Deze samenvatting omvat de leerstof die gegeven werd in de hoorcolleges van Statistiek 2.
Hoofdstuk 1 en hoofdstuk 11 staan niet in deze samenvatting omwille van het feit dat H1 vooral inleiding was en H11 oefeningen.
Bij deze hoofdstukken nam ik schriftelijke notities.
H2: kansverdelingen en kansberekening
1. Wat is een kansverdeling en hoe kunnen we haar berekenen?
Waarom hebben we kansen nodig?
o Uitspraken doen over een populatie o.b.v. steekproefgegevens (= inductieve
statistiek)
Dit kan op 2 manieren / soorten vragen om deze te beantwoorden
hebben we kansverdeling nodig
Hypothese toetsing (bv. is het verschil in intelligentie van een eerste
groep verschillend t.o.v. een tweede groep)
Intervalestimatie (bv. schatting van gemiddelde IQ in deze SP)
Hoe werkt dit?
We nemen een populatie
Met een onschuldige hand trekken we een
populatie
Hierop doen we formules om de vragen te
beantwoorden
Kansverdeling = een verdeling van kansen – het lijkt op een frequentieverdeling –
verdeling op basis van hypothetische waarden i.p.v. geobserveerde waarden
Voorbeeld: frequentieverdeling van de variabele ‘aantal ogen bij het
werpen van 2 dobbelstenen’
o Kansverdeling: van dezelfde variabele een kansverdeling maken
Geen dobbelstenen gooien MAAR we gaan beredeneren wat er zou kunnen
gebeuren ALS we de dobbelstenen zouden gooien
Kijken welke mogelijkheden mogelijk zijn en er is niet voor elk getal een
even grote kans dat het zal voorkomen
Kansverdeling de mogelijke kansen uitbeelden in functie van hun kans
dat het voorkomt
Verloop van de kansverdeling kennen:
o Gemiddelde en standaardafwijking nodig MAAR bij kansverdeling is dit niet echt
mogelijk wegens GEEN observaties
MAAR wel op basis van kansberekening
Gemiddelde = verwachte waarde
Formule:
1
, o E = expected (verwachte waarde)
o µx = populatiegemiddelde
o xi = mogelijke uitkomst
o P = kans
o Variantie
µx = verwachte waarde
P = de kans
Xi = je score
Kansen zijn van groot belang in onderzoek omdat ze ons in staat
stellen om te beslissen of een observatie heel uitzonderlijk is of eerder heel gewoon
om kansen te berekenen maken we gebruik van kansverdelingen – theoretische verdelingen van
mogelijke waarden en bijhorende kansen van een variabele
sommige kansverdelingen kunnen we perfect kennen (bv. dobbelstenen) andere kansverdelingen
moeten we eerder schatten (bv. IQ)
2. Wat is de steekproevenverdeling van het gemiddelde en hoe kunnen we de vorm van deze
verdeling kennen?
Steekproefverdeling van het gemiddelde is een bijzondere kansverdeling omdat we aan
de hand van de SP verdeling de kans gaan berekenen om een bepaald SP gemiddelde te
vinden
o Eerst belangrijk om te weten wat het is
Stel je voor dat we niet 1 SP trekken maar elke keer een volgende?
Vinden we dan hetzelfde gemiddelde? NEE, omdat we een andere SP
trekken dus daar zit de
variantie anders dus dat
gemiddelde gaat
afwijken
o Zo kunnen we in
theorie allemaal
verschillende SP
trekken
o Dan krijgen we
een verdeling
van alle
gemiddelden van
SP die werden
getrokken
Onderste verdeling als we deze in theorie samenstellen is het de
SP verdeling van het gemiddelde MAAR dit kost heel veel tijd
o Heeft minder variatiebreedte dit komt doordat we
werken met gemiddeldes waardoor je minder uitstekels hebt
o Vorm en kenmerken ?
Verwachte waarde van de SPverdeling =
populatiegemiddelde (µ)
We moeten een schatting kunnen maken MAAR wanneer maken we een
goede?
2
, Verwachte waarde
OMDAT:
o Er zijn 9
mogelijkheden
dus er is telkens
1/9 kans dat
deze zich
voordoet
o Elk gemiddelde
uitzetten in een
tabel en bij elk gemiddelde opschrijven
hoe vaak het zich kan voordoen
o Uitrekenen wat de verwachte waarde gaat zijn en dit
vergelijken met het gemiddelde van de populatie
1. Gemiddelde berekenen
2. Verwachte waarde (elke uitkomst verrekenen met
de kans dat deze voorkomt)
Verwachte waarde van de SP verdeling = populatiegemiddelde
o Het gemiddelde van de SP is een zuivere schatten van het gemiddelde van de
populatie
Schatter = a.d.h.v. SP gemiddelde kunnen we een voorspelling maken over
het populatiegemiddelde
Zuiver = geen systematische afwijkingen = we weten als we een SP trekken
en we berekenen daarvan het gemiddelde dan gaat dit waarschijnlijk nooit
gelijk zijn aan het populatiegemiddelde
MAAR het gaat niet systematisch afwijkingen = de afwijking gaat
randomgewijs zijn DAAROM kunnen we zeggen dat het een zuivere
schatter is
Standaardafwijking van SPverdeling = standaardfout van gemiddelde σ X
o Formule
SE = standaardfout
σ X = populatiegemiddelde
3
, o Hoe groter de SP hoe kleiner de standaardfout (bv. gemiddelde lengte van alle
mannen is gelijk aan 180cm
met een SA van 10cm)
Hoe meer elementen
die je verzameld hoe
beter de inschatting
van datgene dat je wil
schatten
Vorm van de steekproefverdeling
o Centrale Limiet Theorama
Verdeling van steekproefgemiddelden uit al dan niet normaal verdeelde
kansverdeling is ongeveer normaal verdeeld
Ook al is de kansverdeling van de populatie niet normaal verdeeld
Hoe groter de steekproeven, hoe sterker de benadering van de normale
verdeling
Daar moeten we beroep op doen om onze kansen te berekenen
o Voorbeeld:
Hoe groter je SP hoe meer het lijkt op een normaalverdeling (bv. hoe meer je
gooit met je dobbelsteen hoe meer het normaal verdeeld wordt)
Vorm van steekproefverdeling
Een specifieke kansverdeling is de steekproevenverdeling van het gemiddelde,
waarmee we kunnen nagaan hoe de gemiddelden van steekproeven met een
bepaalde grootte zich verdelen.
We kunnen deze verdeling kennen aan de hand van de verwachte waarde μ X en
standaardfout σ X̄ .
Aan de hand van het centrale limiet theorema kunnen we nagaan of de
steekproevenverdeling normaal verdeeld is. In dat geval kennen we het volledige
verloop als we ook μ X en σ X̄ kennen.
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper silkebastiaensen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €10,48. Je zit daarna nergens aan vast.
