Samenvatting
Samenvatting Statistiek 2
- Vak
- Statistiek 2
In het document staan alle powerpoints en alles van in het boek.
[Meer zien]Voorbeeld 10 van de 76 pagina's
Voorbeeld 10 van de 76 pagina's
In winkelwagenGekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Inhoudsopgave1. Algemene Inleiding.....................................................................................6
1.1. Types statistiek........................................................................................................ 6
1.2. Situering.................................................................................................................. 6
1.3. Waarom statistiek?.................................................................................................. 6
2. Statistiek 1 in vogelvlucht..........................................................................7
2.1. Variabelen................................................................................................................ 7
2.1.1. Wat zijn variabelen?..........................................................................................7
2.1.2. Operationaliseren.............................................................................................. 7
2.1.3. Variabelen operationaliseren en meten.............................................................7
2.2. Steekproeven........................................................................................................... 7
2.2.1. Soorten steekproeven.......................................................................................8
2.3. Belangrijke begrippen.............................................................................................. 8
2.3.1. Frequentieverdelingen.......................................................................................8
2.3.2. Centrummaten.................................................................................................. 9
2.3.3. Spreidingsmaten...............................................................................................9
2.4. De normale verdeling.............................................................................................. 9
1. Inductieve statistiek in onderzoek.............................................................10
1.1. Wat is de bedoeling van statistiek?........................................................................10
1.2. De empirische cyclus.............................................................................................10
1.3. Problemen in de inductieve statistiek....................................................................10
1.4. Statistische significantie........................................................................................10
1.5. Kansberekening..................................................................................................... 11
1.6. Toetsen.................................................................................................................. 12
1.7. Misbruik van statistiek........................................................................................... 12
1.7.1. Interne validiteit.............................................................................................. 12
1.7.2. Externe validiteit............................................................................................. 13
2. Kansverdelingen en kansberekeningen......................................................13
2.1. Kansverdelingen.................................................................................................... 13
2.1.1. Wat is een kansverdeling?...............................................................................13
2.1.2. Gemiddelde van de kansverdeling: verwachte waarde...................................15
2.1.3. Variantie van de kansverdeling.......................................................................15
2.2. De kansverdeling van het steekproefgemiddelde..................................................15
2.2.1. Hoe kunnen we E() schatten?..........................................................................16
2.2.2. Hoe goed is onze schatting van E(?.................................................................17
2.2.3. De vorm van de steekproevenverdeling van het gemiddelde..........................18
2.2.4. Hoe groot is een steekproef die groot genoeg is?............................................18
2.3. Kansen berekenen in de steekproevenverdeling van het gemiddelde...................18
2.3.1. De normale verdeling......................................................................................18
1
, 2.3.2. Standaardnormale verdeling...........................................................................20
2.3.3. De steekproevenverdeling...............................................................................20
3. Hypothesetoetsing & betrouwbaarheidsintervallen....................................21
3.1. Soorten vragen in inductieve statistiek..................................................................21
3.1.1. Vraagtype 1..................................................................................................... 21
3.1.2. Vraagtype 2..................................................................................................... 22
3.2. Betrouwbaarheidsintervallen.................................................................................22
3.2.1. Wat is een betrouwbaarheidsinterval?.............................................................22
3.2.2. Een betrouwbaarheidsinterval berekenen.......................................................23
3.2.3. Betrouwbaarheidsintervallen bij een normaal verdeelde variabele.................23
3.3. Hypothesetoetsing.................................................................................................23
3.3.1. Hypotheses formuleren...................................................................................23
3.3.2. Hypotheses in cijfers.......................................................................................25
3.3.3. Eenzijdig en tweezijdig toetsen.......................................................................25
3.3.4. Kiezen tussen eenzijdig en tweezijdig.............................................................26
3.3.5. Toetsen met kritieke waarden..........................................................................27
3.3.6. Onzekerheden bij hypothesetoetsing..............................................................27
3.3.7. Effectgrootte................................................................................................... 28
3.4. Parametrisch vs nonparametrische toetsen...........................................................29
4. Toetsen voor 1 populatie...........................................................................29
4.1. Inleiding................................................................................................................. 29
4.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................30
4.3. Stramien toetsen................................................................................................... 30
4.4. T-toets voor het gemiddelde (one sample t test) Parametrisch..............................30
4.4.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................30
4.4.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................30
4.4.3. STAP 3: Hypothesen........................................................................................31
4.4.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid/ principe...............................................................31
4.4.5. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................32
4.4.6. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................33
4.4.7. STAP 7: Rapportering.......................................................................................34
4.5. Chikwadraattoets voor frequenties (Non-parametrisch)........................................34
4.5.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................34
4.5.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................34
4.5.3. STAP 3: Hypothesen (enkel tweezijdig!)...........................................................34
4.5.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................35
4.5.5. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................35
4.5.6. STAP 6: Effectgroote........................................................................................35
4.5.7. STAP 7: Rapportage......................................................................................... 35
4.5.8. Intermezzo: vorm van chi-kwadraat verdeling.................................................35
4.6. Conclusie............................................................................................................... 35
5. Toetsen voor twee populaties....................................................................36
5.1. PARAMETRISCH: T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven...........................36
5.1.1. Verschil afhankelijke / onafhankelijke steekproeven?......................................36
2
, 5.1.2. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................37
5.1.3. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................37
5.1.4. STAP 3: Hypothesen........................................................................................37
5.1.5. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................37
5.1.6. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................38
5.1.7. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................38
5.1.8. STAP 7: Rapportering.......................................................................................39
5.1.9. SPSS voorbeeld (independent t-test)...............................................................39
5.2. Non-parametrisch Wilcoxon Rank-sum (=Mann-Whitney)......................................39
5.2.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................39
5.2.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................39
5.2.3. STAP 3: Hypotheses......................................................................................... 40
5.2.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................40
5.2.5. STAP 5: Beslissingsregel..................................................................................40
5.2.6. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................40
5.2.7. STAP 7: Rapportage......................................................................................... 41
5.2.8. SPSS VOORBEELD............................................................................................ 41
6. Toetsen voor 2 populaties - afhankelijke steekproeven...............................41
6.1. Inleiding................................................................................................................. 41
6.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................41
6.3. PARAMETRISCH T-toets voor twee afhankelijke steekproeven (paired samples t
test).............................................................................................................................. 42
6.3.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................42
6.3.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................42
6.3.3. STAP 3: Hypothesen........................................................................................42
6.3.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................42
6.3.5. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................42
6.3.6. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................43
6.3.7. STAP 7: Rapportering.......................................................................................43
6.3.8. SPSS voorbeeld (paired samples t-test)...........................................................43
7. Toetsen voor meer dan twee populaties.....................................................43
7.1. Inleiding................................................................................................................. 43
7.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................44
7.3. PARAMETRISCH Eenwegs variantieanalyse (one-way ANOVA)...............................44
7.3.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................44
7.3.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................44
7.3.3. STAP 3: Hypothesen........................................................................................44
7.3.4. Principe........................................................................................................... 45
7.3.5. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................45
7.3.6. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................46
7.3.7. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................47
7.3.8. STAP 7: Rapportering.......................................................................................47
7.4. EXTRA VOORBEELD...............................................................................................47
8. Toetsen voor het verband tussen twee variabelen......................................49
8.1. Parametrisch Pearson Correlatietoets....................................................................49
3
, 8.1.1. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................49
8.1.2. STAP 3: Hypothesen........................................................................................49
8.1.3. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................50
8.1.4. Determinatiecoëficiënt R²................................................................................50
8.1.5. Beslissingsregels t-toets..................................................................................51
8.1.6. Effectgrootte bij de correlatietoets..................................................................51
8.1.7. Rapportage...................................................................................................... 51
8.1.8. SPSS voorbeeld............................................................................................... 52
8.2. NON-PARAMETRISCH Rangcorrelatie van Spearman..............................................52
8.2.1. Stap 1: toetsingssituatie..................................................................................52
8.2.2. Stap 2: voorwaarden.......................................................................................52
8.2.3. Stap 3: hypotheses.......................................................................................... 53
8.2.4. Principe........................................................................................................... 53
8.2.5. STAP 4: toetsingsgrootheid..............................................................................53
8.2.6. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................53
8.2.7. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................54
8.2.8. STAP 7: Rapportage......................................................................................... 54
8.3. NON-PARAMETRISCH Chikwadraat voor kruistabellen............................................54
8.3.1. Stap 1: toetsingssituatie..................................................................................55
8.3.2. Stap 2: voorwaarden.......................................................................................55
8.3.3. Stap 3: Hypotheses......................................................................................... 55
8.3.4. Stap 4: toetsingsgrootheid..............................................................................56
8.3.5. Stap 5: Beslissingsregels.................................................................................56
8.3.6. Stap 6: Effectgrootte.......................................................................................56
8.3.7. Stap 7: Rapportage......................................................................................... 57
8.3.8. Aanvullende bemerkingen...............................................................................57
9. Kiezen van de juiste toets.........................................................................57
9.1. Recap: kritieke waarde methode bij 2-zijdig toetsen.............................................57
9.1.1. De geziene toetsen… alles op een rij..............................................................58
9.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................58
9.2.1. Het schema toegepast....................................................................................60
9.3. Alternatief toetsoverzicht.......................................................................................63
9.4. Extra oefeningen................................................................................................... 63
10. Statistiek in wetenschappelijk onderzoek................................................64
10.1. De empirische cyclus........................................................................................... 65
10.2. Casus 1: onderzoek naar hoogbegaafdheid.........................................................65
10.2.1. Vraagstelling................................................................................................. 65
10.2.2. Operationaliseren.......................................................................................... 65
10.2.3. Steekproef bepalen + gegevens verzamelen................................................66
10.2.4. Beschrijvende analyse...................................................................................66
10.2.5. Inductieve analyse........................................................................................66
10.2.6. Conclusies trekken........................................................................................67
11. Basisprincipes van kwalitatieve data-analyse...........................................67
11.1. Wat is kwalitatief onderzoek?..............................................................................67
11.1.1. Basisprincipes:.............................................................................................. 68
4
, 11.2. Vergelijking Kwalitatieve vs. kwantitatieve data-analyse.....................................68
11.3. Eenvoudig voorbeeld........................................................................................... 69
11.4. Steekproef selecteren?........................................................................................69
11.5. Kwalitatieve onderzoeksmethoden......................................................................70
11.5.1. Observeren.................................................................................................... 70
11.5.2. Kwalitatieve survey: algemeen......................................................................70
11.6. Kwalitatieve data analyseren...............................................................................71
11.7. De betrouwbaarheid van kwalitatieve data-analyse verhogen?...........................75
11.8. Generalisatie van kwalitatieve-onderzoeksresultaten..........................................75
5
,1. Algemene Inleiding
1.1.Types statistiek
1. Beschrijvende statistiek = trachten de gegevens van het onderzoek voor
te stellen via kengetallen en/of een grafische presentatie
- Verzamelen van gegevens bij een onderzoek
- Samenvatten van deze gegevens in kengetallen / grafisch
- Vervolgens analyseren -> is er een samenhang?
2. Inductieve Statistiek = op grond van de steekproefgegevens iets trachten
te besluiten over de populatie
- M.a.w.: wat betekenen deze resultaten in relatie tot de populatie?
- Schattingsprobleem = gemiddelde van de populatie kan men niet
weten, maar men kan schatten o.b.v. steekproefgemiddelde (dit is een
typisch vraagstuk uit inductieve statistiek)
1.2.Situering
Statistiek I – Beschrijvend Statistiek II – Inductieve
statistiek
Vertrekken beide vanuit bepaalde steekproef
Probleem beschrijvende: je gaat hiermee nooit conclusies kunnen trekken
over de populatie het beperkt zich tot de steekproef
Bij inductieve statistiek is het wel het doel om vanuit de steekproef een
conclusie te doen over de gehele populatie
DUS beschrijvende en inductieve volgen elkaar altijd op
1.3.Waarom statistiek?
Statistiek dient louter als hulpmiddel bij empirisch onderzoek om ervoor te
kunnen zorgen dat we algemene geldende uitspraken kunnen doen over
zaken in de realiteit.
We willen namelijk graag vanuit een beperkt aantal observaties uitspraken
kunnen doen over alle mensen in het algemeen (dus zonder de hele
populatie te meten)
In het dagelijks leven:
• Hangt het aantal uur dat je besteedt aan Statistiek 2 samen met je
slaagkansen voor het vak?
• Wat is de kans dat je de liefde van je leven tegenkomt op Tinder?
• Is er een verband tussen het aantal keer dat je je handen wast en de
kans dat je het Coronavirus oploopt?
In het psychologisch werkveld:
• Klinische context: in welke mate is er een verband tussen de
hechtingsstijl van een kind en zijn/haar/hun welzijn?
6
, • School- en pedagogische context: in welke mate hebben iemands IQ en
geletterdheid impact op de schoolse slaagkans?
• Arbeids- en organisatie context: welke impact heeft de
gewetensvolheid (persoonlijkheidstrek) van werknemers op een
planmatige aanpak?
2. Statistiek 1 in vogelvlucht
2.1.Variabelen
2.1.1. Wat zijn variabelen?
= soort van “doosje” waar telkens verschillende waarden in kunnen zitten.
• Bv. leeftijd, geslacht, score op een test
• Zijn niet altijd getallen -> bv geslacht ((nominale variabelen) soort
categorieën)
Variabelen zijn dus allerlei zaken die je kan meten met cijfers of kan
indelen in categorieën
2.1.2. Operationaliseren
= variabelen meetbaar maken
• Bv. Lengte? -> meetlat, Intelligentie? -> IQ test, Depressie, Angst
• Moeilijk om psychologische variabelen te operationaliseren
2.1.3. Variabelen operationaliseren en meten
Variabelen kunnen … zijn: (eigenschappen)
• Kwantitatief (variabele uitgedrukt in cijfers) of kwalitatief (nominale:
categorieën uitgedrukt in woorden)
• Continu (je kan zelf precisie van meting veranderen en aantal komma
getallen opschuiven) of discreet (je bent gebonden aan gehele getallen
bv. aantal kinderen)
• Opgedeeld in verschillende meetniveaus (NOIR: nominaal, ordinaal,
interval, ratio)
Nomina Ordina Interv Rati
al al al o
Categorieën X X X X
Rangschikking X X X
Meeteenheid X X
• Onafhankelijk of afhankelijk Absoluut X
- Afhankelijke variabele: nulpunt
wat we willen
bestuderen Bv: mate van depressie
- Onafhankelijke variabele: (potentiële)* oorzaak van verschillen in de
afhankelijke variabele (*Opletten: samenhang ≠ causaal)
Experimenteel onderzoek = Eén of meerdere onafhankelijke variabelen
manipuleren en kijken welk effect dit heeft op de afhankelijke variabele
Twee voorwaarden voor meten:
• Betrouwbaarheid (hoe goed meet de test/instrument wat we willen
meten?)
• Validiteit (meet de test/instrument wat we willen meten?)
2.2.Steekproeven
= het deel van de populatie dat wordt onderzocht, hierop doen we beroep
wanneer de populatie te groot is om helemaal te onderzoeken (wat bijna
altijd het geval is).
7
, ! Belangrijk doel van de inductieve statistiek: verantwoorde uitspraken
doen over de populatie aan de hand van een steekproef.
We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef
moet een goede afspiegeling zijn van de populatie.
2.2.1. Soorten steekproeven
Aselecte steekproef = elk individu van de populatie heeft evenveel kans
om in de steekproef terecht te komen (steekproefkader)
• Soorten:
- Volledig aselecte steekproef (simple random sampling)
- Systematisch aselecte steekproef (systematic sampling)
- Gestratificeerde steekproef (stratified sampling)
- Clustersteekproef (cluster sampling)
- Getrapte steekproef (multistage sampling)
Volledig aselecte steekproef = elk element van de populatie een gelijke
kans geven om in de steekproef te worden opgenomen
• Nadeel:
- Niet altijd representatief!
- Vaak moeilijk realiseerbaar in de praktijk
Niet-aselecte steekproef = niet elk individu van de populatie heeft
evenveel kans om in de steekproef terecht te komen
• Soorten:
- Gemakkelijkheidssteekproef (convenience sampling)
- Beoordelingssteekproef (judgement sampling)
- Sneeuwbalsteekproef (snowball sampling)
- Quotasteekproef (quota sampling)
- Routemethode (random walk)
Belang van (goede) steekproeven
• Een goeie steekproefselectie = essentieel in onderzoek
• Bewustwording van het belang van steekproefselectie
• Keuze voor steekproef steeds kunnen onderbouwen of doordacht
kunnen bediscussiëren
2.3.Belangrijke begrippen
Wanneer mensen getest worden, beschikken we over veel data. We
kunnen die dan in een tabel weergeven of een grafiek.
2.3.1. Frequentieverdelingen
= eerste verkenning van de data
Er zijn verschillende soorten frequenties:
• Absolute frequenties: het absoluut aantal keren een bepaalde waard is
voorgekomen
• Relatieve frequenties: in percentage
Verschillende visuele voorstellingen (afhankelijk van meetniveau):
• Taartdiagram (nominaal)
• Staafdiagram (nominaal of ordinaal)
• Stamdiagram/histogram/boxplot (interval/ ratio)
Percentielscores: plaats van een score in het geheel
• Kwartiel
8
, • Deciel
2.3.2. Centrummaten
= Geven aan wat de centrale tendens is van de verdeling. (centrale
tendens: plek in de verdeling waar de meeste observaties verdeeld zijn)
Zijn de resultaten bijvoorbeeld over het algemeen hoog of eerder laag?
Voorbeelden van centrummaten zijn modus, mediaan, gemiddelde
• Modus = waarde die het meest voorkomt (elk meetniveau).
• Mediaan = middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen
(minimum ordinaal niveau).
• Gemiddelde = som van alle waarden gedeeld door aantal
waarnemingen (minimum interval niveau).
! Bij een symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde:
- Mediaan minder gevoelig voor extreme waarden
- Gemiddelde consistenter over verschillende steekproeven
2.3.3. Spreidingsmaten
= toont hoe ver scores uit elkaar liggen.
• Interkwartielafstand = verschil tussen: P75 – P25
• Variantie (s²):
- Afwijking van elke uitslag ten opzichte van gemiddelde
- Deze afwijking kwadrateren
- Gemiddelde van deze gekwadrateerde afwijkingsscores
• Standaarddeviatie (s):
- De vierkantswortel van de variantie
- Deze spreidingsmaat is makkelijker te relateren aan de originele
scores
• Standaardscores (Z-scores):
- Drukt uit hoeveel standaarddeviaties een geobserveerde score
boven of onder het gemiddelde zit
(afwijking tot Z- Voorbeeld
Observatie gemiddelde)² scores
1 (1-4)² = 9 -1,5
3 (3-4)² = 1 -0,5
4 (4-4)² = 0 0
5 (5-4)² = 1 0,5
7 (7-4)² = 9 1,5
Gemiddelde 4
Variantie (s²) 4
2.4.De Standaardafwij normale
king √ 4=2 verdeling
Geobserveerde gegevens die passen in theoretische verdeling
(model) bieden meer mogelijkheden voor verwerking.
Veelgebruikt model: normale verdeling.
Geeft de kans op het voorkomen van een bepaalde waarde.
Normale verdelingen verschillen enkel in gemiddelde en
standaarddeviatie. De curve is altijd klokvormig en
symmetrisch.
Dankzij dit specifieke model kunnen gemakkelijk observaties
afgeleid worden.
9
, Veel variabelen in ‘de natuur’ zijn normaal verdeeld (bv. lengte, IQ)
ZIE OEFENINGEN HC 1
1. Inductieve statistiek in onderzoek
1.1.Wat is de bedoeling van statistiek?
Doel: Nut van inductieve statistiek in gedragswetenschappelijk onderzoek
aantonen.
Statistiek is louter een hulpmiddel bij empirisch onderzoek (geen doel op
zich!)
Doel: gefundeerde uitspraken doen over de wetmatigheden (zoals
menselijk gedrag) waarnaar we onderzoek verrichten.
Kunnen mannen beter kaartlezen dan vrouwen?
• Gemeten via een test
Mannen 45/60 51/60 42/6
kaartlezen
0
• 40 deelnemers
Vrouwe 44/60 39/60 47/6
• 3 steekproeven:
n 0
Statistiek biedt regels om te
beslissen: Moeilijk te beslissen welke steekproef want bv. Laatste
zijn vrouwen wel in meerderheid-> beschrijvende kan hier geen
antwoord op geven maar inductieve statistiek wel -> die geeft iets
van beslissingsregels
1.2.De empirische cyclus
1. Vraagstelling: hierop wil onderzoek een antwoord geven
2. Operationaliseren: variabelen uit vraagstelling meetbaar maken
3. Steekproef bepalen
4. Gegevens verzamelen: doen we op de manier die we hebben bepaald in
fase 2
5. Beschrijvende analyse (stat 1): gegevens op verschillende manieren
beschrijven -> maar geven nog geen info over verbanden tussen
variabelen of verschillende groepen
6. Inductieve analyse (stat 2): nagaan of de verschillen en verbanden uit data
betekenisvol zijn voor deze ook toe te passen op bredere populatie
7. Conclusies trekken: o.b.v. de analyses kunnen we dan conclusies trekken
en een duidelijk antwoord geven op de vraagstelling
1.3.Problemen in de inductieve statistiek
Dus statistiek biedt niet altijd zekerheid en houvast:
• Onderzoek meestal in steekproeven
• Steekproef geen perfecte afspiegeling van populatie
• Foutieve variatie mogelijk alsook toevallige meetfouten
DUS: nooit 100% zeker van conclusies, statistiek berust daarom op
kansberekening
• Inschatten hoe zeker we zijn van onze conclusies
• Kansberekening nodig (bv: “We concluderen met 95% zekerheid dat
vrouwen meer levenstevredenheid ervaren dan mannen”)
Wanneer zijn zulke uitspraken geoorloofd? >> significantie
1.4.Statistische significantie
Op basis van steekproeven geen zekerheden
10
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper fleur72. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,16. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 48298 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen