Hoofdstuk 12, bewijzen in de vlakke meetkunde
Stelling v/d constante hoek
Dit houdt in dat voor de punten C en D op de cirkelboog geldt ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐵.
De omgekeerde stelling luidt dan als volgt: Als punt D aan dezelfde kant van AB ligt als punt C en
∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐵, dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB.
Stelling v/d omtrekshoek
Als A, B en C op een cirkel liggen
met middelpunt M, dan is ∠𝐴𝐶𝐵
een omtrekshoek op de boog AB
waar C niet op ligt. ∠𝐴𝑀𝐵 is de
bijbehorende middelpuntshoek
en is twee keer zo groot als de
omtrekshoek.
Stelling boog en koorde
Bij gelijke bogen horen gelijke koorden.
De driehoeksongelijkheid
Als drie punten A, B en C niet op één lijn liggen, dan geldt AB + BC > AC. Uit de driehoeksongelijkheid
volt dat elke zijde van een driehoek kleiner is dan de som van beide andere zijden.
Stelling v/d constante hoek
Dit houdt in dat voor de punten C en D op de cirkelboog geldt ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐵.
De omgekeerde stelling luidt dan als volgt: Als punt D aan dezelfde kant van AB ligt als punt C en
∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐵, dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB.
Stelling v/d omtrekshoek
Als A, B en C op een cirkel liggen
met middelpunt M, dan is ∠𝐴𝐶𝐵
een omtrekshoek op de boog AB
waar C niet op ligt. ∠𝐴𝑀𝐵 is de
bijbehorende middelpuntshoek
en is twee keer zo groot als de
omtrekshoek.
Stelling boog en koorde
Bij gelijke bogen horen gelijke koorden.
De driehoeksongelijkheid
Als drie punten A, B en C niet op één lijn liggen, dan geldt AB + BC > AC. Uit de driehoeksongelijkheid
volt dat elke zijde van een driehoek kleiner is dan de som van beide andere zijden.
