100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Wiskunde Maths in Motion, alle stof voor het tentamen op een rij €5,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
  4.  
  5. Wiskunde

Samenvatting

Samenvatting Wiskunde Maths in Motion, alle stof voor het tentamen op een rij

1 beoordeling
 10 keer verkocht
  • Vak
  • Wiskunde
  • Instelling
  • Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
  • Boek
  • Wiskunde in beweging

Samenvatting van het boek Maths in Motion, gebruikt voor het vak Wiskunde bij de studie Bewegingswetenschappen op de VU. Het gehele boek nog even duidelijk samengevat en alle belangrijke formules en onderwerpen nog een keer uitgelegd (aan de hand van voorbeelden) en op een rijtje gezet.

Voorbeeld 3 van de 27  pagina's

Document informatie

  • Ja
  • 23 april 2020
  • 27
  • 2019/2020
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • wiskunde
  • wiskundesamenvatting
  • maths in motion
  • theo de haan
  • bewegingswetenschappen
  • samenvatting
  • vu
  • vrije universiteit
  • samenvatting bewegingswetenschappen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

  • Wiskunde samenvatting eindtentamen
Alles voor dit studieboek (2)

Geschreven voor

  • Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
  • Bewegingswetenschappen
  • Wiskunde
Alle documenten voor dit vak (3)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: daphnevnoort • 3 maanden geleden

Verkoper

avatar-seller
thg28

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Samenvatting Maths in Motion

Hoofdstuk 1 – Basistechnieken
1.1 ‘A model of reality’
Niet belangrijk voor tentamen
1.2 Stelsel van Vergelijkingen
Regels voor oplossen van stelsel van vergelijkingen:
- ‘Wanneer je n onbekende variabelen hebt, heb je ook minstens n onafhankelijke
vergelijkingen nodig’
- Beide kanten van een lineaire vergelijking mogen met hetzelfde getal
vermenigvuldigd worden (behalve met 0)
- Vergelijkingen onder elkaar in een stelsel van vergelijkingen mogen bij elkaar
opgeteld, of van elkaar afgehaald worden
Voorbeeld (stelsel van 2 vergelijkingen):



{82x−2
x+3 y =3
y=26
Bovenste vergelijking vermenigvuldigen met – 4 geeft:


{−88x−12 y=−12
x −2 y =26
Bovenste en onderste vergelijking optellen geeft:
−14 y =14
y=−1
Waarde van y invullen in bovenste vergelijking geeft:
2 x+3 ×−1=3
2 x=6
x=3
Hetzelfde is te doen voor een stelsel van 3 vergelijkingen:

3 x +2 y −z=4
{ x + y + z=6
2 x−2 y +3 z=7
Je hebt verschillende opties om dit stelsel op te lossen. De eerste stap is altijd om van dit
stelsel van 3 vergelijkingen, 2 vergelijkingen te kiezen (eigen keuze) en deze in een stelsel
van 2 vergelijkingen te zetten. Bijvoorbeeld de bovenste 2:


{3 xx++2y+y−z=4
z=6

,Hier kan je kiezen welke variabele je elimineert, in dit geval kies ik om x te elimineren door
de onderste vergelijking te vermenigvuldigen met – 3. Door beide vergelijkingen daarna op te
tellen krijg je:
− y−4 z=−14
Hierna neem je de onderste 2 vergelijkingen als stelsel:

x + y + z=6
{2 x−2 y +3 z=7
Hier elimineer je x ook uit door de bovenste vergelijking te vermenigvuldigen met –2 en de
vergelijkingen daarna op te tellen:
−4 y + z=−5
Nu heb je 2 ‘nieuwe’ vergelijkingen:


{−−4y−4y +z=−14
z=−5
Hieruit elimineer je y door de bovenste met –4 te vermenigvuldigen en daarna de
vergelijkingen op te tellen:
17 z=51
z=3
Z invullen in een vergelijking om y uit te rekenen geeft y = 2
y = 2 en z = 3 invullen in één van de eerste 3 vergelijkingen geeft x = 1
1.3 Goniometrische Functies
Onder andere uit de eenheidscirkel volgen de volgende regels:

, cos ( hoek )=cos (−hoek )sin ( hoek ) =−sin (−hoek ) sin ( hoek ) =−sin ( hoek + pi )
cos ( hoek )=−cos ( hoek + pi )sin ( hoek ) =sin ( hoek− pi )cos ( hoek )=sin ( hoek + 0.5 pi )
sin ⁡( hoek )
sin ( hoek ) =−cos ( hoek + 0.5 pi )cos 2 ( hoek )+ sin 2 ( hoek )=1 tan ( hoek )=
cos ⁡(hoek )
Cosinusregel: Relatie tussen hoek en lengtes van driehoek

c 2=a2+ b2−2 a b cos ⁡(hoek bij c)
1.4 Complexe Getallen
Met behulp van het complexe getal i kunnen bepaalde lastige berekeningen makkelijker
gemaakt worden, voor het tentamen is alleen het kunnen rekenen met i belangrijk.

i 2=−1
Een voorbeeld van een complex getal is: z=a+bi Hier zijn a en b reële getallen. a is het
reële gedeelte en bi is het imaginaire gedeelte.
Bij complexe getallen in een breuk, kan je de breuk vermenigvuldigen met de noemer waarbij
het teken voor het imaginaire gedeelte ( - of +) veranderd is in het tegenovergestelde (dit
noem je het toegevoegd complexe getal). Zie voorbeeld 1.4.1 in het boek

Modulus |z| berekenen van z=a+bi:

|z|=√ a2 +b2
Argument θ berekenen van z=a+bi:

b b
tanθ=  θ=arctan ⁡( )
a a


Een complex getal z=a+bi kan ook op de volgende manier geschreven worden:

z=r (cos ( θ ) +i sin ( θ ))
Door gebruik van de formule van Euler:

e iθ =cos ( θ )+i sin ⁡( θ)
Kan het complexe getal z=a+bi geschreven worden als

z=r e iθ
Met de formule van Euler kunnen complexe goniometrische functies worden omgeschreven
in makkelijker op te lossen complexe exponentiële functies.



Hoofdstuk 2 – Differentiëren
2.1 De Differentiequotiënt
De differentiequotiënt geeft aan hoeveel een functie f verandert gedurende een bepaald
tijdsinterval ∆t:

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thg28. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting Graphics (INFOGR)

€5,99  10x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd