100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Summary/Overview Lectures 1-7 - applications of operations research @KUL by Hande Yaman €5,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Business Engineering
  6.  
  7. Applications of Operations Research

Samenvatting

Summary/Overview Lectures 1-7 - applications of operations research @KUL by Hande Yaman

1 beoordeling
 4 keer verkocht

Overview of different lectures. Gives insights in different problems and its heuristics. Also proof of optimality and comparison between different modeling structures.

Voorbeeld 2 van de 10  pagina's

Document informatie

  • 9 juni 2022
  • 10
  • 2021/2022
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: joachimv14s • 9 maanden geleden

Verkoper

avatar-seller
sepm13

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Applications of Operations Research
Lecture 1
NP-hard
= nobody could come up with an efficient algorithm to solve this problem

0/1 Knapsack Problem
- NP-hard
- Solve by using branch-and-bound or by dynamic programming (both not efficient in worst
case)
- Rounding heuristic (solve LP relaxation and round)
- Greedy algorithm (don’t look ahead, but just look at the immediate benefit of your action)
- Greedy 2.0 = max{rounding, greedy} – performance guarantee of 2

Assignment Problem
- Polynomial
- Algorithm: can be solved as a LP (gives integer optimal solution – matrix is unimodular)

Shortest Path Problem
- NP-hard (IF there are negative length directed cycles ELSE polynomial)
- If no lengths < 0: Dijkstra (polynomial)
- If some lengths <0, but no negative cycles: Bellman-Ford (polynomial)
- Solving LP always yields optimal integer solution (matrix is unimodular)

Minimum Spanning Tree (MST) problem
- Polynomial
- Tree = connected subgraph that does not contain cycles, it is spanning if it contains all the
vertices of the graph
- Two models:
o With connectivity constraints (sum of weights of edges larger than 1)
o With subtour elimination constraints (sum of weights of edges smaller than S-1)
o Feasible set of LP relaxation of model 2 is the subset of the feasible set of LP
relaxation of model 1. Hence, model 2 is a stronger model than model 1.
- Kruskal’s algorithm (exact algorithm = computes optimal solution) – it’s a greedy algorithm

, Lecture 2
Vertex Cover Problem
- NP-hard
- Rounding heuristic (easy for this problem) – always a feasible solution
- Correctness (proof by contradiction – slide 7)
- Performance guarantee of 2 (slide 8)
- Greedy heuristic (minimize ratio of weight/degree)

(Data) Clustering Problem
- NP-hard
- K-means algorithm (heuristic algorithm)
o Choose K random cluster centers (initialization)
o Assign observations to closest center
o Calculate new center if assignments did change (else stop)

Uncapacitated Facility Location (UFL) Problem
- NP-hard
- Greedy heuristic (look at net savings)
- Construction heuristic = builds a feasible solution from scratch
- Improvement heuristic = takes a feasible solution as input and tries to find a better one
- Local search (= improvement heuristic)
o Tricky to define neighborhood (=key step)
o Trade off = time spent vs. quality of the solution

Parallel Machine Scheduling Problem
- NP-hard
- Local search (define neighborhood!)
o Performance guarantee of 2 (slide 53)
- Greedy algorithm = list scheduling algorithm
o Performance guarantee of 2 (slide 54) – because local search does not improve the
greedy algorithm anymore

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sepm13. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€5,49  4x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd