MMVC gedoceerd aan de VUB door Danny Van Hemelrijck. Onderwerpen:
- Wiskundig instrumentarium
- Statica: de kracht van het evenwicht
- Het concept spanning
- Vervorming en rek
- Mechanische eigenschappen van materialen
- Uni-axiaal belaste elementen
Statica: de kracht van het evenwicht ...................................................................................................................... 6
Het concept spanning ............................................................................................................................................. 8
Vervorming en rek ................................................................................................................................................ 16
Mechanische eigenschappen van materialen....................................................................................................... 20
,Mechanica van materialen, vloeistoffen
en constructies
Inleiding
Materiaalkunde à onderzoek naar relaties tussen verwerking, structuur,
à eigenschappen en prestaties van materialen
MMVC à studie van de “inwendige” effecten (spanning en
à rek) welke veroorzaakt worden door de
à uitwendige belasting (krachten en
à momenten) die op het vervormbaar lichaam
à of de constructie inwerken
• Sterkte à wordt bepaald door de spanning bij breuk
• Vervorming à wordt gekarakteriseerd door de rek
• Stijfheid à vermogen om weerstand te bieden aan vervorming welke veroorzaakt
à wordt door de uitwendige belasting; wordt bepaald door het verband
à tussen spanning en rek zijnde de constitutieve relatie
• Stabiliteit à vermogen om weerstand te bieden aan snel groeiende vervorming
à veroorzaakt door een kleine perturbatie, bv knik,..
Wiskundig instrumentarium
Scalair (tensor v.d. 0de orde) à 1 component (densiteit, temperatuur, ..) à cursief
Vector (tensor v.d. 1ste orde) à 3 componenten (kracht, snelheid, ..) à vet, pijl 𝑎⃗, streep 𝑎#
Tensor v.d. 2de orde à 9 componenten (spanning, rek, ..) à HOOFDLETTER?
Algemeen in een cartesische ruimte: 3n componenten
Vector, Tensor heeft een bestaan onafhankelijk van elk gekozen assenstelsel Maar wel nodig
wanneer we hen willen karakteriseren m.b.v. hun componenten
Indexnotatie
#
𝑠 = 𝑎! 𝑥! + 𝑎" 𝑥" + 𝑎# 𝑥# = ( 𝑎$ 𝑥$ = 𝑎$ 𝑥$
$%!
• Stomme index à Index 𝑖; som is onafhankelijk van de keuze van de index
à Mag nooit meer dan tweemaal voorkomen
• Vrije index à Komt slechts eenmaal voor in elke term van de vergelijking
à Moet dezelfde zijn in elke term
Bv.: 𝑥$ = 𝑎$& 𝑧& 𝑖, 𝑚 = 1,2,3
Scalairen & vectoren
Beschouw vector v in rechthoekig cartesisch assenstelsel Oxyz
Met als basisvectoren de set eenheidsvectoren e1, e2, e3
𝑣̅
𝑒>) = = (cos 𝛼)𝑒>! + (cos 𝛽)𝑒>" + (cos 𝛾)𝑒>#
𝑣
à een vector associeert een scalair aan elke richting in de ruimte en dit aan de hand van een
homogene lineaire vergelijk in de richtingscosinussen
Som
Parallellogramregel
𝑎# + 𝑏# = [𝑎! + 𝑏! 𝑎" + 𝑏" 𝑎# + 𝑏# ]
Vermenigvuldiging met een scalair α
𝛼𝑎# = [𝛼𝑎! 𝛼𝑎" 𝛼𝑎# ]
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lindaza. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
