5VWO wiskunde B oefentoets Goniometrische Formules (Hoofdstuk 12 Getal en Ruimte). Deze oefentoets bevat 8 vragen en is inclusief uitgebreide uitwerkingen.
Wiskunde B VWO 5 Oefentoets Goniometrische Formules
Roos Wensveen
Deze oefentoets sluit aan op het boek Getal en Ruimte VWO wiskunde B, Hoofdstuk 12
Goniometrie. De opgaven zijn echter zelf samengesteld en uitgewerkt. Deze zijn dus niet terug te
vinden in het genoemde boek. Deze opdrachten en uitwerkingen dienen niet gekopieerd en/of
gedeeld te worden. Succes!
Opgaven
1. Bereken exact de oplossingen.
2 1
a 𝑠𝑖𝑛 (𝑥) − 2 2
= 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
2 2 1 1 1
b 𝑐𝑜𝑠 ( 3 𝑥) − 4
𝑐𝑜𝑠(1 3
𝑥) = 2
c 𝑠𝑖𝑛(3𝑥) = 0
1 1
d 𝑐𝑜𝑠( 3 π𝑥) = 𝑠𝑖𝑛( 6 π𝑥)
2. Toon aan dat
1 2 1
a 𝑐𝑜𝑠(π𝑥 − 2𝑥) = 2
3 − 3 · 𝑠𝑖𝑛 (𝑥) + 2
𝑠𝑖𝑛(2𝑥)
𝑐𝑜𝑠(5𝑥) 𝑠𝑖𝑛(3𝑥) 2 2
b 𝑠𝑖𝑛(5𝑥)
+ 𝑐𝑜𝑠(3𝑥)
= 𝑐𝑜𝑠 (𝑥) − 𝑠𝑖𝑛 (𝑥)
5
3. De baan van punt 𝑃 wordt gegeven door 𝑥(𝑡) = 3 + 2𝑐𝑜𝑠(𝑡) met 𝑡 op [0, 3
π]
𝑦(𝑡) = − 1 + 2𝑠𝑖𝑛(𝑡)
a Teken de baan van het punt 𝑃.
b Geef het middelpunt 𝑀, de straal 𝑟 en de trillingstijd 𝑇.
c Hoeveel procent van de baan ligt op of boven de lijn 𝑦 = − 1?
d Bereken exact de 𝑥-waarde(n) voor 𝑦 = − 2.
e Bereken exact de waarde van 𝑡 en bijbehorende coördinaten waarvoor geldt dat de
raaklijn evenwijdig is aan de 𝑥-as.
3
4. De baan van punt 𝑃 wordt gegeven door 𝑥(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(4𝑡) met 𝑡 op [0, 2
π]
𝑦(𝑡) = − 2𝑐𝑜𝑠(𝑡)
3
De baan van punt 𝑃 gaat door de 𝑦-as in de punten 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 en 𝐸. Lijn 𝑦 = 4
snijdt de
baan in de punten 𝐹en 𝐺.
a Schets de baan van het punt 𝑃.
b Bereken exact de coördinaten van 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 en 𝐸.
c Toon aan dat de baan van 𝑃 geen keerpunten heeft.
d Bereken de hoek die de baan in 𝐷 maakt met zichzelf.
5. Toon aan dat
3
a 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) puntsymmetrisch is in ( 8 π, 0).
1
b 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) lijnsymmetrisch is voor 𝑥 = 8
π.
! De andere opgaven staan op de volgende pagina !
, 6. Bereken de primitieve
a 𝑓(𝑥) = − 𝑐𝑜𝑠(𝑥)(4 + 𝑠𝑖𝑛(𝑥))
b 𝑓(𝑥) = (1 + 𝑠𝑖𝑛(3𝑥) + 𝑡𝑎𝑛(3𝑥)) · 𝑐𝑜𝑠(3𝑥)
2 𝑥
c 𝑓(𝑥) = 5𝑐𝑜𝑠(5𝑥) + 𝑠𝑖𝑛 (𝑥) + 2𝑒
7. Gegeven is de functie 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥). Het vlakdeel 𝑉 wordt ingesloten door 𝑓, de 𝑥-as, 𝑦-as
en de lijn 𝑥 = π. Bereken exact de inhoud van het lichaam 𝐿 dat ontstaat als vlakdeel 𝑉 om
de 𝑥-as wentelt.
1 1
8. Gegeven zijn 𝑉(𝑡) = 2
𝑐𝑜𝑠(60π𝑡),𝑊(𝑡) = 2𝑐𝑜𝑠(12π𝑡 − 3
π) en 𝑈(𝑡) = 𝑉(𝑡) + 𝑊(𝑡),
waarbij elk een harmonische trilling representeert.
a Bereken de afstand die de trilling van 𝑉(𝑡) aflegt in 4 minuten.
b Bereken de trillingstijd 𝑇 en frequentie 𝐹 van de trilling van 𝑊(𝑡).
c Bepaal de periode van 𝑈(𝑡).
Roos Wensveen
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper HulpVanRoos. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
