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samenvatting wiskunde exponentiële en logaritmische functies

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Cours
Wiskunde

Établissement
3rd Degree

Book
Delta Nova 5

Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 5 deel 1. Je kan de samenvatting ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. Je vindt in de samenvatting wat exponentieel en logaritmen zijn, hoe hun functies eruit zien en hoe je gelijkheden en ongelijkheden van beide oplost.

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Livre entier ? Non
Quels chapitres sont résumés ? Hoofdstuk 4
Publié le 2 juin 2022
Nombre de pages 8
Écrit en 2021/2022
Type Resume

wiskunde
functie
functies
delta nova
exponentieel
logaritmen
exponentiële functies
logaritmische functies
samenvatting
5

Établissement Lycée
Cours 3rd degree
Cours Wiskunde
Année scolaire 5

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H4 EXPONENTIËLE EN LOGARITMISCHE FUNCTIES

4.1 GROEIMODELLEN LINEAIR EN EXPONENTIEEL

4.1.1 GEHELE POSITIEVE TIJD

Exponentiële functie De functie met voorschrift f(x) = b*a x
Groeifactor De onderzochte hoeveelheid wordt voor elke
tijdseenheid met eenzelfde factor
vermenigvuldigt
Formule a toename p
1+
100
Formule a afname p
1−
100

4.1.2 NEGATIEVE EN NIET-GEHELE TIJD

Groeifactoren bij andere tijdseenheden Indien a de groeifactor is per tijdseenheid dan
geldt,
- a n is de groeifactor voor n tijdsperiodes
1
- a n =√ a is de groeifactor voor een n-de
n

deel van een tijdseenheid
4.1.3 WILLEKEURIGE TIJD
x
a Macht met reële exponent
4.2 EXPONENTIËLE FUNCTIES

definitie Is a > 0 en a≠ 0, de functie met voorschrift f(x) =
x
a
Eigenschappen - Domein : R voor elke x∈ R kan a x berekend
worden
- Bereik : ]0,+∞ [ de loodrechte projectie van de
grafiek op de y-as is de positieve y-as zonder 0
- Nulpunten : geen a x >0
- Snijpunt met de y-as : (0,b) f(0) = a 0 = 1
- De x-as is horizontale asymptoot a > 1 : als
x-> - ∞ dan zal f(x) -> 0; 0 < a < 1 : als x -> +∞ dan zal
f(x) -> 0
- Verloop : f is overal stijgend als a > 1 en
overal dalend als 0 < a < 1
4.3 LOGARITMEN

4.3.1 DEFINITIE

definitie Y = log a x ⇔ a y=x
Hierbij is a > 0 en a ≠ 1
In woorden De a-log van x is de macht waartoe je a moet
verheffen om x uit te komen
A Grondtal
x Argument
Gevolgen - Enkel strikt positieve getallen hebben
een logaritme

, - Uit Y = log a x ⇔ a y=x volgt :
y
log a a = y
log x
a =x met x > 0 a

- log a a = 1
log a 1=0 voor alle a ϵ R+¿¿
0
1¿ ¿
}
Briggse logaritme Een andere vaak gebruikte benaming voor de
logaritme met grondtal 10
4.3.2 REKENREGELS VAN LOGARITMEN

Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een product
} geldt :
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2

⇓
x 1∗x 2 = a y * a y 1 2

⇓ rekenregel machten
x 1∗x 2 = a y + y 1 2

⇓ definitie
logaritme
log a ( x1∗x 2) = y 1 + y 2
⇓ zie
(*)
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een quotiënt Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
x1
} geldt : log a (¿ )¿ =log a x 1−log a x 2
x2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2

⇓
x1 a y 1

=
x2 a y 2

⇓ rekenregel machten
x1
= a y −y1 2

x2
⇓ definitie
logaritme
x1
log a (¿ )= y 1 − y 2 ¿
x2
⇓ zie
(*)

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