Samenvatting

Samenvatting Fysica m.i.v. wiskunde

5 keer verkocht

Vak
Fysica M.i.v. Wiskunde

Instelling
Universiteit Antwerpen (UA)

Dit is een samenvatting van het vak Fysica m.i.v. wiskunde. Hierin heb ik de slides samengevat + mijn eigen notities die ik tijdens de les heb genomen.

[Meer zien]

Laatste update van het document: 2 jaar geleden

Voorbeeld 4 van de 118 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 5 januari 2023
Bestand laatst geupdate op 12 januari 2023
Aantal pagina's 118
Geschreven in 2022/2023
Type Samenvatting

fysica
wiskunde
farmacie
farma
fysica miv wiskunde
ua
universiteit antwerpen
farmaceutische wetenschappen

Volgen

byEl Lid sinds 3 jaar 110 documenten verkocht

€7,49

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Fysica m.i.v. wiskunde

WISKUNDE

Hoofdstuk 1: Afgeleiden
1.1 Afgeleiden

Afgeleide = verandering v/e functie (spanning tussen EEG-electroden f) a.f.v. een variabele (de tijd t)

• Gebruiken voor detectie van verandering (vb. verandering hersenactiviteit bij epilepsie)
• Hoe hoger de afgeleiden, hoe meer verandering in de functie
• Hoe dichter afgeleide bij 0 is, hoe kleiner de verandering (of geen verandering)

1.2 Helling

∆𝑦
𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑒 =
∆𝑥

Helling = hoe verandert de y-waarde als ik een klein stapje volgens de x-waarde zet

• In elk punt gelijk + onafhankelijk van ∆𝑥
• In een rechte is de helling overal hetzelfde

1.1.2 Helling v/e functie

∆𝑦 𝑓. (𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 (𝑃𝑄) = =
∆𝑥 ℎ

• Helling in een willekeurige punt P v/e functie y = f(x)
• Hierbij is de helling niet overal hetzelfde

1

,1.2 Afgeleide definitie en interpretatie

Definitie:
∆𝑦 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
𝑓 ! (𝑥) = lim = lim
∆#→% ∆𝑥 &→' ℎ

Interpretatie:

Afgeleide = helling v/d raaklijn v/e punt

• Raaklijn ↑ dan afgeleide (+)
• Raaklijn ↓ dan afgeleide (-)
• Raaklijn – dan afgeleide 0

Extra formule: (𝑎 + 𝑏)( = 𝑎( + 2𝑎𝑏 + 𝑏(

MC: slide 7

1.3 Afgeleiden formules

1.3.1 Constante

𝑑𝑎
= 0 𝑚𝑒𝑡 𝑎 𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑥

Algemeen:
𝑑(𝑎𝑦) 𝑑𝑦
= 𝑎.
𝑑𝑥 𝑑𝑥

Voorbeeld:

1.3.2 Macht

𝑑𝑥 )
= 𝑛𝑥 )*+
𝑑𝑥

Voorbeeld:

MC: slide 11
2

,1.3.3 Andere formules

𝑑(ln 𝑥) 1 𝑑(𝑒 # )
= = 𝑒#
𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥
#)
𝑑(𝑎
= 𝑎 # . ln 𝑎
𝑑𝑥

1.3.4 Goniometrische functies

𝑑(sin 𝑥) 𝑑(cos 𝑥)
= cos 𝑥 = − sin 𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑥

𝑑(tan 𝑥) 1 𝑑(𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥) 1
= =− (
𝑑𝑥 cos( 𝑥 𝑑𝑥 sin 𝑥

𝑑(arcsin 𝑥) 1 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑥) −1
= =
𝑑𝑥 √1 − 𝑥 ( 𝑑𝑥 √1 − 𝑥 (

𝑑(arctan 𝑥) 1
=
𝑑𝑥 1 + 𝑥(

1.4 Rekenregels

1.4.1 Som en product

𝑑(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) 𝑑𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑤
= + −
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥

𝑑(𝑢. 𝑣) 𝑑𝑣 𝑑𝑢
= 𝑢. + 𝑣.
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥

1.4.2 Machten van functies

𝑑𝑢) 𝑑𝑢
= 𝑛. 𝑢)*+ .
𝑑𝑥 𝑑𝑥

MC: slide 19

1.4.2 Quotiënt

𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑣
𝑑(𝑣 ) 𝑣. 𝑑𝑥 − 𝑢. 𝑑𝑥
=
𝑑𝑥 𝑣(
1.4.3 Kettingregel

𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑢
= .
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥

• De kettingregel is een formule voor het bepalen v/d afgeleide v/e samengestelde functie
• Indien een functie y te schrijven is als een functie van u(x) i.p.v. x dan kan met de formule gebruiken

!
+
Extra formule: √𝑢 = 𝑢" 𝑒𝑛 = 𝑉 *+
,

oefeningen: slides 22-24 + MC: slide 25
3

, 1.4.4 Limieten – Regel de l’Hospital (gaat normaal niet gevraagd worden)
' %
Voor een onbepaaldheid v/d gedaante ' of % geldt:

lim 𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥) #→# #
lim =
#→## 𝑔(𝑥) lim 𝑔′(𝑥)
#→##

1.5 Partieel afgeleiden

Partiële afgeleide (functie van meerdere variabelen) = de afgeleide van die functie naar 1 variabele, waarbij de
andere variabelen constant gehouden worden

• Je bestudeert de verandering v/d functie in 1 bepaalde richting
• Vb. (zie figuur) à x constant houden & afleiden naar y

voorbeeldoefening: slide 29 + MC: slides 30-31

1.5.1 Toepassing: foutenpropagatie

Middelbare fout v/e functie (indien MF van onafhankelijke variabelen gekend is):

oefening: slide 33

1.6 Differentiaal

1.6.1 Differentiaal v/e functie

• Als y = f(x) een afgeleide heeft f’(x), dan is de differentiaal: dy = f '(x)dx
• Alle afleidingsformules kunnen met differentialen geschreven worden
• Vb. 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

voorbeeldoefening: slide 36

4

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper byEl. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen

Samenvatting

Samenvatting Fysica m.i.v. wiskunde

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud