100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Wiskundige basisvaardigheden, ISBN: 9789057182686 Math Fundamentals €6,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Hogeschool West-Vlaanderen (HoWest)
  4.  
  5. Applied Artificial Intelligence
  6.  
  7. Math Fundamentals

Samenvatting

Samenvatting Wiskundige basisvaardigheden, ISBN: 9789057182686 Math Fundamentals
 0 keer verkocht

Delen 1.1 - 1.4, 1.6, 2.1 - 2.3, 3.1 - 3.2, 3.4.2, 4.2, 4.4 - 4.5, 5.1-5.3, 5.6, 6.1, 6.3 - 6.7, 7.5, 7.7.1 - 7.7.3, 7.8.2-7.8.3

Voorbeeld 4 van de 39  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • Delen 1.1 - 1.4, 1.6, 2.1 - 2.3, 3.1 - 3.2, 3.4.2, 4.2, 4.4 - 4.5, 5.1-5.3, 5.6, 6.1, 6.3 - 6.7, 7.5
  • 4 januari 2021
  • 39
  • 2020/2021
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
DigitalUberPhoenix

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

H1: Algebra
1.1 Reële getallen

 De optelling en de vermenigvuldiging van reële getallen zijn commutatief:
ab ba
 De optelling en de vermenigvuldiging van reële getallen zijn associatief:
a  (b  c)  (a  b)  c
 Het getal 0 is het neutraal element voor de optelling: a  0  a  0  a
 Het getal 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging: a.1  a  1.a
 0 als opslorpend element voor de vermenigvuldiging:
a.0  0  0.a
a.b  0  a  0 en/of b  0
 Voor een reëel getal a is het reëel getal -a het tegengesteld element van a (of
het symmetrisch element van a voor de optelling), d.w.z. dat
a  (a)  0  (a)  a
 Voor een niet-nul reëel getal a is het reëel getal a 1 het invers element van a
(of het symmetrisch element van a voor de vermenigvuldiging), d.w.z. dat
a.a 1  1  a 1.a
 Twee reële getallen a en b heten tegengesteld als a = -b. het invers element a 1
1
van een niet-nul reëel getal a noteren we ook als
a
 Distributiviteit van vermenigvuldiging t.o.v. optelling: a (b  c)  ab  ac
a
 Het is heel belangrijk te onthouden dat slechts zin heeft als b een niet-nul
b
reëel getal is
 Prioriteitsregels:
 (haakjes)
 Eerst vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
 Vervolgens optellen en aftrekken van links naar rechts
 Eigenschappen van symmetrische elementen:
  (a)  a
 ( a )b  a (b)  (ab)
 ( a )(b)  ab
 (1)a   a
a a a
    (als b  0 )
b b b
 Bewerkingen met breuken:
a c
 Gelijkheid van breuken:   ad  bc
b d
ka a ka  kb a  b
 Vereenvoudigen van breuken:  en 
kb b kc c
a c ac
 Vermenigvuldigen van breuken: 
b d bd
a c ad
 Delen van breuken: : 
b d bc


DigitalUberPhoenix Wiskundige basisvaardigheden 1

, a c ad  bc
 Optellen van breuken:  
b d bd
a c ac
 Optellen van breuken met gelijke noemer:  
b b b
 Deelverzamelingen van de reële getallen:
 De verzameling   0,1,2,3,4,... van de natuurlijke getallen
 De verzameling   {..., 3,2,1,0,1,2,3,...} van de gehele getallen
m
 De verzameling Q  { m  Z , n  Z , n  0} van de rationele getallen
n
 De verzameling R\Q van de irrationele getallen, dit zijn alle reële getallen
die niet rationeel zijn




