Samenvatting
Samenvatting - Statistics IV (P0T64A)
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Samenvatting van alle formules van statistiek deel 4. Stellingen van de inductieve statistiek.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 19 pagina's
Voorbeeld 3 van de 19 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
STATISTIEK VOORPSYCHOLOGEN: DEEL 4
Lijst met formules
I. The good old one-way ANOVA
I.1. The ANOVA model: Notation and interpretation
𝑦𝑖𝑗
Score van een persoon i in conditie j
𝑚𝑒𝑡 𝑖 = 1, … , 𝑚𝑗 𝑒𝑛 𝑗 = 1, … , 𝑎
𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑚𝑗 𝑧𝑖𝑗𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘
Gebalanceerd design
𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑚𝑗 𝑧𝑖𝑗𝑛 𝑜𝑛𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘
Ongebalanceerd design
Levels van een a factor a condities
𝑎
Totaal aantal participanten n = ∑ 𝑚j
𝑗=1
𝑚𝑗
∑ 𝑦ij
Sample average in condition j 𝑖=1
𝑦̅𝑗 =
𝑚𝑗
𝑚
𝑗 𝑚 𝑗
∑𝑎𝑗=1 ∑𝑖=1 𝑦𝑖𝑗 ∑𝑎𝑗=1 ∑𝑖=1 𝑦𝑖𝑗
Grand sample average 𝑦̅ = 𝑎 =
𝑛
∑ 𝑚j
𝑗=1
1
,I.2. Step 1: Models and hypotheses
𝑦𝑖𝑗 = 𝜇𝑗 + 𝜖𝑖𝑗′
Full model
𝑚𝑒𝑡 𝜖𝑖𝑗 ~𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 2 )
Reduced model 𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜖𝑖𝑗′
(speciaal geval van full model) 𝑚𝑒𝑡 𝜖𝑖𝑗 ~𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 2 )
𝑎 𝑚𝑗
Sum of squared differences 𝑄𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 (𝜇) = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝜇)2
𝑗=1 𝑖=1
𝑎 𝑚𝑗
𝑄𝐹𝑢𝑙𝑙 (𝜇1 , … , 𝜇𝑎 ) = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝜇𝑗 )2
𝑗=1 𝑖=1
Least squares function (full model)
Estimator for 𝜇𝑗 in the full model is equal to:
̂𝑓𝑢𝑙𝑙
𝜇̂𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 = 𝑦̅𝑗
𝑆𝑆𝐸𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 = 𝑄𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 (𝜇̂ )
𝑎 𝑚𝑗
Error sum of squares
(summary measure of the size of the residuals) = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̅)2
Reduced 𝑗=1 𝑖=1
𝑆𝑆𝐸𝐹𝑢𝑙𝑙 = 𝑄𝐹𝑢𝑙𝑙 (𝜇
̂,
1 …,𝜇
̂)
𝑎
𝑎 𝑚𝑗
Full = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̅𝑗 )2
𝑗=1 𝑖=1
By imposing the H0 (en dus van full model
naar reduced model gaan), zal de data minder 𝑆𝑆𝐸𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 ≥ 𝑆𝑆𝐸𝐹𝑢𝑙𝑙
goed uitgelegd worden (of even goed)
𝑎 𝑚𝑗
Total sum of squares
(measures the total variation present in the 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡 = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̅)2
data) 𝑗=1 𝑖=1
2
, → bij een one-way ANOVA heb je de
speciale situatie:
𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡 = 𝑆𝑆𝐸𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑓 = 𝑆𝑆𝐸𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 − 𝑆𝑆𝐸𝐹𝑢𝑙𝑙′
→ bij one-way ANOVA:
Effect sum of squares
𝑎
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑓 = ∑ 𝑚𝑗 ( 𝑦̅𝑗 − 𝑦̅)2
𝑗=1
𝑎
Degrees of freedom 𝑑𝑓𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 = ∑ 𝑚𝑗 − 1 = 𝑛 − 1
Reduced model 𝑗=1
𝑎
Full model 𝑑𝑓𝐹𝑢𝑙𝑙 = ∑ 𝑚𝑗 − 𝑎 = 𝑛 − 𝑎
𝑗=1
Simpler model have a larger degrees of
𝑑𝑓𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 > 𝑑𝑓𝐹𝑢𝑙𝑙
freedom
𝑆𝑆𝐸𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑
𝑀𝑆𝐸𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 =
𝑛−1
𝑆𝑆𝐸𝐹𝑢𝑙𝑙
Mean squares 𝑀𝑆𝐸𝐹𝑢𝑙𝑙 =
𝑛−𝑎
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑓
𝑀𝑆𝐸𝑓𝑓 =
𝑎−1
𝑎 𝑎 𝑎
Effect parameter of condition j = 𝛼𝑗
∑ 𝛼𝑗 = ∑(𝜇𝑗 − 𝜇) = ∑ 𝜇𝑗 − 𝑎𝜇 = 𝑎𝜇
(expresses the effect or deviation of condition
𝑗=1 𝑗=1 𝑗=1
j compared to the grand mean 𝜇) − 𝑎𝜇 = 0
3
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Focus op de essentie
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper naomi-willems. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,56. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 65963 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen