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samenvatting wiskunde : exponentiële en logaritmische functies

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Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 5 analyse deel 1. Je kan de samenvatting zeker ook gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting kan je vinden wat logaritmen zijn en hoe de functie eruit ziet. Hoe je logaritmische gelijkheden en ongelijkheden kan oplossen. Wat expon...

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  • Non
  • Hoofdstuk 4
  • 1 juin 2022
  • 4
  • 2021/2022
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  • Lycée
  • 3rd degree
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hannevanlandeghem
4.3 LOGARITMEN

4.3.1 DEFINITIE

definitie Y = log a x ⇔ a y=x
Hierbij is a > 0 en a ≠ 1
In woorden De a-log van x is de macht waartoe je a moet
verheffen om x uit te komen
A Grondtal
x Argument
Gevolgen - Enkel strikt positieve getallen hebben
een logaritme
- Uit Y = log a x ⇔ a y=x volgt :
log a a y = y
log x
a =x met x > 0
a



- log a a = 1
log a 1=0 voor alle a ϵ R+¿¿
0
1¿ ¿
}
Briggse logaritme Een andere vaak gebruikte benaming voor de
logaritme met grondtal 10
4.3.2 REKENREGELS VAN LOGARITMEN
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een product Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
} geldt :
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2




x 1∗x 2 = a y * a y
1 2



⇓ rekenregel machten
x 1∗x 2 = a y + y
1 2



⇓ definitie
logaritme
log a ( x1∗x 2) = y 1 + y 2
⇓ zie
(*)
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een quotiënt Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
x1
} geldt : log a (¿ )¿ =log a x 1−log a x 2
x2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2



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