,
,Inhoud
Hoofdstuk 1 ............................................................................................................................................. 5
Oefening 1.1 ........................................................................................................................................ 5
Oefening 1.2 ........................................................................................................................................ 6
Oefening 1.3 ........................................................................................................................................ 7
Oefening 1.4 ........................................................................................................................................ 7
Hoofdstuk 2 ............................................................................................................................................. 9
Oefening 2.1 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.2 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.3 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.4 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.5 ...................................................................................................................................... 10
Oefening 2.6 ...................................................................................................................................... 10
Hoofdstuk 3 ........................................................................................................................................... 12
Oefening 3.1 ...................................................................................................................................... 12
Oefening 3.2 ...................................................................................................................................... 12
Oefening 3.3 .......................................................................................................................................... 12
Oefening 3.4 ...................................................................................................................................... 12
Oefening 3.5 ...................................................................................................................................... 13
Oefening 3.6 ...................................................................................................................................... 13
Oefening 3.7 ...................................................................................................................................... 13
Oefening 3.8 ...................................................................................................................................... 14
Oefening 3.9 ...................................................................................................................................... 14
Oefening 3.10 .................................................................................................................................... 14
Oefening 3.11 .................................................................................................................................... 15
Oefening 3.12 .................................................................................................................................... 15
Hoofdstuk 4 ........................................................................................................................................... 16
Oefening 4.1 ...................................................................................................................................... 16
Oefening 4.2 ...................................................................................................................................... 16
Oefening 4.3 ...................................................................................................................................... 17
Oefening 4.4 ...................................................................................................................................... 17
Oefening 4.5 ...................................................................................................................................... 18
Oefening 4.6 ...................................................................................................................................... 18
Hoofdstuk 5 ........................................................................................................................................... 19
Oefening 5.1 ...................................................................................................................................... 19
Oefening 5.2 ...................................................................................................................................... 19
Oefening 5.3 ...................................................................................................................................... 20
Oefening 5.4 ...................................................................................................................................... 21
Oefening 5.5 ...................................................................................................................................... 21
3
, Oefening 5.6 ...................................................................................................................................... 22
Hoofdstuk 6 ........................................................................................................................................... 24
Oefening 6.1 ...................................................................................................................................... 24
Oefening 6.2 ...................................................................................................................................... 24
Oefening 6.3 ...................................................................................................................................... 25
Oefening 6.4 ...................................................................................................................................... 26
Oefening 6.5 ...................................................................................................................................... 27
Oefening 6.6 ...................................................................................................................................... 27
Oefening 6.7 ...................................................................................................................................... 28
Oefening 6.8 ...................................................................................................................................... 28
Oefening 6.9 ...................................................................................................................................... 29
Oefening 6.10 .................................................................................................................................... 29
Oefening 6.11 .................................................................................................................................... 29
Hoofdstuk 7 ........................................................................................................................................... 31
Oefening 7.1 ...................................................................................................................................... 31
Oefening 7.2 ...................................................................................................................................... 32
Oefening 7.3 ...................................................................................................................................... 33
4
,Hoofdstuk 1
Oefening 1.1
199 149
a. Bijdrage van de nieuwe waarde aan het nieuwe gemiddelde : 0,98
51
Het nieuwe gemiddelde is dus 126 + 0,98 = 126,98
b. 149 ligt rechts van de mediaan. Dat dit getal is verhoogd tot 191 verandert de mediaan niet.
c. De oude variantie kan geschreven worden als :
50
xi2 1492 51.1262
252 i 1
50
of
50
xi2 50.252 51.1262 1492 818725
i 1
50
Waarbij xi2 de som is van alle xi waarden die niet veranderd zijn (we zonderen het getal dat
i 1
wijzigt dus af uit de sommatie).
De nieuwe variantie kan geschreven worden als :
50
xi2 1992 51.(126,98) 2 818725 39601 822319,9
varnieuw i 1
720,12
50 50
De nieuwe standaardafwijking is dus 720,12 26,835
De standaardafwijking neemt dus toe met 1,835
5
,Oefening 1.2
a.
b. Het kleinste getal in de reeks is 10,2 hetgeen een afronding is tot één cijfer na de komma. Het
kleinst mogelijke getal in de niet-afgeronde waarden is dus 10,15.
Het grootste (afgeronde) getal in de reeks is 13,3. De bovengrens van de reeks is derhalve 13,35.
3, 2
Verschil tussen klasseuitersten : 3,2. Dus is de klassebreedte 4
8
c.
Ondergrens Bovengrens Klassemidden Frekwentie Totaal
10,15 10,55 10,35 4 41,4
10,55 10,95 10,75 6 64,5
10,95 11,35 11,15 8 89,2
11,35 11,75 11,55 6 69,3
11,75 12,15 11,95 10 119,5
12,15 12,55 12,35 4 49,4
12,55 12,95 12,75 1 12,75
12,95 13,35 13,15 1 13,15
6
, d. We kunnen deze waarden berekenen op basis van de frekwentietabel van de oorspronkelijke
getallen, ofwel met de frekwentietabel van de klassemiddens. Uiteraard zullen deze twee methodes
nagenoeg dezelfde resultaten geven.
1 p
Gemiddelde : x xi f i 11, 48
40 i 1
1 p
Standaarddeviatie : s ( xi x)2 f i 0,695
39 i 1
Oefening 1.3
Gemiddelde : 9,42
Variantie : 2,895
Standaarddeviatie : 1,701
Oefening 1.4
a. Gemiddelde, mediaan en modus nemen toe met 5,2 :
n xi 5, 2 n xi 1
x nieuw .n.5, 2 x oud 5, 2
i 1 n i 1 n n
Alle getallen nemen toe met 5,2 , dus ook de mediaan en de modus.
Variantie en spreidingsbreedte (r) blijven gelijk.
n [ xi 5, 2 ( x 5, 2)]2 n ( xi x) 2
varnieuw varoud
i 1 n 1 i 1 n 1
rnieuw ( xmax 5,2) ( xmin 5,2) xmax xmin roud
b. Gemiddelde, mediaan en modus worden vermenigvuldigd met 8.
n xi .8 n x
x nieuw 8. i 8.xoud
i 1 n i 1 n
7
,Inhoud
Hoofdstuk 1 ............................................................................................................................................. 5
Oefening 1.1 ........................................................................................................................................ 5
Oefening 1.2 ........................................................................................................................................ 6
Oefening 1.3 ........................................................................................................................................ 7
Oefening 1.4 ........................................................................................................................................ 7
Hoofdstuk 2 ............................................................................................................................................. 9
Oefening 2.1 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.2 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.3 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.4 ........................................................................................................................................ 9
Oefening 2.5 ...................................................................................................................................... 10
Oefening 2.6 ...................................................................................................................................... 10
Hoofdstuk 3 ........................................................................................................................................... 12
Oefening 3.1 ...................................................................................................................................... 12
Oefening 3.2 ...................................................................................................................................... 12
Oefening 3.3 .......................................................................................................................................... 12
Oefening 3.4 ...................................................................................................................................... 12
Oefening 3.5 ...................................................................................................................................... 13
Oefening 3.6 ...................................................................................................................................... 13
Oefening 3.7 ...................................................................................................................................... 13
Oefening 3.8 ...................................................................................................................................... 14
Oefening 3.9 ...................................................................................................................................... 14
Oefening 3.10 .................................................................................................................................... 14
Oefening 3.11 .................................................................................................................................... 15
Oefening 3.12 .................................................................................................................................... 15
Hoofdstuk 4 ........................................................................................................................................... 16
Oefening 4.1 ...................................................................................................................................... 16
Oefening 4.2 ...................................................................................................................................... 16
Oefening 4.3 ...................................................................................................................................... 17
Oefening 4.4 ...................................................................................................................................... 17
Oefening 4.5 ...................................................................................................................................... 18
