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Résumé Fiche de révisions - Dérivabilité et Différentiation - Niveau Terminale

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Course
Mathématique

Institution
Lycée

La dérivabilité et la différentiation sont des notions clés en mathématiques, qui permettent de mesurer et de quantifier la variabilité des fonctions. La dérivée d'une fonction en un point mesure la vitesse de variation de la fonction à cet endroit, tandis que la différentiation consiste ...

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Uploaded on December 21, 2022
Number of pages 6
Written in 2022/2023
Type Summary

bac
terminale
mathématiques
exercices
cours
corrections
révisions
fiche
maths

Institution Secondary school
Education Lycée
Course
Mathématique
School year 1

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Fiches de révisions - Mathématiques - Niveau Terminale - Fonctions

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2. Summary - Fiche de révisions - fonctions de référence - niveau terminale
3. Summary - Fiche de révisions - equations & inéquations - niveau terminale
4. Summary - Fiche de révisions - limites & continuité - niveau terminale
5. Summary - Fiche de révisions - dérivabilité et différentiation - niveau terminale
6. Summary - Fiche de révisions - intégration - niveau terminale
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Fiche de révisions - Mathématiques - Niveau Terminale

Dérivabilité & Différentiation
Dérivabilité
La dérivabilité est une propriété des fonctions qui permet de mesurer leur variabilité. Une
fonction f est dérivable en un point x0 si elle possède une tangente en ce point, c’est-à-dire si
elle peut être approximée par une droite de pente finie. La dérivée de f en x0 , notée f ′ (x0 ),
mesure la pente de cette droite.
La dérivée de f en x0 peut être calculée grâce à la limite suivante :
f (x0 +h)−f (x0 )
[f ′ (x0 ) = limh→0 h
]
Si cette limite existe, on dit que f est dérivable en x0 et on note f ′ (x0 ) la dérivée de f
en x0 . Si cette limite n’existe pas, on dit que f n’est pas dérivable en x0 .
La dérivée de f en x0 peut être interprétée comme la vitesse de variation de f en x0 . Elle
permet également de construire la tangente à la courbe représentative de f en x0 , grâce à la
formule y − f (x0 ) = f ′ (x0 )(x − x0 ).

Principales formes de dérivées usuelles
Fonction Dérivée
xn nxn−1
sin x cos x
cos x − sin x
ex ex
1
ln x x
1
− x12
√x 1
x √
2 x

Différentiation
La différentiation est l’opération qui consiste à trouver la dérivée d’une fonction. Elle est
réalisée en utilisant les règles de dérivation, qui permettent de dériver une fonction simple à
partir de fonctions élémentaires (par exemple, dériver xn donne nxn−1 ).
Il est important de noter que la dérivée d’une fonction en un point ne dépend pas du choix
du voisinage de ce point, c’est-à-dire que si f est dérivable en x0 et si h est suffisamment
petit, alors f ′ (x0 ) = f (x0 +h)−f
h
(x0 )
. Cette propriété est appelée la régularité de la dérivée.
Il est également possible de dériver une fonction de manière formelle, en utilisant les
limites de dérivation précédemment introduites. Cette démarche est particulièrement utile

1

, lorsque la dérivation par règles ne peut pas être appliquée, par exemple pour dériver une
fonction implicite.
La différentiation permet également de trouver les points d’inflexion d’une fonction, c’est-
à-dire les points où la courbe représentative de la fonction change de concavité. Cela corre-
spond aux points où la dérivée seconde de la fonction est nulle.

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