Voor dit moeilijk vak heb ik stappenplannen gemaakt om elke oefening goed te kunnen. Wanneer je dit bestand hebt, lijken de oefeningen plots veel logischer en makkelijker! Succes ermee!
Normaal plaats ik geen reviews maar dit bestand heeft ervoor gezorgd dat ik het examen ga halen!
Door: RobbeSchoenmaker • 1 jaar geleden
De beste samenvatting die ik al heb gekocht via Stuvia! Dankzij de stappenplannen werd alles ineens veel duidelijker, bedankt!
Door: ArnoW • 1 jaar geleden
Het bestand heeft me goed geholpen tijdens de examens! Dankzij de structuur, voorbeelden en stappenplannen was alles plots veel verstaanbaarder! Zeker voor dit moeilijk vak heeft dit veel geholpen!
AFLEIDEN VAN IMPLICIETE FUNCTIES (H1)
Expliciete functie afleiden -> y = f(x) (is gewoon zoals in eerste semester -> y’= …)
Afgeleiden regels opnieuw bekijken! (standaard afgeleiden, kettingregel …)
Niet altijd mogelijk: impliciete functie herschrijven tot een expliciete functie en dan zoals dernet.
Methode 2: impliciete functie afleiden -> F(x,y) = 0
Bv (x-3)2 + y2 = 4
1. Leid beiden leden af naar x -> rekening ((x-3)2 + y2)’ = 4’
houdend met dat y een functie van x is ((x-3)2) + (y2)’ = 0
2.(x-3) + 2yy’ = 0
dus => kettingregel
2. Groepeer de termen met y’ en de yy’ = 3-x
termen zonder y’ y’ = (3-x)/y
3. Los op naar y’
Zelfde werkwijze enkel andere formule en 2 oplossingen:
Economische toepassing: marginale substitutieverhouding p 5
Gegeven: een productiefunctie van 2 producten: q = P(A,K)
Marginale substitutieverhouding (MSV) = geeft in absolute waarde weer hoeveel eenheden van de
ene inputfactor nodig zijn om één eenheid van de andere inputfactor te vervangen en toch exact
dezelfde productiegrootte te houden.
| |
,
−P A
-> dit is een richtingscoëfficiënt die kan gevonden worden door MSV =
P ,K
Vergelijking van de raaklijn aan een krommen – expliciet voorschrift
1. Punt (x0 , y0) bepalen door een x te kiezen en in te vullen in de gegeven fucntie
Indien punt (x0 ,y0) gegeven is -> controleren door x invullen en je moet y bekome!
2. Bereken de afgeleide van het voorschrift
3. Vul het gekozen of gekregen punt x0 in de (in stap 2) berekende afgeleiden -> zal voor een
getal zorgen = de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (x 0 , y0)
Formularium 1
, 4. Formule invullen met gegevens om vergelijking te bekomen:
Let op: de x en y moet je zo laten enkel derest invullen met hierboven
Vergelijking van de raaklijn aan een krommen – impliciet voorschrift
1. Punt (x0 , y0) bepalen door een x te kiezen en in te vullen in de gegeven fucntie
Indien punt (x0 ,y0) gegeven is -> controleren door x invullen en je moet y bekome!
2. Functie herschrijven tot F(x,y) = 0
3. Bereken de partiële afgeleide van het voorschrift
4. Vul het gekozen of gekregen punt x0 en y0 in de (in stap 2) berekende partiële afgeleiden ->
resultaat is altijd een getal!
5. Formule invullen met geg. om vergelijking te bekomen:
Let op: de x en y moet je zo laten staan enkel derest invullen met hierboven
Vergelijking van een raakvlak van een punt op het oppervlak– expliciet voorschrift
Methode blijft hetzelfde enkel nu:
- Is je punt (x0 , y0, z0)
- En je moet extra afgeleiden berekenen
- Formule is langer:
Merk op: kan zijn dat er bij opgave enkel x0 en y0 zijn gegeven en dat je zelf z0 moet berekenen!
Vergelijking van een raakvlak van een punt op het oppervlak – impliciet voorschrift
Methode blijft hetzelfde enkel nu:
- Is je punt (x0 , y0, z0)
- En je moet extra afgeleiden berekenen
- Formule is langer:
Merk op: kan zijn dat er bij opgave enkel x0 en y0 zijn gegeven en dat je zelf z0 moet berekenen!
Formularium 2
, GETALLENRIJEN (H2)
EIG Partieelsommen rekenkundige rij
Bv som v/d eerste n oneven getallen met getallenrij:
1. Formule opschrijven: 1,3,5,…,2n-1 => u1=1 & d=2
2. Formule met geg. invullen en
herschrijven n
Sn = . ( u1 + un )
3. Formule toepassen op een bepaalde rij 2
2
let op: moet de # n nemen in de n ( 2n 2
getallenrij!!!
¿ . 1+2 n−1 )= =n
2 2
4. Extra: de reeksom S
altijd nemen van ingevulde Opgave: toepassen op rij: 1+3+5+…+99
formule in stap 2 n2 =502=2500
(50 nemen bcs 99 is het 50ste getal bcs oneven!)
2
Reeksom: lim S n= lim n =+∞
n →+∞ n →+∞
EIG Partieelsommen meetkundige rij
Idem voor meetkundige rijen enkel andere formules:
-> kijk pagina 20 + let op bij rekenen met ∞
Aanvangswaarde en slotwaarde vraagstukken
Aanvangswaarde v/e annuïteit met n betalingen Slotwaarde van een annuïteit met n betalingen
R en interestvoet r: R en interestvoet r:
=> Let op deze formules moet je vaak omvormen. BV als je net A hebt berekend maar dan moet je
berekenen wat als R verandert hoeveel moet dan n zijn? => formule omvormen
=> Wanneer n moet berekend worden (zoals in voorbeeld hierboven): moet je stappenplan volgen:
1. Zorg dat in het LL enkel de termen met .n voorkomen en derest in RL
2. Neem de “ln” van beide leden
n
1 1
3. Gebruik eigenschap: ln (x2) = 2. ln(x) dus bij ons bv ln ( ) in LL wordt n. ln( )
0,005 0,005
4. Zorg dat enkel n in LL blijft en je hebt de gevraagde oplossing!
Let op dat r altijd voluit wordt gebruikt in de formules, dus 5% in opgave is 0,005
Formularium 3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper studentmodeltraject. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,79. Je zit daarna nergens aan vast.
