Meten aan
melkwegstelsels
Natuur, Leven en Technologie
CSG Augustinus
Door:
Klas: Atheneum
Docent:
Vak: Natuur, Leven en Technologie
Datum:
,Inhoud
2 Zwarte gaten, een introductie .................................................................................. 4
Opdracht 1 .......................................................................................................... 4
3 Alles draait .............................................................................................................. 4
Opdracht 2.1 ....................................................................................................... 4
Opdracht 2.2 ....................................................................................................... 5
3.1 De maan draait om de Aarde ............................................................................ 5
Opdracht 3.1 ....................................................................................................... 5
Opdracht 3.2 ....................................................................................................... 5
Opdracht 3.3 ....................................................................................................... 6
Opdracht 4 .......................................................................................................... 6
3.2 De Aarde draait om de Zon ............................................................................... 7
Opdracht 5 .......................................................................................................... 7
Opdracht 6 .......................................................................................................... 7
3.3 De zon draait om .............................................................................................. 8
Opdracht 7 .......................................................................................................... 8
3.4 Het heelal ......................................................................................................... 8
Opdracht 8 .......................................................................................................... 8
Opdracht 9 .......................................................................................................... 8
4 De wetten van Kepler .............................................................................................. 9
Opdracht 10 ........................................................................................................ 9
Opdracht 11.1 ................................................................................................... 10
Opdracht 11.2 ................................................................................................... 10
Opdracht 11.3 ................................................................................................... 10
Opdracht 11.4 ................................................................................................... 11
4.2 Waarnemingen in het centrum van het melkwegstelsel................................... 12
Opdracht 12 ...................................................................................................... 12
Opdracht 13 ...................................................................................................... 15
Opdracht 14 ...................................................................................................... 15
4.3 De tweede wet van Kepler (de Perkenwet) ..................................................... 16
Opdracht 15 ...................................................................................................... 16
4.4 De derde wet van Kepler ................................................................................ 17
Opdracht 16 ...................................................................................................... 17
Opdracht 17 ...................................................................................................... 17
5 Is er een echt zwart gat? ....................................................................................... 17
2
, 5.2 De afstandsvergelijking ................................................................................... 17
Opdracht 18.1 ................................................................................................... 17
Opdracht 18.2 ................................................................................................... 17
5.3 Grote en kleine zwarte gaten .......................................................................... 18
Opdracht 19 ...................................................................................................... 18
Opdracht 20 ...................................................................................................... 18
7 Verbreden en verdiepen: Stellarium ...................................................................... 19
7.2 Het configuratievenster ................................................................................... 19
Opdracht 21 ...................................................................................................... 19
Opdracht 22 ...................................................................................................... 20
7.3 Een object zoeken .......................................................................................... 21
Opdracht 23 ...................................................................................................... 21
7.4 De tijd instellen ............................................................................................... 24
Opdracht 24 ...................................................................................................... 24
3
,2 Zwarte gaten, een introductie
Opdracht 1
𝐺𝑀𝑚 6,67384 · 10−11 · 5,972 · 1024 · 1
𝐹𝑔 = 2 = = 9,79 … 𝑁
𝑟 6 2
(6,378 · 10 )
𝐺𝑀𝑚 6,67384 · 10−11 · 5,972 · 1024 · 1
𝐹𝑔 = 2 = 2
= 1,59 … · 1019 𝑁
𝑟 (0,005)
1,59 … · 1019
𝑛= = 1,627 · 1018
9,79 …
3 Alles draait
Opdracht 2.1
Diameter (m) Object
1 = 100 Hoepel
103 Centrum van Venetië
106 Europa van Duitsland tot Italië
107 De Aarde
108 Verste plek bereikt door de mens, de
maan
1013 Hele zonnestelsel
1026 Allemaal verschillende sterrenstelsels
Diameter (m) Object
1= 100 Hoepel
10-3 Eencelligen
10-4 Celkern
10-5 Binnen in de celkern
10-7 DNA
10-9 Atomen
10-15 Protonen en neutronen
4
,Opdracht 2.2
a)
Ganglengte 25 Alles in meters
Baanstraal Neptunus
4,50E+12("Als buitengrens")
Verhouding1,799E+11
baanstraal/ganglengte
Planeten Straal werkelijkheid
Straal gangDiameter gang
Baanstraal Baanstraal
werkelijkheid
gang
Zon (Ster) 6,96E+08 3,87E-03 7,74E-03 n.v.t. n.v.t.
Mercurius 2,44E+06 1,36E-05 2,71E-05 5,79E+10 3,22E-01
Venus 6,05E+06 3,36E-05 6,73E-05 1,08E+11 6,01E-01
Aarde 6,37E+06 3,54E-05 7,08E-05 1,50E+11 8,31E-01
Mars 3,39E+06 1,88E-05 3,77E-05 2,28E+11 1,27E+00
Jupiter 6,99E+07 3,89E-04 7,77E-04 7,88E+11 4,38E+00
Saturnus 5,82E+07 3,23E-04 6,47E-04 1,43E+12 7,93E+00
Uranus 2,54E+07 1,41E-04 2,82E-04 2,87E+12 1,60E+01
Neptunus 2,46E+07 1,37E-04 2,73E-04 4,50E+12 2,50E+01
Pluto (Dwergplaneet)
1,15E+06 6,39E-06 1,28E-05 5,91E+12 3,28E+01
b)
𝑑𝑧𝑜𝑛 2 · 6,963 · 108
𝑛= = = 2,0 … · 1010
𝑑𝑡𝑒𝑛𝑛𝑖𝑠𝑏𝑎𝑙 0,067
𝑑𝐽𝑢𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟 2 · 69,91 · 106
𝑑𝐽𝑢𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑠𝑐ℎ𝑎𝑎𝑙 = = = 6,7 · 10−3 𝑚
𝑛 2,0 … · 1010
c)
𝐵𝑎𝑎𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑎𝑙𝑃𝑙𝑢𝑡𝑜 = 3,28 · 10 𝑚 (Zie excel)
3.1 De maan draait om de Aarde
Opdracht 3.1
a) De voorkant (het deel van de maan dat wij kunnen zien vanaf de aarde) en de
achterkant (het deel van de maan wat wij niet kunnen zien vanaf de aarde) krijgen
beide even veel licht van de zon. Met het benoemen van de donkere kant van de
maan bedoelt men eigenlijk de achterkant van de maan. Dit is het deel van de
maan dat wij niet kunnen zien vanaf de aarde. (achterkant van de maan, 2018)
b) De eerste keer dat mensen de achterkant van de maan hebben gezien was in
1959. De Loenik 3 gemaakt in de Sovjet-Unie heeft toe de achterkant van de
maan gefotografeerd. (achterkant van de maan, 2018)
Opdracht 3.2
c) Water reageert op de aantrekkingskracht van de maan. Water dat naar de maan
staat komt omhoog (richting de maan). Aan de andere kant van de aarde is er
juist weinig aantrekkingskracht van de maan, waardoor het water als het water
wegzakt. Het water komt hier ook omhoog ten opzichte van het middelpunt van
de aarde. Er zijn dus 2 vloedbergen op de aarde. De ene vloedberg gaat richting
de maan en de andere vloedberg gaat juist van de maan af. (Getijden, sd)
5
,d) Tijdens volle maan en nieuwe maan ontstaat er springtij op de aarde. Tijdens
volle maan en nieuwe maan staan de zon en de maan in het verlengde van de
aarde. Doordat de zon en de maan aan dezelfde kant van de aarde staan
versterken de krachten van de zon en maan elkaar, waardoor extra hoog water
ontstaat. (springtij en doodtij, sd)
Opdracht 3.3
a)
Ontstaan wijze maan Voorargumenten Tegenargumenten
De maan is afgesplitst van de aarde - Ruimtebotsing - De kans dat de aarde en de
- 20 tot 40 procent van maan na een botsing precies
ruimtebotsingen en dezelfde atmosfeer hebben
botsende hemellichamen is erg klein.
hebben een vergelijkbare - De maan zou dan veel meer
samenstelling. ijzer moeten bevatten.
- Door botsing met andere - Er is geen inslagkrater te
planeet is er een ring zoals vinden.
Saturnus heeft om de aarde
ontstaan. De brokstukken in
deze ring zijn
samengeklonterd tot de
maan.
De maan is ingevangen toen hij langs - Is op dezelfde manier - De dichtheid is te laag voor
de aarde bewoog ontstaan als de manen van een planetoïden.
mars. - De maan heeft geen
- Door het zwaartekrachtveld aardappelachtige vorm.
van de aarde is er een baan - Zwaartekrachtveld is te zwak
om de aarde ontstaan. voor zo’n zware maan.
De maan is net zoals andere planeten - Gelijke samenstelling aarde - De maan zou ook een zware
en manen ontstaan uit oermaterie en maan. ijzeren kern moeten
bevatten.
- Er zouden meer planeet-
maan-systemen moet zijn
gevormd, maar deze zijn nog
niet gevonden.
b) We kwamen tijdens het zoeken naar voor en nadelen ook nog de spin-theorie
tegen. Deze theorie leek ons eigenlijk het meest logisch. In deze theorie draaide
de jonge aarde heel erg hard en was de aarde erg heet. Doordat de aarde zo
heet was en hard draaide is er materiaal van de buitenkant van de aarde de
ruimte in geslingerd. De maan is uit dit materiaal samengeklonterd. De
ontstaande maan was erg dicht bij de aarde en is zo in het krachtgebied van de
aarde gekomen.
Opdracht 4
a)
𝑚 300 · 109
𝑉= = = 3,260 … · 108 = 3,26 · 108 𝑚3
𝜌 920
Er zou dan 3,26 · 108 kubieke meter ijs op de maan zijn
b)
𝑉 3,260 … · 108
ℎ= = = 415 𝑚
𝐴 𝜋 · 5002
De cilindervormige ijsberg is dan 415 meter hoog.
6
,3.2 De Aarde draait om de Zon
Opdracht 5
a) Stadium rode reus: In dit stadium is een ster in het einde van zijn levensfase. De
waterstof in de kern van de ster raakt op. Het fusieproces (omzetten van waterstof
in helium) kan daardoor niet meer goed plaatsvinden in de ster. De ster koelt
hierdoor in de kern wat af, waardoor de kern wat meer wordt samengetrokken.
Door het verkleinen van de kern wordt de temperatuur meer buiten in de schil
toeneemt wat ervoor zorgt dat de waterstoffusie meer buiten in de schil start. De
ster zwelt in dit stadium enorm op waardoor de oppervlaktetemperatuur daalt en
de ster een rode reus wordt. (rode reus, 2019)
Stadium witte dwerg: In dit stadium is een ster aan de eindfasen van zijn leven
gekomen. In een witte dwerg bevindt zich geen kernreactie meer. De kern van de
rode reus stort in elkaar waarna een witte dwerg is ontstaan. Door het kleine
oppervlakte en de grote massa is er een groot zwaartekrachtveld. (witte dwerg,
2018)
b) Wanneer de zon in het stadium van de rode reus terecht komt zal de warmte
ervoor zorgen dat het water hier verdampt en er dus geen leven meer mogelijk zal
zijn. Uiteindelijk zal de aarde in de atmosfeer van de zon komen, waardoor we in
botsing komen met de gasdeeltjes van de zon. De baan die de aarde om de zon
draait wordt steeds kleiner en uiteindelijk zullen we door de zon worden
“opgezogen”. (Zal de Aarde overleven als onze Zon een rode reus wordt?, 2016)
Opdracht 6
a) Het deeltje dat ervoor zorgt dat de lading in vergelijking I behouden blijft is het
positron. Het positron ontstaat doordat het proton (één van de waterstofkernen)
tijdens de eerste reactie uiteenvalt in een neutron, positron en een neutrino.
b) 𝑚𝑣𝑜𝑜𝑟 = 4 · 1,007825 = 4,0313 𝑢
𝑚𝑛𝑎 = 4,002603 𝑢 (−2𝑚𝑒 − + 2𝑚𝑒 + = 0, dus gewoon Helium-4-massa.)
∆𝑚 = 4,0313 − 4,002603 = 0,028697 𝑢
c) 1 𝑢 ≙ 931,494061 MeV
0,028697 𝑢 ≙ 0,028697 · 931,494061 = 26,7310 … = 26,731 MeV
d) Ongeveer 70% massa-% H in de zon.
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙, 𝐻 = 0,70 · 𝑚𝑧𝑜𝑛 = 0,70 · 1,9884 · 1030 = 1,39188 · 1030 𝑘𝑔
1,660538921 · 10−27 𝑘𝑔 ≙ 1 𝑢
30
1,39188 · 1030 · 1
1,39188 · 10 𝑘𝑔 ≙ = 8,3 … · 1056 𝑢
1,660538921 · 10−27
4,0313 𝑢 ≙ 26,7310 … 𝑀𝑒𝑉
8,3 … · 1056 · 26,7310 …
8,3 … · 1056 𝑢 ≙ = 5,5 … · 1057 𝑀𝑒𝑉 = 5,5 … · 1063 𝑒𝑉
4,0313
𝐸 = 1,602176565 · 10−19 · 5,5 … · 1063 = 8,9 … · 1038 𝐽
𝐸 8,9 … · 1038 12
2,2 … · 1012
𝑡= = = 2,2 … · 10 𝑠 = = 72 · 103 y
𝑃 3,90 · 1026 60 · 60 · 24 · 365
In dit geval is geen rekening gehouden met verdere fusiereacties tussen die van
helium en andere hogere elementen.
7
,3.3 De zon draait om ......
Opdracht 7
2𝜋𝑟 2𝜋(25000 · 9,461 · 1015 )
𝑣𝑏𝑎𝑎𝑛 = = = 205 · 103 𝑚/𝑠
𝑇 230 · 106 · 365 · 24 · 60 · 60
3.4 Het heelal
Opdracht 8
14000 − 0
𝐻0 = = 75,7 𝑘𝑚 · 𝑠 −1 · 𝑀𝑝𝑐 −1
185 − 0
Opdracht 9
8
,4 De wetten van Kepler
Opdracht 10
a) (Rode stippen en punaises)
b) (CGI en getekend)
c) a = 10 cm
b = 6 cm
c = 8 cm
d) Het touwtje heeft een lengte van (-10,0) tot (10,0).
a gaat van (-10,0) tot (0,0) of (0,0) tot (10,0)
2a gaat dan van (-10,0) tot (10,0), dus is de lengte van het touw gelijk aan 2a.
e) Lengte touw: 20 cm
a = 10 cm
2a = 2·10 = 20 cm = Lengte touw
Lengte touw = 2a
f) 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 → 𝑐 = ±√102 − 62 = ±√64 = ±8
g) Stel: P(10,0), F1(-8,0) en F2(8,0)
Dan d(P,F1) = 10 + 8 = 18
Dan d(P,F2) = 10 – 8 = 2
d(P,F1) + d(P,F2) = 2a
‘’Een ellips is de verzameling punten waarvoor de totale afstand tot twee
brandpunten constant is.’’ Dus kan P een willekeurig punt zijn.
Nu nemen we P(0,6).
𝑑 (𝑃, 𝐹1) + 𝑑 (𝑃, 𝐹2) = 2𝑎
√𝑏2 + 𝑐 2 + √𝑏2 + 𝑐 2 = 2𝑎
2√𝑏2 + 𝑐 2 = 2𝑎
√𝑏 2 + 𝑐 2 = 𝑎
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2
(H.Hofstede, sd)
9
, Opdracht 11.1
a) 2a = lengte touw = 6,5 m. De afstand van de paaltjes is te berekenen door de
formule a2 = b2 + c2.
c2 = a2 - b2 = 3,252 – 1,752 = 7,5
c = √7,5 m
De afstand tussen de paaltjes is 2c. √7,5 · 2 = 5,5 m.
Opdracht 11.2
Afstand bomen = 15 m
Lengte touw = 20 m
De afstand tussen de bomen is gelijk aan 2c. Dus c is = 7,50 m. De lengte van
het touw is gelijk aan 2a. Dus a = = 10 m.
b2 = a2 - c2 = 102 - 7,52 = 43,75
b = √43,75 = 6,6
a; de lange halve as = 10 m
b; de halve korte as = 6,6 m
Opdracht 11.3
a) De lengte van de ellips is 8,0 cm, dus a = = 4,0 cm
De breedte van de ellips is 4,5 cm, dus b =4, = 2,25 cm
b) c2 = a2 – b2 = 16 – 5,0625 = 10,9375
c = √10,9375 = 3,3 cm
c)
10
