Samenvatting
Samenvatting hs 3 transformaties van toevalsveranderlijken
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
een samenvatting van alle begrippen mbt transformaties van toevalsveranderlijken, uit hs3
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
In winkelwagenGekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Transformaties van toevalsveranderlijken1. Algemene formules voor verdelingen en dichtheden
algemene procedure:
Y (= de getransformeerde) is een functie van X. Je begint met de c.v.f. op te stellen van Y, en je herwerkt naar X
FY (y) = P(Y ≤ y) = P( g(X) ≤ y)
het model voor een toevalsveranderlijke Y wordt berekend vanuit het model voor X en het gekende verband Y = g(X)
De bedoeling is dan de uitdrukking P(g(X) ≤ y) om te werken tot een functie van Y
Het is belangrijk om na te gaan of de functie g een stijgende of dalende functie is.
Want als het om een dalende functie gaat inverteren, keert het teken om.
=> De Procedure formeel opschrijven geeft een algemene formule voor de dichtheid van een getransformeerde veranderlijke
Als g(x) monotoon stijgend is, dan is g(x) inverteerbaar,
−1 −1
FY (y) = P(g(X) ≤ y) = P(X ≤ g (y)) = FX(g (y))
−1 −1
Door afleiden vinden we dan fY (y) = fX(g (y)) * dg (y)/ dy .
−1
Noteer x(y) = g (y): fY (y) = fX(x(y))* dx/ dy
Als g(x) monotoon dalend is, dan keert het ongelijkheidsteken om
−1 −1
FY (y) = P(g(X) ≤ y) = P(X ≥ g (y)) = 1 − FX(g (y))
De afgeleide geeft fY (y) = −fX(x(y))* dx/ dy
Omdat dx/dy nu negatief is, kunnen we absolute waardes zetten en het minteken laten vallen
Dit geeft volgende formule voor monotone transformaties
fY (y) = fX(x(y)) |dx/dy| = fX(x(y))|x ′(y)|
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper julienvandecasteele. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83637 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen