Tentamen Statistiek – Universiteit Leiden
Week 1: hoofdstuk 2, 3 en 4 + additionele literatuur
Er wordt verder gekeken naar variabelen, zo is er altijd eerst een onafhankelijke variabele (x)
à afhankelijke variabele (y). Daarnaast waren er verschillende soorten meetniveaus:
Meetniveau Betekenis
Nominaal Variabele hebben geen waarde zoals 1-5, de een is niet minder dan de
andere)
Voorbeeld: 1. PVV, 2. VVD, etc (getallen hebben geen waarde)
Ordinaal Waarde onderscheiden en mogelijk in een volgorde te zetten (schaal van
1-5), maar onzekerheid over verschillen tussen de stappen zoals eens en
heel erg eens (tot 6 waarden)
Interval-Ratio Hoogste niveau, er kan onderscheid worden gemaakt tussen waardes,
deze kunnen worden geordend, er is ook zekerheid over de stappen tussen
de verschillende stappen (vb: meestal op een schaal van 1-100) à ook
sprake van een absoluut nulpunt à7 of meer waarden
Statistiek: de methodiek en de techniek van het verzamelen, bewerken, interpreteren en presenteren
van gegevens
1. Beschrijvende statistiek: een kenmerk (‘variabele’) van een groep (‘steekproef’) van
onderzoekseenheden beschrijven
2. Verklarende statistiek: verbanden (‘samenhang’) tussen twee of meer kenmerken van
onderzoekseenheden
3. Inferentiële statistiek: generaliserende uitspraken doen over populaties op basis van een
steekproef
Beschrijvende statistiek is een variabele beschrijven door inzicht te geven in de structuur en
patronen – van een kenmerk - op basis van beschikbare data. Hierbij wordt gekeken naar:
1. Centrale tendentie: hoe ziet een observatie eruit?
3 statistische methode van centrale tendentie (vb een groep met lengte karakteriseren)
• Modus: meest voorkomende score (waarde) van een bepaald kenmerk/variabele in
de steekproef (meer? Multi-modaal)
• Mediaan: de middelste score/waarde van een bepaald kenmerk in een steekproef (bij
10 personen is de middelste score dan de score tussen de 5de en de 6de persoon) à
mean (f3.1)
• Gemiddelde: som van alle individuele waarden, gedeeld door het aantal (zie formule
3.1)
Statistische methode Nominaal? Ordinaal? Interval-Ratio?
Modus
Mediaan
Gemiddelde
Statistiek I Universiteit Leiden I 2022-2023 1
, 2. Spreiding: in hoeverre bestaan er verschillen tussen de observaties (verschillende
groepen/individuen in een geheel bij een observatie)
Bij centrale tendentie wordt hier niet naar gekeken en wordt er alleen naar de groep als een
geheel gekeken à is dus nooit genoeg bij een onderzoek/analyse.
3 statistische methode van spreiding (beantwoorden in hoeverre er verschillen bestaan
tussen de verschillende observaties in de steekproef):
• Frequentie: hoe vaak komen de scores voor in de steekproef?
• Bereik (Range): hoogste score min de laagste score (zie formule 4.2)
• Variantie/Standaarddeviatie: mate van variabiliteit rondom het gemiddelde van een
variabele à of er dus veel of weinig verschillen zitten bij het gemiddelde (zie formule
4.4 en 4.5) à interesse voor het onderling verschil tussen het gemiddelde
o Standaarddeviatie: de wortel van de variantie (formule 4.5) à drukt variantie
weer uit in de mate waarin de variabele is gemeten (d.m.v. kwadrateren)
o Des te groter de variatie, des te groter de variabiliteit in de steekproef.
Statistische methode Nominaal? Ordinaal? Interval-Ratio?
Frequentie
Bereik
Variatie en
Standaarddeviatie
Voorbeeldberekening bij spreiding
Σ à totale som van de waarden
Xi à een willekeurige waarde
vanuit de steekproef
Xb à gemiddelde waarde van
gegevens
N à aantal waarde/variabele
3. Vorm: in hoeverre voldoet de steekproef aan de kenmerken van de normaalverdeling
Vorm van de theoretische verdeling van de variabele à voornamelijk bij interval-ratio à ook
zichtbaar in histogram
Er is sprake van het feit dat {Gemiddelde = mediaan = modus}, hierbij hoort een symmetrisch
en uniform model met een piek waarbij er GEEN sprake is van oneindigheid
Empirische verdeling
voldoet niet vaak aan de
mate dat {gemiddelde =
mediaan = modus}.
Statistiek I Universiteit Leiden I 2022-2023 2
, Er is vaak sprake van scheefheid (skewness) à in welke richting hoger/lager iets aan het
hellen is à gemidddelde (mean) is niet meer gelijk aan de mediaan en de modus
- Positieve scheefheid: extreem hoge waarden trekken het gemiddelde omhoog (naar
rechts)
- Negatieve scheefheid: extreem lage waarden trekken het gemiddelde omlaag (naar
links)
Vanwege de specifieke kenmerken van de normaalverdeling, kun je op basis van twee
statistieken van alles te weten te komen over een verdeling: (1) gemiddelde (Xb), (2)
standaarddeviatie (s)
Normaalverdeling (inclusief de traditionele verdelingen), de uiteinden gaan hierbij over sigma
ofwel de standaarddeviatie
Voorbeeldberekening a.d.h.v. de standaardafwijkingen van de normaalverdeling
N = het aantal observaties
Xb = gemiddelde
s = standaardafwijking
Als het gaat om tentamen
resultaten, gaat het nooit voldoen
aan de principes van de
normaalverdeling omdat er volgens
het model hoger wordt gescoord
dan het maximum.
Statistiek I Universiteit Leiden I 2022-2023 3
Week 1: hoofdstuk 2, 3 en 4 + additionele literatuur
Er wordt verder gekeken naar variabelen, zo is er altijd eerst een onafhankelijke variabele (x)
à afhankelijke variabele (y). Daarnaast waren er verschillende soorten meetniveaus:
Meetniveau Betekenis
Nominaal Variabele hebben geen waarde zoals 1-5, de een is niet minder dan de
andere)
Voorbeeld: 1. PVV, 2. VVD, etc (getallen hebben geen waarde)
Ordinaal Waarde onderscheiden en mogelijk in een volgorde te zetten (schaal van
1-5), maar onzekerheid over verschillen tussen de stappen zoals eens en
heel erg eens (tot 6 waarden)
Interval-Ratio Hoogste niveau, er kan onderscheid worden gemaakt tussen waardes,
deze kunnen worden geordend, er is ook zekerheid over de stappen tussen
de verschillende stappen (vb: meestal op een schaal van 1-100) à ook
sprake van een absoluut nulpunt à7 of meer waarden
Statistiek: de methodiek en de techniek van het verzamelen, bewerken, interpreteren en presenteren
van gegevens
1. Beschrijvende statistiek: een kenmerk (‘variabele’) van een groep (‘steekproef’) van
onderzoekseenheden beschrijven
2. Verklarende statistiek: verbanden (‘samenhang’) tussen twee of meer kenmerken van
onderzoekseenheden
3. Inferentiële statistiek: generaliserende uitspraken doen over populaties op basis van een
steekproef
Beschrijvende statistiek is een variabele beschrijven door inzicht te geven in de structuur en
patronen – van een kenmerk - op basis van beschikbare data. Hierbij wordt gekeken naar:
1. Centrale tendentie: hoe ziet een observatie eruit?
3 statistische methode van centrale tendentie (vb een groep met lengte karakteriseren)
• Modus: meest voorkomende score (waarde) van een bepaald kenmerk/variabele in
de steekproef (meer? Multi-modaal)
• Mediaan: de middelste score/waarde van een bepaald kenmerk in een steekproef (bij
10 personen is de middelste score dan de score tussen de 5de en de 6de persoon) à
mean (f3.1)
• Gemiddelde: som van alle individuele waarden, gedeeld door het aantal (zie formule
3.1)
Statistische methode Nominaal? Ordinaal? Interval-Ratio?
Modus
Mediaan
Gemiddelde
Statistiek I Universiteit Leiden I 2022-2023 1
, 2. Spreiding: in hoeverre bestaan er verschillen tussen de observaties (verschillende
groepen/individuen in een geheel bij een observatie)
Bij centrale tendentie wordt hier niet naar gekeken en wordt er alleen naar de groep als een
geheel gekeken à is dus nooit genoeg bij een onderzoek/analyse.
3 statistische methode van spreiding (beantwoorden in hoeverre er verschillen bestaan
tussen de verschillende observaties in de steekproef):
• Frequentie: hoe vaak komen de scores voor in de steekproef?
• Bereik (Range): hoogste score min de laagste score (zie formule 4.2)
• Variantie/Standaarddeviatie: mate van variabiliteit rondom het gemiddelde van een
variabele à of er dus veel of weinig verschillen zitten bij het gemiddelde (zie formule
4.4 en 4.5) à interesse voor het onderling verschil tussen het gemiddelde
o Standaarddeviatie: de wortel van de variantie (formule 4.5) à drukt variantie
weer uit in de mate waarin de variabele is gemeten (d.m.v. kwadrateren)
o Des te groter de variatie, des te groter de variabiliteit in de steekproef.
Statistische methode Nominaal? Ordinaal? Interval-Ratio?
Frequentie
Bereik
Variatie en
Standaarddeviatie
Voorbeeldberekening bij spreiding
Σ à totale som van de waarden
Xi à een willekeurige waarde
vanuit de steekproef
Xb à gemiddelde waarde van
gegevens
N à aantal waarde/variabele
3. Vorm: in hoeverre voldoet de steekproef aan de kenmerken van de normaalverdeling
Vorm van de theoretische verdeling van de variabele à voornamelijk bij interval-ratio à ook
zichtbaar in histogram
Er is sprake van het feit dat {Gemiddelde = mediaan = modus}, hierbij hoort een symmetrisch
en uniform model met een piek waarbij er GEEN sprake is van oneindigheid
Empirische verdeling
voldoet niet vaak aan de
mate dat {gemiddelde =
mediaan = modus}.
Statistiek I Universiteit Leiden I 2022-2023 2
, Er is vaak sprake van scheefheid (skewness) à in welke richting hoger/lager iets aan het
hellen is à gemidddelde (mean) is niet meer gelijk aan de mediaan en de modus
- Positieve scheefheid: extreem hoge waarden trekken het gemiddelde omhoog (naar
rechts)
- Negatieve scheefheid: extreem lage waarden trekken het gemiddelde omlaag (naar
links)
Vanwege de specifieke kenmerken van de normaalverdeling, kun je op basis van twee
statistieken van alles te weten te komen over een verdeling: (1) gemiddelde (Xb), (2)
standaarddeviatie (s)
Normaalverdeling (inclusief de traditionele verdelingen), de uiteinden gaan hierbij over sigma
ofwel de standaarddeviatie
Voorbeeldberekening a.d.h.v. de standaardafwijkingen van de normaalverdeling
N = het aantal observaties
Xb = gemiddelde
s = standaardafwijking
Als het gaat om tentamen
resultaten, gaat het nooit voldoen
aan de principes van de
normaalverdeling omdat er volgens
het model hoger wordt gescoord
dan het maximum.
Statistiek I Universiteit Leiden I 2022-2023 3
