College aantekeningen
Microeconomics - Mathematics
- Vak
- Instelling
- Boek
Brief summary of key formulae and mathematical methods involved in the intermediate microeconomics course at the University of Oxford.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Meer samenvattingen voor studieboek
-
Intermediate Microeconomics Hal Varian Chapter 3 solutions
-
Meerkeuze examenvragen - theorie
-
Meerkeuze examenvragen - theorie
Verkoper
Volgen
marcuseashby
Voorbeeld van de inhoud
1 Mathematics1.1 Sets and Functions
Definition 1. A consumption set, X, is said to be convex if and only if for every x, y, z 2 X,
where y ⌫ x and z ⌫ x we have for every q 2 [0, 1]
qy + (1 q )z ⌫ x. (1)
The term ‘convex preferences’ refers to the convexity of consumers’ consumption sets.
Convex preferences imply:
1. =) concave utility functions.
2. =) convex indifference curves.
Convex preferences are a fundamental assumption of many economic models.
1.2 Calculus
1.2.1 Di↵erentiation
Definition 2. Implicit differentiation provides a way to differentiate when two variables x
and y are implicitly related through z( x, y) = c.
In the case where z( x, y) = 0, we have:
∂z ∂z
dz = dx + dy = 0. (2)
∂x ∂y
which through rearranging will give us the derivative of y with respect to x:
∂z
dy
= ∂x
. (3)
dx ∂z
∂y
1.2.2 Integration
Definition 3. Integration by parts has the formula
Z Z
f 0 ( x ) g( x )dx = f ( x ) g( x ) f ( x ) g0 ( x )dx. (4)
Definition 4. Integration by substitution has the formula
Z
f 0 ( g( x )) g0 ( x )dx = f ( g( x )) + c. (5)
7
, 1.3 Optimisation
1.3.1 Quasi-concavity
Definition 5. A function f is said to be quasi-concave if for any ( x, x 0 ) where x 6= x 0 and
f ( x ) = f ( x 0 ) we have
f (tx + (1 t) x0 ) > f ( x ) = f ( x0 ) , t 2 (0, 1). (6)
• Critical points on a quasi-concave function are global maxima.
1.3.2 Transformation
Minimisation problems can be converted into maximisation problems by using the fact
that
min f ( x, y) , max f ( x, y). (7)
1.3.3 Multi-variate Optimisation
In order for a critical point ( x0 , y0 ) on f ( x, y) to be a global maximum we need the
first-order conditions to hold:
∂f
1. ∂x ( x0 , y0 ) = 0.
∂f
2. ∂y ( x0 , y0 ) = 0.
However, these conditions are insufficient for maximisation. Further, we need the sec-
ond partial derivatives to be negative for concavity:
∂2 f
1. ∂x2
( x0 , y0 ) < 0.
∂2 f
2. ∂y2
( x0 , y0 ) < 0.
But we need one further condition. Even if these four conditions hold, we might still
find a saddle point rather than a global optimum.
8
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marcuseashby. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,04. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 47561 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen