Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 4a, maar je kan de samenvatting zeker ook gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting staan de goniometrische getallen volledig uitgewerkt + de verwante hoeken : supplementaire en complementaire hoeken + de cosinusregel en de sinusr...
6.1 GONIOMETRISCHE GETALLEN VAN WILLEKEURIGE HOEKEN
6.1.1 SCHERPE HOEKEN EN DE GONIOMETRISCHE CIRKEL
Goniometrische cirkel De cirkel met middelpunt O(0,0) en straal r = 1
Kwadrant 1 Rechtsboven
Kwadrant 2 Links boven
Kwadrant 3 Linksonder
Kwadrant 4 Rechtsonder
beeldpunt Het snijpunt van dat tweede been met de
goniometrische cirkel
Cos α = x-coördinaat van P
Sin α = y-coördinaat van P
Tan α = sin α
cos α
Cot α = cos α 1
=
sin α tan α
6.1.2 GONIOMETRISCHE GETALLEN VAN WILLEKEURIGE HOEKEN
Bewijs hoofdformule goniometrie+ Aangezien P (cos α ,sin α ¿ het beeldpunt is van
α, ligt het op de goniometrische cirkel en geldt:
│OP│= 1
√ ¿ ¿ ¿ afstandsformule
√ cos2 α + sin2 α =1 vereenvoudigen
Cos^2α + sin^2α =1 beide leden kwadrateren
Tussen welke getallen liggen de cos -1 en 1
α en de sin❑ α
6.1.3 MEETKUNDIGE BETEKENIS VAN DE TANGENS
definitie De tangens van een hoek α is de
richtingscoëfficiënt van het eindbeen van de
hoek α
Wanneer kan je de tangens aflezen y-coördinaat van het snijpunt van OP met de
raaklijn in (1,0) aan de goniometrische cirkel
wat is de meetkundige betekenis van tan α sin α −0
Rico of
cos α −0
Je hoek is 0°≤ α ≤45° wat is de tangens 0 ≤ α ≤1
Je hoek is 45°≤ α ≤ 90° wat is de tangens 1 ≤ tan α
Je hoek is 90°≤ α ≤ 135° wat is de tangens -1≤tan α
Je hoek is 135°≤ α ≤ 180° wat is de tangens 0≤tan α ≤ -1
6.2 VERWANTE HOEKEN
6.2.1 SUPLEMENTAIRE HOEKEN
definitie Supplementaire hoeken zijn hoeken waarvan de
som 180° is
eigenschap Supplementaire hoeken hebben een gelijke
sinus en een tegenstelde cosinus, tangens en
, wiskunde hoofdstuk 6 driehoeksmeting
cotangens
verklaring De hoeken ∝ en 180° - ∝ hebben als
beeldpunten P en Q. hun loodrechte projecties
op de x-as zijn P’ en Q’.
∆ OPP’ ≅ ∆OQQ’ omdat
H PÔP’ = ∝= QÔQ’
Z │OP │ = 1 =│OQ│
H O^PP’ = 90° - ∝ = O^QQ’
⇓
│OP’│ = │OQ’│ en │PP’│ = │QQ’│
⇓
cos ∝ = −cos (180 °−∝) en sin ∝ =
sin(180 °−∝)
⇓
cos (180 °−∝) = -cos ∝ ensin(180 ° −∝)=¿
sin ∝
tekening
gevolg tan (180 °−∝) = - tan ∝
cot(180°−∝)= - cot ∝
6.2.2 COMPLEMENTAIRE HOEKEN
definitie Complementaire hoeken zijn hoeken waarvan
de som 90° is
eigenschap Voor complementaire hoeken geldt :
- De cosinus van de ene is gelijk aan de
sinus van de andere
- De tangens van de ene is gelijk aan de
cotangens van de andere
verklaring P en Q zijn de beeldpunten van ∝ en 90°- ∝. P’
is de loodrechte projectie van P op de x-as en Q’
is de loodrechte projectie van Q op de y-as
∆ OPP’ ≅ ∆ OQQ’ omdat
H PÔP = ∝ = QÔQ’
Z │OP│=1= │OQ│
H O^PP’ = 90° - ∝ = O^QQ’
⇓
│OP’│=│OQ’│ en │PP’│=│QQ’│
⇓
cos ∝ = sin 90 °−∝ en sin ∝ = cos 90° −∝
⇓
cos 90°−∝ = sin ∝ en sin 90 °−∝ = cos ∝
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hannevanlandeghem. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