Oefening 4.6 ...................................................................................................................................... 18
Hoofdstuk 5 ........................................................................................................................................... 19
Oefening 5.1 ...................................................................................................................................... 19
Oefening 5.2 ...................................................................................................................................... 19
Oefening 5.3 ...................................................................................................................................... 20
Oefening 5.4 ...................................................................................................................................... 21
Oefening 5.5 ...................................................................................................................................... 21
3
, Oefening 5.6 ...................................................................................................................................... 22
Hoofdstuk 6 ........................................................................................................................................... 24
Oefening 6.1 ...................................................................................................................................... 24
Oefening 6.2 ...................................................................................................................................... 24
Oefening 6.3 ...................................................................................................................................... 25
Oefening 6.4 ...................................................................................................................................... 26
Oefening 6.5 ...................................................................................................................................... 27
Oefening 6.6 ...................................................................................................................................... 27
Oefening 6.7 ...................................................................................................................................... 28
Oefening 6.8 ...................................................................................................................................... 28
Oefening 6.9 ...................................................................................................................................... 29
Oefening 6.10 .................................................................................................................................... 29
Oefening 6.11 .................................................................................................................................... 29
Hoofdstuk 7 ........................................................................................................................................... 31
Oefening 7.1 ...................................................................................................................................... 31
Oefening 7.2 ...................................................................................................................................... 32
Oefening 7.3 ...................................................................................................................................... 33
4
,Hoofdstuk 1
Oefening 1.1
199 149
a. Bijdrage van de nieuwe waarde aan het nieuwe gemiddelde : 0,98
51
Het nieuwe gemiddelde is dus 126 + 0,98 = 126,98
b. 149 ligt rechts van de mediaan. Dat dit getal is verhoogd tot 191 verandert de mediaan niet.
c. De oude variantie kan geschreven worden als :
50
xi2 1492 51.1262
252 i 1
50
of
50
xi2 50.252 51.1262 1492 818725
i 1
50
Waarbij xi2 de som is van alle xi waarden die niet veranderd zijn (we zonderen het getal dat
i 1
wijzigt dus af uit de sommatie).
De nieuwe variantie kan geschreven worden als :
50
xi2 1992 51.(126,98) 2 818725 39601 822319,9
varnieuw i 1
720,12
50 50
De nieuwe standaardafwijking is dus 720,12 26,835
De standaardafwijking neemt dus toe met 1,835
5
,Oefening 1.2
a.
b. Het kleinste getal in de reeks is 10,2 hetgeen een afronding is tot één cijfer na de komma. Het
kleinst mogelijke getal in de niet-afgeronde waarden is dus 10,15.
Het grootste (afgeronde) getal in de reeks is 13,3. De bovengrens van de reeks is derhalve 13,35.
3, 2
Verschil tussen klasseuitersten : 3,2. Dus is de klassebreedte 4
8
c.
Ondergrens Bovengrens Klassemidden Frekwentie Totaal
10,15 10,55 10,35 4 41,4
10,55 10,95 10,75 6 64,5
10,95 11,35 11,15 8 89,2
11,35 11,75 11,55 6 69,3
11,75 12,15 11,95 10 119,5
12,15 12,55 12,35 4 49,4
12,55 12,95 12,75 1 12,75
12,95 13,35 13,15 1 13,15
6
, d. We kunnen deze waarden berekenen op basis van de frekwentietabel van de oorspronkelijke
getallen, ofwel met de frekwentietabel van de klassemiddens. Uiteraard zullen deze twee methodes
nagenoeg dezelfde resultaten geven.
1 p
Gemiddelde : x xi f i 11, 48
40 i 1
1 p
Standaarddeviatie : s ( xi x)2 f i 0,695
39 i 1
Oefening 1.3
Gemiddelde : 9,42
Variantie : 2,895
Standaarddeviatie : 1,701
Oefening 1.4
a. Gemiddelde, mediaan en modus nemen toe met 5,2 :
n xi 5, 2 n xi 1
x nieuw .n.5, 2 x oud 5, 2
i 1 n i 1 n n
Alle getallen nemen toe met 5,2 , dus ook de mediaan en de modus.
Variantie en spreidingsbreedte (r) blijven gelijk.
n [ xi 5, 2 ( x 5, 2)]2 n ( xi x) 2
varnieuw varoud
i 1 n 1 i 1 n 1
rnieuw ( xmax 5,2) ( xmin 5,2) xmax xmin roud
b. Gemiddelde, mediaan en modus worden vermenigvuldigd met 8.
n xi .8 n x
x nieuw 8. i 8.xoud
i 1 n i 1 n
7
