100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Samenvatting hs 3 transformaties van toevalsveranderlijken €2,99   In winkelwagen

Samenvatting

Samenvatting hs 3 transformaties van toevalsveranderlijken

 10 keer bekeken  0 keer verkocht

een samenvatting van alle begrippen mbt transformaties van toevalsveranderlijken, uit hs3

Voorbeeld 1 van de 3  pagina's

  • Nee
  • Hs 3 transformaties van toevalsveranderlijken
  • 24 december 2021
  • 3
  • 2021/2022
  • Samenvatting
book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:
Alle documenten voor dit vak (10)
avatar-seller
julienvandecasteele
Transformaties van toevalsveranderlijken

1. Algemene formules voor verdelingen en dichtheden

algemene procedure:
Y (= de getransformeerde) is een functie van X. Je begint met de c.v.f. op te stellen van Y, en je herwerkt naar X
FY (y) = P(Y ≤ y) = P( g(X) ≤ y)

het model voor een toevalsveranderlijke Y wordt berekend vanuit het model voor X en het gekende verband Y = g(X)
De bedoeling is dan de uitdrukking P(g(X) ≤ y) om te werken tot een functie van Y

Het is belangrijk om na te gaan of de functie g een stijgende of dalende functie is.
Want als het om een dalende functie gaat inverteren, keert het teken om.

=> De Procedure formeel opschrijven geeft een algemene formule voor de dichtheid van een getransformeerde veranderlijke

Als g(x) monotoon stijgend is, dan is g(x) inverteerbaar,
−1 −1
FY (y) = P(g(X) ≤ y) = P(X ≤ g (y)) = FX(g (y))

−1 −1
Door afleiden vinden we dan fY (y) = fX(g (y)) * dg (y)/ dy .

−1
Noteer x(y) = g (y): fY (y) = fX(x(y))* dx/ dy

Als g(x) monotoon dalend is, dan keert het ongelijkheidsteken om
−1 −1
FY (y) = P(g(X) ≤ y) = P(X ≥ g (y)) = 1 − FX(g (y))

De afgeleide geeft fY (y) = −fX(x(y))* dx/ dy

Omdat dx/dy nu negatief is, kunnen we absolute waardes zetten en het minteken laten vallen

Dit geeft volgende formule voor monotone transformaties
fY (y) = fX(x(y)) |dx/dy| = fX(x(y))|x ′(y)|

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√  	Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper julienvandecasteele. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99
  • (0)
  Kopen