Samenvatting HC8 enkelvoudige lineaire regressie

Statistiek ien Epideieioiogoeiie Eviegiien Fgoor



Enkelvoudige lineaire regressie
Correlatie en lineaire regressie
Die ginieairie rieerieisisiie ien corriegatie eaan bieideien uit van ieien ginieair vierbande. Hiet deoieg van corriegatie iis
hiet uitderukkien van deie istierktie van hiet vierbande. Die viereiegijkine van deie gijn ien priedeictieis zijn hiierbij
niiet van biegane. Hiet deoieg van ienkiegvoudeieie ginieairie rieerieisisiie (één X) iis deie viereiegijkine van deie gijn
ischatien. Y wordet voorispiegt op baisiis van deie ginieairie riegatie ioiet X. Miet biehugp van hiet 95%
bietrouwbaarhieideisintiervag kan voorispiegt wordeien in hoievierrie deie eieischatie gijn ioodeieg istaat voor wat
ier in deie popugatie eiebieurt. Dit wordet ook eiedeaan deoor deie hieggine van deie gijn tie toietisien.

Lineaire regressieanalyse
Ondeierzoiekisvraae: kunnien wie ioiet hiet gichaaioiseiewicht 90


deie deiaistogiischie bgoiedederuk ischatienn Miet biehugp van deie
puntienwogk kan ieien gijn eietrokkien wordeien deiie hiet 85

vierbande tuisisien bgoiedederuk ien eiewicht wieiereieief. In deit
eievag iis ier ieien ginieair vierbande zichtbaar. Die rieerieisisiiegijn



bloeddruk
eaat agtjde deoor hiet eieioidedeiegdeie van deie bgoiedederukkien ien 80


hiet eieioidedeiegdeie van deie eiewichtien.
75
Er iis ieien ginieairie isaioienhane tuisisien; deie afankiegijkie of
uitkoioist variabiegie Y ien deie onafankiegijk of vierkgariendeie
variabiegie (deietierioinant) X. In ieien istieiekproief wordeien 70


bieideie variabiegien eieioietien (X1,Y1), …, (Xn,Yn). 140 150 160 170 180 190 200 210
gewicht

Yi =  + Xi + i

 ien  wordeien eieischat ioiet biehugp van deie kgieinistie kwaderatienioiethodeie. Diezie ioiniioagiisieiert deie isoio
(SSRES)van aggie puntien tot deie eieischatie rieerieisisiiegijn, op deiezie ioaniier koiot ier deuis deie bieist iooeiegijk gijn
uit. A ien b zijn zuivierie ischatieris voor  ien .
A: intierciept of ais afisniedeie. (Conistant)
B: hieggine of richtneiscoëfciënt (isgopie) van deie gijn.
Schatne (ioiet deie hande) op baisiis van deie kgieinistie kwaderatienioiethodeie:




Hiet riekien r (corriegatie) iis ideientiek aan hiet tiekien b (hieggine).
Coefficientsa

Unstandardized Standardized
Coefficients Coefficients
Model B Std. Error Beta t Sig.
1 (Constant) 48.614 8.697 5.589 .000
gewicht .180 .050 r = .753 3.619 .005
a. Dependent Variable: bloeddruk

Afliezien: a = 48..614 ien b = 0.18.0. Die eieischatie rieerieisisiiegijn op baisiis van deiezie eieeievienis: Ŷ i = 48..614 +
0.18.0 * Xi (bgoiedederuk = 48..614 + 0.18.0 * eiewicht). Op baisiis van deie p-waardeie kan eieconcgudeieierde
wordeien deat ier ieien isienifcant ginieair vierbande iis tuisisien X (eiewicht) ien Y (bgoiedederuk).



1

, Statistiek ien Epideieioiogoeiie Eviegiien Fgoor


Toetsen helling
Wannieier ieien ginieair vierbande eievondeien wordet tuisisien X ien Y dean iooiet deie hieggine noe eietoietist
wordeien. H0:  = 0 ioiet H1:   0. Dit kan ioiet deie F-toietis ien deie T-toietis bienadeierde wordeien.

F-toets
Ook in hiet eievag van ginieairie rieerieisisiie kunnien wie ieien aantag afwijkineien deiefniërien:
- Afwijkine waarnieioine t.o.v. ovieragg eieioidedeiegdeie: (Y i – Y)
- Afwijkine waarnieioine t.o.v. eieischatie gijn: (Y i – (a + bXi)
- Afwijkine eieischatie gijn t.o.v. ovieragg eieioidedeiegdeie: ((a + bX i) – Y)




Hiierbij kan ieien ANOVA-tabieg opeieistiegde wordeien:
Bron SS df MS F
Regressie SSREG 1 MSREGR = SSREGR / MSREGR /

R dfREGR MSRES
Residu SSRES n-2 MSRES = SSRES / dfRES
Totaal SSTOT n-1

Miet biehugp van deie eieioidedeiegdeie kwaderatienisoioioien (MS) kunnien wie deie hypothieisien opistieggien: H 0:
E[MSREGR] = 2 ioiet H1: E[MSREGR] = 2 + “iextra tierio”. Viervogeienis kunnien deie eieistiegdeie hypothieisien
eietoietist wordeien ioiet deie F-toietis. In hiet eievag van hiet voorbieiegde iis p = 0.0047 ier iis deuis ieien isienifcant
vierischig ien H0 wordet vierworpien, ier iis deuis wieg ieien iefiect.
R2 eieief wieier hoievieieg van deie variantie vierkgaarde wordet deoor deie rieerieisisiiegijn. R 2 iis hiet deieieg van deie
variantie in Y deat wordet vierkgaarde deoor hiet eieftie ioodeieg:
SS REGR 2
R 2= =r Model Summary
SS TOT
Adjusted Std. Error of
R2 = 0.567 (= 0.7532 = r2) deuis 56.7% van deie Model R R Square R Square the Estimate
variantie in bgoiedederuk kan vierkgaarde 1 .753a .567 .524 3.8124348
wordeien deoor hiet ginieair vierbande ioiet hiet a. Predictors: (Constant), gewicht
eiewicht. R2 = r2 oiodeat wie hiier ioaar ioiet 1
deietierioinant tie ioakien hiebbien.

2