Wiskunde paragraaf 3.1 – Lineaire formules
o Theorie A – Richtingscoëfficiënt
Lineaire formule:
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
𝑎𝑎 = richtingscoëfficiënt
𝑏𝑏 = snijpunt y-as
1
In het figuur zie je dat 𝑎𝑎 =
2
1
↪ dat wil zeggen dat je 1 naar rechts gaat, en omhoog.
2
Als twee lijnen evenwijdig zijn, dan is hun richtingscoëfficiënt gelijk
o Theorie B – Lineaire formules opstellen bij een tekst
voorbeeld:
In een cilindervormig vat staat het water 1,2 meter hoog. Het water stroomt er
met een constante snelheid uit. Deze snelheid is 30 cm per kwartier. Stel de
formule op van de water hoogte h in cm en t minuten.
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑐𝑐
herschreven: y wordt h & x wordt t
ℎ = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
𝑎𝑎: het water daalt met 30 cm per kwartier
↪ dus -2 cm per minuut (aangezien t in minuten is)
↪ 𝑎𝑎 = -2 -> ℎ = -2𝑡𝑡 + 𝑏𝑏
𝑏𝑏: hoogte water 1,2 m
↪ dus 120 cm (aangezien h in centimeter is)
↪ 𝑏𝑏 = 120 -> ℎ = -2𝑡𝑡 + 120
Dus de formule is: ℎ = -2𝑡𝑡 + 120
, o Theorie C – Recht evenredig
Voorwaarden als y is (recht)evenredig met x:
- Vermenigvuldig je x met een getal, dan wordt y met hetzelfde getal
vermenigvuldigd.
- Formule: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
- De grafiek is een lijn door de oorsprong.
Voorbeeld 1:
𝑦𝑦 is evenredig met 𝑥𝑥. Voor 𝑥𝑥=8 is y=12. Bereken y voor 𝑥𝑥 = 30
Stap 1: maak een tabel
𝒙𝒙 8 30
𝒚𝒚 12 ?
Stap 2: bereken de 𝒚𝒚 als 𝒙𝒙 = 30
30
↪ = 3,75 , zo weet je met hoeveel de x wordt vermenigvuldigd.
8
-------------------↪ Om erachter te komen wat y is als x = 30, vermenigvuldig je 12
-----------------------met 3,75. Dus; 12 × 3,75 = 45
“Vermenigvuldig je x met een getal, dan wordt y met hetzelfde getal
vermenigvuldigd.”
Voorbeeld 2:
N is evenredig met t. Bij t = 12 hoort N = 99. Stel de formule op van N
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
Formule herschrijven:
𝑁𝑁 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
*De letter die in de vraag benoemd wordt, is altijd de y.
Stap 1: N = 99 en t = 12 invullen
↪ 99 = 𝑎𝑎 × 12
Stap 2: Nu is de vraag wat is de waarde van 𝑎𝑎?
99
↪ 𝑎𝑎 = = 8,25
12
Stap 3 (Conclusie): 𝑁𝑁 = 8,25𝑡𝑡
o Theorie A – Richtingscoëfficiënt
Lineaire formule:
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
𝑎𝑎 = richtingscoëfficiënt
𝑏𝑏 = snijpunt y-as
1
In het figuur zie je dat 𝑎𝑎 =
2
1
↪ dat wil zeggen dat je 1 naar rechts gaat, en omhoog.
2
Als twee lijnen evenwijdig zijn, dan is hun richtingscoëfficiënt gelijk
o Theorie B – Lineaire formules opstellen bij een tekst
voorbeeld:
In een cilindervormig vat staat het water 1,2 meter hoog. Het water stroomt er
met een constante snelheid uit. Deze snelheid is 30 cm per kwartier. Stel de
formule op van de water hoogte h in cm en t minuten.
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑐𝑐
herschreven: y wordt h & x wordt t
ℎ = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
𝑎𝑎: het water daalt met 30 cm per kwartier
↪ dus -2 cm per minuut (aangezien t in minuten is)
↪ 𝑎𝑎 = -2 -> ℎ = -2𝑡𝑡 + 𝑏𝑏
𝑏𝑏: hoogte water 1,2 m
↪ dus 120 cm (aangezien h in centimeter is)
↪ 𝑏𝑏 = 120 -> ℎ = -2𝑡𝑡 + 120
Dus de formule is: ℎ = -2𝑡𝑡 + 120
, o Theorie C – Recht evenredig
Voorwaarden als y is (recht)evenredig met x:
- Vermenigvuldig je x met een getal, dan wordt y met hetzelfde getal
vermenigvuldigd.
- Formule: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
- De grafiek is een lijn door de oorsprong.
Voorbeeld 1:
𝑦𝑦 is evenredig met 𝑥𝑥. Voor 𝑥𝑥=8 is y=12. Bereken y voor 𝑥𝑥 = 30
Stap 1: maak een tabel
𝒙𝒙 8 30
𝒚𝒚 12 ?
Stap 2: bereken de 𝒚𝒚 als 𝒙𝒙 = 30
30
↪ = 3,75 , zo weet je met hoeveel de x wordt vermenigvuldigd.
8
-------------------↪ Om erachter te komen wat y is als x = 30, vermenigvuldig je 12
-----------------------met 3,75. Dus; 12 × 3,75 = 45
“Vermenigvuldig je x met een getal, dan wordt y met hetzelfde getal
vermenigvuldigd.”
Voorbeeld 2:
N is evenredig met t. Bij t = 12 hoort N = 99. Stel de formule op van N
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
Formule herschrijven:
𝑁𝑁 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
*De letter die in de vraag benoemd wordt, is altijd de y.
Stap 1: N = 99 en t = 12 invullen
↪ 99 = 𝑎𝑎 × 12
Stap 2: Nu is de vraag wat is de waarde van 𝑎𝑎?
99
↪ 𝑎𝑎 = = 8,25
12
Stap 3 (Conclusie): 𝑁𝑁 = 8,25𝑡𝑡