 Decimale ontwikkeling
 Een rij n0 , n1 , n2 , n3 , n4 ,... (met n0  N en alle getallen n1 , n2 ,... gelijk aan
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 of 9) heet een decimale ontwikkeling van een reëel
getal x indien x  n0  n1.10 1  n2 .10 2  n3 .10 3  n4 .10 4  ...
 We noteren n0 , n1n2 n3 n4 ...
 Voorbeeld:
 5/8 = 0.625 = 0  6.10 1  2.10 2  5.10 3
 Deelbaarheid: voor een geheel getal m en een niet-nul geheel getal n zeggen we
dat m deelbaar is door n indien een geheel getal k bestaat zodat m  kn en we
noteren dit als n|m. In dat geval zeggen we dat n een deler is van m en dat m
een veelvoud is van n.
 Eigenschappen van deelbaarheid:
 Als n een deler is van m, dan is ook -n een deler van m
 Als n een deler is van m, dan is n ook een deler van -m
 1 en -1 zijn delers van elk geheel getal
 Elk niet-nul geheel getal is een deler van 0
 0 is nooit een deler van een geheel getal
 Elk niet-nul geheel getal is een deler van zichzelf
 Het kleinste gemene veelvoud (afgekort k.g.v.) van twee gehele getallen m en n
is het kleinste natuurlijk getal dat een veelvoud is van beide getallen; we
noteren kgv(m, n)




DigitalUberPhoenix Wiskundige basisvaardigheden 2

, De grootste gemene deler (afgekort g.g.d.) van twee gehele getallen m en n is
het grootste natuurlijk getal dat een deler is van beide getallen; we noteren
ggd (m, n)
 Euclidische deling:
 Indien D een geheel getal is en d een niet-nul geheel getal, dan bestaat er
juist een geheel getal q en juist een geheel getal r met 0  r  d zodat
D r
D  d .q  r of q
d d
 Het unieke getal q wordt het quotiënt genoemd en het unieke getal r wordt
d rest genoemd bij deling van D door d
 Een priemgetal is een natuurlijk getal dat verschillend is van 0 en 1 en dat buiten
1 en zichzelf geen positieve delers heeft
 Hoofdstelling van de rekenkunde:
 elk natuurlijk getal n > 1 kan op unieke wijze geschreven worden in de vorm
n n n
n  p1 1 . p2 2 ..... pk k waarbij p1 ,..., pk verschillende priemgetallen zijn en
n1 ,..., nk niet-nulle natuurlijke getallen. De getallen p1 ,..., pk noemen we
de priemfactoren van n
 Voorbeeld:
300 2
126 2
150 2
63 3
75 3
21 3
25 5
7 7
5 5
1
1
126  2.32.7
300  2 2.3.52

 126  21  32  50  71
 300  2 2  31  52  7 0
voor het kgv vermenigvuldigen we de delers met hun grootste exponent :
kgv (126,300)  2 2.32.52.7  6300
voor het ggd vermenigvuldigen we de delers met hun kleinste exponent :
ggd (126,300)  2.3  6




DigitalUberPhoenix Wiskundige basisvaardigheden 3

, 1.2 Orde op reële getallen


 R  : positieve reële getallen (incl. 0)
 R  : negatieve reële getallen (incl. 0)
 R0 : strikt positieve reële getallen (excl. 0)
 R0 : strikt negatieve reële getallen (excl. 0)

 a  b a is strikt groter dan b
 a  b a is strikt kleiner dan b
 a  b a is groter dan of gelijk aan b
 a  b a is kleiner dan of gelijk aan b
 Eigenschappen van de orde op R
 a  R : a  a (  is reflexief)
 a, b, c  R : (a  b en b  c)  a  c (  is transitief)
 a, b  R : (a  b en b  a )  a  b (  is antisymmetrisch)
 Totale orde: a, b  R : a  b of b  a
 Verbanden tussen orde en bewerkingen op R:
 a, b, c, d  R : a  b en c  d  a  c  b  d
 a, b  R geldt:
 0  a en 0  b  0  ab
 0  a en 0  b  0  ab
 0  a en 0  b  0  ab
 0  a en 0  b  0  ab
 Behoud en omkering van orde:
 a, b, c  R : a  b  a  c  b  c
 a, b  R, c  R  : a  b  ac  bc
 a, b  R, c  R  : a  b  ac  bc
 Intervallen:
 a, b  x  R; a  x  b gesloten interval
 a, b  x  R; a  x  b open interval
 a, b  x  R; a  x  b halfopen interval
 a, b  x  R; a  x  b halfopen interval
a als a  0
 Voor een reëel getal a is de absolute waarde van a: a   
 a als a  0 
 Voor reële getallen a en b is de afstand d(a,b) tussen a en b gelijk aan
d ( a, b)  a  b  b  a




DigitalUberPhoenix Wiskundige basisvaardigheden 4

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper DigitalUberPhoenix. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€6,49
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd