100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Theorie wiskunde ingangsexamen (tand)arts €9,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Mdmd12
  6.  
  7. Ingangsexamen arts

Samenvatting

Samenvatting Theorie wiskunde ingangsexamen (tand)arts

1 beoordeling
 19 keer verkocht

Dit document bevat alle THEORIE voor het ingangsexamen (tand)arts in België, voor wiskunde. Ik heb deze zelf gemaakt en zelf gebruikt om te slagen op het ingangsexamen. Op 19 pagina's heb ik alle details die je moet kennen zeer compact (maar volledig) samengeplaatst. Zeer gestructureerd per hoofds...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 9  pagina's

Document informatie

  • 24 oktober 2020
  • 9
  • 2020/2021
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: KULthk • 4 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
mdmd12

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Wiskunde
1 ALGEBRA
1.1 Getallen en rekenregels
1.1.1 Getallen
natuurlijk ℕ 0,1,2,3 rationale ℚ -0,5, -1, 0, 0,333… kommagetal verkregen door breuk (eindig
aantal decimalen of (uiteindelijk)
repeterende decimale)
geheel ℤ -1,0,1,2 reëel ℝ 𝜋, √2 (√2 = irrationeel = oneindig niet-repeterende
decimalen)
ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ

1.1.2 Bewerkingen
Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 en enkel deelbaar door 1 en zichzelf
® ieder getal kan op unieke wijze geschreven worden als product van priemgetallen (beginnen met delen door
kleinste priemgetal …)

GGD grootste gemene deler
1 beide getallen ontbinden in priemfactoren
2 de gemeenschappelijke factoren vermenigvuldigen (bevatten allebei 2∙ 7 → 14 GGD)

KGV kleinste gemene veelvoud = kleinste getal dat deelbaar is door deze 2
!∙#
® 𝑘𝑔𝑣 (𝑎, 𝑏) =
$$% (!,#)

! *
"
machten: 𝑥 " = √𝑥 * = ; "√𝑥<
ax+y = ay • ax
(ax)y = axy
(ab)x = axbx

11 12 13 14 15 16 17 18 19
121 144 169 196 225 256 289 324 361

merkwaardige producten
× 𝑎+ − 𝑏+ = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
× (𝑎 ± 𝑏)+ = 𝑎+ ± 2𝑎𝑏 + 𝑏+
× (𝑎 ± 𝑏), = 𝑎, ± 3𝑎+ 𝑏 + 3𝑎𝑏+ ± 𝑏,

deelbaarheid
5 Het laatste cijfer van het getal is deelbaar door 5.
4 De laatste 2 cijfers zijn deelbaar door 4.
25 De laatste 2 cijfers zijn deelbaar door 25.
8 De laatste 3 cijfers zijn deelbaar door 8.
3 De som van de cijfers v/h getal is deelbaar door 3.
9 De som van de cijfers v/h getal is deelbaar door 9.

1.2 Evenredigheid
-
recht evenredig y is RE met x als = constant 𝑦 =𝑐∙𝑥 rechte lijn door (0,0)
.
omgekeerd evenredig y is OE met x als 𝑥 ∙ 𝑦 = constant 𝑐 hyperbool met x- en y-as als
𝑦=
𝑥 asymptoten

1.3 Veeltermen
graad = coëfficiënt van hoogst voorkomende macht
veeltermen delen -> deelbaarheid als R(X) = 0 dan f(a) = 0 dan (a, f(a)) is nulpunt van f(x)
• Euclidische deling (-)
F(X) D(X) 𝐹(𝑥) = 𝐷(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥) + 𝑅(𝑥)
Q(X) En niets anders

R(X)




1

, • Horner (+) d(x) = (x-a) -> f(x) = (x-a)(nieuwe functie) + r
• Reststelling d(x) = (x-a) -> rest van f(x)/(x-a) = f(a)

veelterm ontbinden: 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥/ )(𝑥 − 𝑥+ ) … 𝑥0 = nulpunten van 𝑓(𝑥)

veeltermen oplossen:
× ontbinden OF • Som nulpunten = -b/a
× afzonderen • Product nulpunten = c/a
2𝒃±√𝑫
× 𝑫 = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 → 𝒙 =
𝟐𝒂


VERGEET NIET
× 𝑥 0#$#" = 𝑎 → 𝑥 = ± "√𝑎

1.4 Logaritmen
log ! 𝑥 = 𝑦 ⇔ 𝑎 - = 𝑥 𝑎 ∈ ℝ9 8 ∖ {1} (grondtal) 𝑥 ∈ ℝ9
8 (argument)
log ! 1 = 0 log ! 𝑎 . = 𝑥 𝑎:;<% . =𝑥
Briggse logaritme: log/8 𝑥 = 𝑦 → log 𝑥 = 𝑦
natuurlijke logaritme: ln 𝑎 = 𝑥 → 𝑒 . = 𝑎

1.4.1 rekenregels
.
log ! (𝑥 ∙ 𝑦) = log ! (𝑥) + log ! (𝑦) en log ! Z [ = log ! (𝑥) − log ! (𝑦)
-


log ! (𝑥 0 ) = 𝑛 ∙ log ! (𝑥)

:;<& . /
log ! 𝑥 = en log ! 𝑥 =
:;<& ! :;<' !


1.5 Stelsels oplossen
• Substitutie: uit 1 vergelijking 1 variabele uithalen en invullen in een andere vergelijking (blijven herhalen tot 1
onbekende en 1 vergelijking overblijft)
• Eliminatie: “lineaire combinaties” = veelvouden van 2 vergelijkingen optellen of aftrekken

Ø Bij 3 onbekenden en 3 stelsels:
- Regel 2 keer x en y, en 1 keer x of y en z
- Regel x = … en vul in bij Y (of omgekeerd)
- Indien 1 gevonden kan de rest worden gevonden

1.6 Moduletekens oplossen
|f(x)| < a -a < f(x) < a
|f(x)| > a f(x) > a of f(x) < -a
Ø Klinkt logisch maar is met getallen eigenlijk niet direct logisch

Als f(x) negatief is dan is |f(x)| = - x

2 MEETKUNDE
2.1 Vlakke figuren
2.1.1 Driehoek
× som van de hoeken van een driehoek is 180°
× langste zijde ligt tegenover grootste hoek, kortste zijde tegenover kleinste hoek

gelijkzijdige driehoek: 3 x zelfde lengte + 3 x 60°
gelijkbenige driehoek: 2 x zelfde lengte + basishoeken even groot
rechthoekige driehoek: 1 x 90° + 𝑎+ = 𝑏+ + 𝑐 + b en c = rechthoekszijden, a = schuine zijde

Stelling Thales: gelijkvormigheid
AB/ AC = A’B’/A’C’ = BB’/CC’
K




2.1.2 Koorde (cirkel)
Lengte koorde = k = 2r . sin (ß/2) ß is de hoek (aan het middelpunt) die tegenover de koorde ligt als men het als een
driehoek beschouwt met zijden; r, r, k



2

, 2.1.3 Vierhoeken
• Trapezium • Ruit
– 1 paar evenwijdige = basiszijden ×alle zijde hebben dezelfde lengte
– 1 paar niet-evenwijdige zijden = benen ×de diagonalen staan loodrecht op elkaar
en snijden in het midden
gelijkbenig trapezium: • Rechthoek
× diagonalen zijn even lang × diagonalen zijn even lang en snijden
× hoeken aan zelfde basis zijn even groot elkaar in het midden

• Parallellogram • Vierkant
× tegenoverstaande zijden zijn even lang
× tegenoverstaande hoeken even groot
× diagonalen snijden elkaar in het midden da

2.1.4 oppervlakte en omtrekken
omtrek oppervlakte
driehoek som van de zijden 𝑏∙ℎ
2
trapezium som van de zijden (𝑏 + 𝐵) ∙ ℎ
2
parallellogram 2(𝑏 + 𝑠) 𝑏∙ℎ
ruit 4𝑧 𝐷∙𝑑
2
rechthoek 2(𝑏 + ℎ) 𝑙∙𝑏
vierkant 4𝑧 𝑧+
cirkel 2∙𝜋∙𝑟 𝜋 ∙ 𝑟+

2.1.5 Volumes
=
Bol 𝜋 𝑟,
,
Piramide en kegel Agrondvlak . H / 3

2.2 Analytische meetkunde
kwadranten
II I
III IV

afstand tussen 2 punten: d(𝑥+ − 𝑥/ )+ + (𝑦+ − 𝑦/ )+

2.2.1 Rechte
𝑦 − 𝑦/ = 𝑚 (𝑥 − 𝑥/ ) 𝑦+ − 𝑦/
𝑚=
𝑥+ − 𝑥/
cartesiaanse 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 −𝑎 −𝑐
𝑚= 𝑞=
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑞 𝑏 𝑏
q = snijpunt y-as m = rico (= tan𝛼)

2.2.2 Parabool
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝛼)+ + 𝛽
× a > 0 dalparabool
a < 0 bergparabool
× |𝑎| wordt groter → opening smaller
× |𝑎| wordt kleiner → opening breder
2# 2>
× TOP Z +! , =! [ of TOP (𝛼, 𝛽)
2#
× symmetrieas: 𝑥 = of 𝑥 = 𝛼
+!


2.2.3 Cirkel
(𝑥 − 𝑥* )+ + (𝑦 − 𝑦* )+ = 𝑟 +
𝑎𝑥 + + 𝑎𝑦 + + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑦 + 𝑑 = 0
× goniometrische cirkel 𝑥 + + 𝑦 + = 1




3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mdmd12. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67479 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€9,99  19x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd