Summary

Résumé Les Suites

8 views 0 purchase

Course
Mathématique

Institution
Lycée (école Secondaire)

Un résumé de cours sur Les suites, celle-ci constituent un outil fondamental en mathématiques, offrant une manière structurée de traiter et d'analyser des ensembles de nombres. Leur étude permet de comprendre des concepts avancés tels que la convergence, la monotonie, et les séries

[Show more]

Preview 1 out of 1 pages

View example

Uploaded on May 25, 2024
Number of pages 1
Written in 2023/2024
Type Summary

mathematiques
les suites
résumé
resume
résumés
résumées
maths
suite
suites

Institution Secondary school
Education Lycée (école secondaire)
Course
Mathématique
School year 1

CA$5.36

Added

Add to cart

Add to wishlist

100% satisfaction guarantee
Immediately available after payment
Both online and in PDF
No strings attached

1 2

● Suites majorées, minorées, bornées
LES SUITES - La suite (𝑢𝑛) est majorée s'il existe un réel 𝑀 tel que : 𝑢𝑛 ≤ 𝑀.
- La suite (𝑢𝑛) est minorée s'il existe un réel 𝑚 tel que : 𝑢𝑛 ≥ 𝑚.
● Inégalité de Bernoulli - La suite (𝑢𝑛) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
(1 + 𝑎)𝑛 ≥ 1 + 𝑛𝑎, avec a>0, n(ℕ.
- Si une suite est croissante et admet pour limite 𝐿, alors elle est majorée par 𝐿.
● Limites à connaître
- Théorème de convergence monotone :
- lim 𝑛 = +∞, lim 𝑛2 = +∞, lim √𝑛 = +∞.
𝑛→+∞ 𝑛→+∞ 𝑛→+∞ 1) Si une suite est croissante et majorée alors elle est convergente.
1 1 1 2) Si une suite est décroissante et minorée alors elle est convergente.
- lim = 0, lim = 0, lim = 0.
𝑛→+∞ 𝑛 𝑛→+∞ 𝑛2 𝑛→+∞ √𝑛

- Théorème de divergence :
● Opérations sur les limites 1) Si une suite est croissante et non majorée alors elle tend vers +∞.
SOMME 2) Si une suite est décroissante et non minorée alors elle tend vers −∞.
lim 𝑢𝑛 = 𝐿 𝐿 𝐿 +∞ −∞ +∞
𝑛→+∞
lim 𝑣𝑛 = 𝐿′ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ ● Suites géométriques
𝑛→+∞
lim 𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 = 𝐿 + 𝐿′ +∞ −∞ +∞ −∞ F.I. - (𝑢𝑛) est une suite géométrique de raison 𝑞 et de premier terme 𝑢0.
𝑛→+∞
𝑢𝑛+1 = 𝑞 × 𝑢𝑛 et 𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛
PRODUIT ∞ désigne +∞ ou −∞
- Limites :
lim 𝑢𝑛 = 𝐿 𝐿 ∞ 0
𝑛→+∞ 𝑞 𝑞 ≤ −1 −1 < 𝑞 < 1 𝑞=1 𝑞>1
lim 𝑣𝑛 = 𝐿′ ∞ ∞ ∞ lim 𝑞𝑛 0 1
𝑛→+∞ 𝑛→∞ Pas de limite +∞
lim 𝑢𝑛𝑣𝑛 = 𝐿 × 𝐿′ ∞ ∞ F.I.
𝑛→+∞
1−𝑞𝑛+1
On applique la règle des signes pour déterminer si le produit est +∞ ou −∞. - 1 + 𝑞 + 𝑞2 + ⋯ + 𝑞𝑛 = 1−𝑞 , avec 𝑛 ( ℕ ∖ {0} et 𝑞 ≠ 1.

QUOTIENT ∞ désigne +∞ ou −∞
lim 𝑢𝑛 = 𝐿 𝐿≠0 𝐿 ∞ ∞ 0
𝑛→+∞
lim 𝑣𝑛 = 𝐿′ ≠ 0 0 ∞ 𝐿 ∞ 0
𝑛→+∞
𝑢𝑛
lim = 𝐿
𝑛→+∞ 𝑣𝑛
∞ 0 ∞ F.I. F.I.
𝐿′

On applique la règle des signes pour déterminer si le quotient est +∞ ou −∞.

# $
Formes indéterminées : ∞ − ∞ 0×∞
# $

● Limites et comparaison
- Théorèmes de comparaison :
𝑢𝑛 ≤ 𝑣𝑛
1) Si, à partir d'un certain rang, on a : 8 lim 𝑢 = +∞ alors lim 𝑣𝑛 = +∞.
𝑛 𝑛→+∞
𝑛→+∞
𝑢𝑛 ≥ 𝑣𝑛
2) Si, à partir d'un certain rang, on a : 8 lim 𝑢𝑛 = −∞ alors lim 𝑣𝑛 = −∞.
𝑛→+∞
𝑛→+∞

- Théorème des gendarmes :
𝑢𝑛 ≤ 𝑣𝑛 ≤ w𝑛
lim 𝑢 𝑛 = 𝐿
Si, à partir d'un certain rang, on a : : 𝑛→+∞ alors lim 𝑣𝑛 = 𝐿.
𝑛→+∞
lim w𝑛 = 𝐿
𝑛→+∞

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller quent1. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for CA$5.36. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

83750 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now

Start selling