Samenvatting OE43b Procesmanagement Statistiek

LES 1: BESCHRIJVENDE STATISTIEK

CENTRUM MATEN
De mediaan wordt gedefinieerd als de middelste waarneming (bij een oneven aantal
waarnemingen), of als het gemiddelde van de twee middelste waarnemingen (bij een even
aantal waarnemingen) de waarnemingen moeten op volgorde gerangschikt zijn.

De modus is de waarneming die het meeste voorkomt.

Het gemiddelde wordt bepaald door de som van de waarden van de te delen door het
aantal waarnemingsgetallen
Formule gemiddelde:




SPREIDINGSMATEN
De variantie is gelijk aan de som van de gekwadrateerde verschillen, gedeeld door het totaal
aantal waarnemingen in de populatie.
Formule variantie:



De standaardafwijking wordt verkregen door de wortel te trekken uit de variantie.
Formule standaardafwijking:

Voorbeeld beide:
𝝌 𝝌−𝝌 ̅ (𝝌 − 𝝌)𝟐
2 2 - 4= -2 (−2)2 = 4
4 4-4=0 (0)2 = 0
6 6–4=2 (2)2 = 4
Totaal 12 0 8
Gemiddelde 12/3=4 0 Totaal/aantal=variantie 8/3=2,67
Standaardafwijking √2,67 = 1,63
DE NORMALE VERDELING
De normale verdeling wordt weergegeven met behulp van twee parameters, te weten de
verwachtingswaarde en de standaardafwijking.
Notatie:
Wanneer het gemiddelde van een normale verdeling gelijk is aan 0 en de standaardafwijking
gelijk aan 1 dan spreekt men van een standaardnormale verdeling. Wanneer een
kansvariabele standaardnormaal verdeeld is noteert men dit als volgt:
Er geldt:

, Voorbeelden: TABELLEN IN BIJLAGE
1. 𝚸(𝒛 > 𝟏, 𝟒𝟑)
Kijk in tabel 1: linker kolom 1,4 en bovenste rij 3 = 0,0764
2. 𝚸(𝒛 < 𝟏, 𝟒𝟑)
Kijk in tabel 2: linker kolom -1,4 en bovenste rij 3 = 0,9236
3. 𝚸(𝒛 < −𝟏, 𝟑𝟐)
Vanwege symmetrie omzetten naar: Ρ(𝑧 > 1,32)
Kijk in tabel 1: linker kolom 1,3 en bovenste rij 2 = 0,0934
4. 𝚸(𝒛 > −𝟏, 𝟖𝟎)
Vanwege symmetrie omzetten naar: Ρ(𝑧 < 1,80)
Kijken in tabel 2: linker kolom 1,8 en bovenste rij 0 = 0,9641
5. 𝚸(𝟎, 𝟑𝟎 < 𝒛 < 𝟏, 𝟖𝟎)
Omzetten naar: Ρ(𝑧 > 0,30) – Ρ(𝑧 > 1,80)
Kijk in tabel 1: linker kolom 0,3 en bovenste rij 0 = 0,3821
Kijk in tabel 1: linker kolom 1,8 en bovenste rij 0 = 0,0359
0,3821−0,0359 = 0,3462
6. 𝚸(−𝟏, 𝟔𝟕 < 𝒛 < −𝟎, 𝟑𝟑)
Omzetten naar (1): Ρ(0,33 < 𝑧 < 1,67)
Omzetten naar (2): Ρ(𝑧 > 0,33) – Ρ(𝑧 > 1,67)
Kijk in tabel 1: linker kolom 0,3 en bovenste rij 3 = 0,3707
Kijk in tabel 1: linker kolom 1,6 en bovenste rij 7 = 0,0475
0,3707−0,0475 = 0,3232
7. 𝚸(−𝟐, 𝟑𝟑 < 𝒛 < 𝟑, 𝟎𝟎)
Omzetten naar: Ρ(𝑧 < 2,33) – Ρ(𝑧 > 3,00)
Kijk in tabel 2: linker kolom 2,3 en bovenste rij 3 = 0,9901
Kijk in tabel 1: linker kolom 3,0 en bovenste rij 0 = 0,0013
0,9901 − 0,0013 = 0,9888


LES 1: OPDRACHTEN
OPGAVE 3
TEXACO-stations verkopen tijdens willekeurige maandagen gemiddeld 48 m3 benzine. De
standaardafwijking van de verkochte hoeveelheid benzine op een willekeurige maandag is
gelijk aan 6,3 m3 .
A. Bereken de kans dat een TEXACO-station op maandag 6 mei minder dan 51 m3 verkoopt.
𝑥~Ν(𝜇 = 48, 𝜎 = 6,3)
Ρ (𝜒 < 51),
51−48
Ρ (𝑧 < ) = Ρ(𝑧 < 0,48): kijken in tabel 2 linker kolom -0,4 en bovenste rij 8 = 0,6844
6,3