Hoofdstuk 1: Hele getallen
Getallen komen veel voor ons dagelijks leven, in veel verschillende situaties. De betekenis van
getallen hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal.
Een aantal soorten getallen:
Telgetal/ordinaal getal: Geeft een rangorde in een telrij, of de rangorde aan.
Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: Geeft een hoeveelheid aan.
Naamgetal: Het getal heeft vooral een naam, bijv. buslijn 4.
Meetgetal: Het getal geeft een maat aan.
Formeel getal: Geeft een kaal rekengetal aan, bijvoorbeeld 3x6.
Natuurlijk getal: Een heel getal, 1,2,3,4,5.
Kinderen kennen al wel het concept van negatieve getallen. Bijvoorbeeld door de temperatuur.
Talstelsel/getal systeem: Een systeem om getallen in een rij te weergeven.
Decimaal talstelsel: Ons talstelsel met 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Een cijfer/cijfersymbool is onderdeel van een getal. De plaats waarde/positiewaarde van een cijfer
bepaalt de waarde van het cijfer. Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is
kenmerkend voor een positioneel getalsysteem. Er zijn ook andere manieren. Bijvoorbeeld het
Romeinse getalsysteem, dit is een voorbeeld van een additief systeem:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
De waarden van de losse symbolen worden bij elkaar opgeteld, behalve als een symbool met een
lagere waarde vóór een symbool met een hogere waarde staat. In dat laatste geval wordt de lagere
waarde ervan afgetrokken (subtractief principe). Voor de rest is de volgorde van de getallen van hoog
naar laag.
Er zijn ook verschillende talstelsels. Die wij moeten kennen zijn het binaire, (1) het octale(8) en het
hexadecimale talstelsel (16).
Deelbaarheid
Deelbaar door 1: Is het altijd, eigenlijk onbelangrijk dus.
Deelbaar door 2: Alle getallen die eindigen op 0,2,4,6,8.
Deelbaar door 3: Als de som der cijfers deelbaar is door 3.
Deelbaar door 4: Zijn de laatste 2 cijfers van het getal deelbaar door 4? Bijv. 56 is deelbaar
door 4.
Deelbaar door 5: Als het laatste cijfer 0 of 5 is.
Deelbaar door 6: Het getal moet even zijn, en de som der cijfers moet deelbaar zijn door 3.
Deelbaar door 7: Moeilijk antwoord, vogel het uit op de toets met hoofdrekenen.
Deelbaar door 8: Als de laatste 3 cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 8.
Deelbaar door 9: Als de som der cijfers deelbaar is door 9, anders niet.
Priemgetal/strookgetal: Een getal dat alleen deelbaar is door zichzelf en door 1. Hiervoor heb je een
kaartje.
Ontbinden in factoren: Doe je door te kijken welke priemgetallen je moet vermenigvuldigen om het
oorspronkelijke getal te krijgen.
GGD: Grootste Gemeenschappelijke Deler. Deze kan je vinden door te ontbinden in priemfactoren,
en de overeenkomstige priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen.
24=2x2x2x3 en 92=2x2x23. De GGD is dus 2x2=4.
, KGV: Kleinste Gemeenschappelijke Veelvoud. Dit is een product van priemfactoren. Hierbij moeten
alle priemfactoren van beide getallen voorkomen. Vb: 6 en 14. 6=2x3, 14=2x7. KGV= 42 want
2x3x7=42. Dit wordt gebruikt om breuken gelijknamig te maken.
Volmaakt getal: Een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf. Bijv.
1+2+3=6. De enige 2 volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28.
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kan leggen. Voorbeelden zijn
driehoeksgetallen,rechthoeksgetallen,vierkantsgetallen(kwadraten). Ook kunnen ze
driedimensionaal zijn, zoals kubusgetallen en piramidegetallen.
Basisbewerkingen:
Commutatieve eigenschap/wisseleigenschap: (4+2=2+4 5x6=6x5). Je mag de termen
verwisselen.
Associatieve eigenschap: Je kan kiezen welk getal je eerst optelt of vermenigvuldigt.
Distributieve eigenschap/verdeeleigenschap: ( 3x14= 3x10 3x4). De som opdelen, maar wel
dat je op het juiste antwoord uitkomt, dus je moet je nog wel aan de rekenregels houden.
Inverse relatie: (56:8= 7 want 7x8= 56) (17-9=8 want 8+9=17). Dit kan bij optellen en delen.
Taal van bewerkingen
Uitkomst van een – = verschil, + =som, Quotiënt = : en product = X.
Verschil: 8-4. 8 is het aftrektal, 4 is de aftrekker.
Product: 8x4. 8 en 4 heten factoren. 8 is de vermenigvuldiger(ook wel operator), 4 is het
vermenigvuldigtal(ook wel operand).
Quotiënt: 8:4. 8 is het deeltal, 4 is de deler.
Macht: Als een getal zich herhaaldelijk vermenigvuldigt. 2x2 is 2 tot de macht 2.
Rest bij deling: Het getal dat bij een deling overblijft en niet mooi door de deler gedeeld kan worden.
Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid
Elementair getalbegrip: Het leren tellen speelt een rol. Het verkennen van de verschillende
betekenissen en functies van getallen en het verkennen van de opbouw van getallen.
Door in betekenisvolle situaties met getallen bezig te zijn, groeit het begrip van de telrij,
hoeveelheden en getallen van kinderen.
Rijke leeromgeving: Het nodigt leerlingen uit om op onderzoek te gaan. Spelsituaties doen het altijd
goed. zone van de naaste ontwikkeling: Dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan
doen, maar met begeleiding al wel. Door veel te tellen, krijgen kinderen steeds meer grip op een tel
rij. Één-één-relatie: Het vergelijken van hoeveelheden. Bijv. er zijn evenveel traktaties als kinderen.
Jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden. Subiteren= direct of onmiddellijk zien.
Akoestisch tellen: Tellen waarbij je hardop telt. Bijv. met versjes of gewoon tellend.
Asynchroon tellen: Wanneer aanwijzen en hardop tellen niet synchroon lopen.
Een kind kan resultatief tellen als het:
De telrij in de juiste volgorde opzegt, één-op-één-relatie legt en begrijpt dat het laatstgenoemde
getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft. Het kind maakt dan een koppeling tussen het telgetal
en het hoeveelheidsgetal, oftewel tussen het ordinale en het kardinale aspect.
Na veel telervaringen ontdekken kinderen dat het niet altijd nodig is om één voor één te tellen. Ze
kunnen dan ook verkort gaan tellen en doortellen.
Context gebonden tellen: Betekenisvol tellen. Bijv. het aantal kaarsjes op een taart.
Object gebonden tellen: Het tellen van objecten zonder specifieke betekenis. Bijv. blokken.
Formeel tellen: De meest abstracte vorm van tellen.
Getallen komen veel voor ons dagelijks leven, in veel verschillende situaties. De betekenis van
getallen hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal.
Een aantal soorten getallen:
Telgetal/ordinaal getal: Geeft een rangorde in een telrij, of de rangorde aan.
Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: Geeft een hoeveelheid aan.
Naamgetal: Het getal heeft vooral een naam, bijv. buslijn 4.
Meetgetal: Het getal geeft een maat aan.
Formeel getal: Geeft een kaal rekengetal aan, bijvoorbeeld 3x6.
Natuurlijk getal: Een heel getal, 1,2,3,4,5.
Kinderen kennen al wel het concept van negatieve getallen. Bijvoorbeeld door de temperatuur.
Talstelsel/getal systeem: Een systeem om getallen in een rij te weergeven.
Decimaal talstelsel: Ons talstelsel met 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Een cijfer/cijfersymbool is onderdeel van een getal. De plaats waarde/positiewaarde van een cijfer
bepaalt de waarde van het cijfer. Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is
kenmerkend voor een positioneel getalsysteem. Er zijn ook andere manieren. Bijvoorbeeld het
Romeinse getalsysteem, dit is een voorbeeld van een additief systeem:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
De waarden van de losse symbolen worden bij elkaar opgeteld, behalve als een symbool met een
lagere waarde vóór een symbool met een hogere waarde staat. In dat laatste geval wordt de lagere
waarde ervan afgetrokken (subtractief principe). Voor de rest is de volgorde van de getallen van hoog
naar laag.
Er zijn ook verschillende talstelsels. Die wij moeten kennen zijn het binaire, (1) het octale(8) en het
hexadecimale talstelsel (16).
Deelbaarheid
Deelbaar door 1: Is het altijd, eigenlijk onbelangrijk dus.
Deelbaar door 2: Alle getallen die eindigen op 0,2,4,6,8.
Deelbaar door 3: Als de som der cijfers deelbaar is door 3.
Deelbaar door 4: Zijn de laatste 2 cijfers van het getal deelbaar door 4? Bijv. 56 is deelbaar
door 4.
Deelbaar door 5: Als het laatste cijfer 0 of 5 is.
Deelbaar door 6: Het getal moet even zijn, en de som der cijfers moet deelbaar zijn door 3.
Deelbaar door 7: Moeilijk antwoord, vogel het uit op de toets met hoofdrekenen.
Deelbaar door 8: Als de laatste 3 cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 8.
Deelbaar door 9: Als de som der cijfers deelbaar is door 9, anders niet.
Priemgetal/strookgetal: Een getal dat alleen deelbaar is door zichzelf en door 1. Hiervoor heb je een
kaartje.
Ontbinden in factoren: Doe je door te kijken welke priemgetallen je moet vermenigvuldigen om het
oorspronkelijke getal te krijgen.
GGD: Grootste Gemeenschappelijke Deler. Deze kan je vinden door te ontbinden in priemfactoren,
en de overeenkomstige priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen.
24=2x2x2x3 en 92=2x2x23. De GGD is dus 2x2=4.
, KGV: Kleinste Gemeenschappelijke Veelvoud. Dit is een product van priemfactoren. Hierbij moeten
alle priemfactoren van beide getallen voorkomen. Vb: 6 en 14. 6=2x3, 14=2x7. KGV= 42 want
2x3x7=42. Dit wordt gebruikt om breuken gelijknamig te maken.
Volmaakt getal: Een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf. Bijv.
1+2+3=6. De enige 2 volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28.
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kan leggen. Voorbeelden zijn
driehoeksgetallen,rechthoeksgetallen,vierkantsgetallen(kwadraten). Ook kunnen ze
driedimensionaal zijn, zoals kubusgetallen en piramidegetallen.
Basisbewerkingen:
Commutatieve eigenschap/wisseleigenschap: (4+2=2+4 5x6=6x5). Je mag de termen
verwisselen.
Associatieve eigenschap: Je kan kiezen welk getal je eerst optelt of vermenigvuldigt.
Distributieve eigenschap/verdeeleigenschap: ( 3x14= 3x10 3x4). De som opdelen, maar wel
dat je op het juiste antwoord uitkomt, dus je moet je nog wel aan de rekenregels houden.
Inverse relatie: (56:8= 7 want 7x8= 56) (17-9=8 want 8+9=17). Dit kan bij optellen en delen.
Taal van bewerkingen
Uitkomst van een – = verschil, + =som, Quotiënt = : en product = X.
Verschil: 8-4. 8 is het aftrektal, 4 is de aftrekker.
Product: 8x4. 8 en 4 heten factoren. 8 is de vermenigvuldiger(ook wel operator), 4 is het
vermenigvuldigtal(ook wel operand).
Quotiënt: 8:4. 8 is het deeltal, 4 is de deler.
Macht: Als een getal zich herhaaldelijk vermenigvuldigt. 2x2 is 2 tot de macht 2.
Rest bij deling: Het getal dat bij een deling overblijft en niet mooi door de deler gedeeld kan worden.
Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid
Elementair getalbegrip: Het leren tellen speelt een rol. Het verkennen van de verschillende
betekenissen en functies van getallen en het verkennen van de opbouw van getallen.
Door in betekenisvolle situaties met getallen bezig te zijn, groeit het begrip van de telrij,
hoeveelheden en getallen van kinderen.
Rijke leeromgeving: Het nodigt leerlingen uit om op onderzoek te gaan. Spelsituaties doen het altijd
goed. zone van de naaste ontwikkeling: Dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan
doen, maar met begeleiding al wel. Door veel te tellen, krijgen kinderen steeds meer grip op een tel
rij. Één-één-relatie: Het vergelijken van hoeveelheden. Bijv. er zijn evenveel traktaties als kinderen.
Jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden. Subiteren= direct of onmiddellijk zien.
Akoestisch tellen: Tellen waarbij je hardop telt. Bijv. met versjes of gewoon tellend.
Asynchroon tellen: Wanneer aanwijzen en hardop tellen niet synchroon lopen.
Een kind kan resultatief tellen als het:
De telrij in de juiste volgorde opzegt, één-op-één-relatie legt en begrijpt dat het laatstgenoemde
getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft. Het kind maakt dan een koppeling tussen het telgetal
en het hoeveelheidsgetal, oftewel tussen het ordinale en het kardinale aspect.
Na veel telervaringen ontdekken kinderen dat het niet altijd nodig is om één voor één te tellen. Ze
kunnen dan ook verkort gaan tellen en doortellen.
Context gebonden tellen: Betekenisvol tellen. Bijv. het aantal kaarsjes op een taart.
Object gebonden tellen: Het tellen van objecten zonder specifieke betekenis. Bijv. blokken.
Formeel tellen: De meest abstracte vorm van tellen.
