Logica en argumentatieleer
DEEL I: Logica, redeneren en argumenteren
Hoofdstuk 1: Redeneren en argumenteren met conditionele uitspraken
1.0 Terminologisch scholium
Argumenteren = het uitwisselen van argumenten tussen een protagonist en antagonist met het oog op het
doen accepteren van een stelling
Redeneren = een conclusie afleiden uit een of meerdere premisse(n), de conclusie is de verdedigde stelling
Premissen = zijn bedoeld om (de waarheid van) de conclusie te ondersteunen
Correct redeneren = geldig redeneren met ware premissen
De aan te tonen stelling = de conclusie van een deductieve of abductieve redenering
Beweringen = de premissen en de conclusies (redeneringen bestaan uit beweringen) (ook de redenering
zelf is één lange bewering)
Conditionele uitspraken:
- Leggen relaties tussen zinnen (niet tussen beweringen)
- Een van die zinnen legt een voorwaarde vast voor een andere zin
Een voorwaardelijke/conditionele uitspraak is één bewering, bestaande uit twee proposities:
- Antecedens: voldoende voorwaarde (p)
- Consequens: noodzakelijke voorwaarde (q)
Deze worden verbonden door een conditionele functor: de implicatie
De verbonden proposities in een conditionele uitspraak zijn waar of onwaar, maar worden zelf niet
beweerd: bv “als ik in Oostende woon, woon ik ook in België” = een ware bewering, met onware
antecedens en consequens
1.1 Redeneren en argumenteren
Redeneringen = een aaneenschakeling van bewering waarbij een bewering (de conclusie) wordt afgeleid uit
één of meerdere andere beweringen (de premissen)
Redeneren is in eerste instantie een soloactiviteit: een redenering is een monoloog
Argumenteren is een dialogische activiteit: een verbale, communicatieve activiteit tussen een protagonist
en een antagonist, die ter rechtvaardiging of ontkrachting van een mening/stelling dient, en die gericht is
op het verkrijgen van instemming door een redelijk oordelend publiek
Een redenering is geldig of ongeldig, argumenteren is deugdelijk of ondeugdelijk
Ongeldig redeneren leidt tot ondeugdelijk argumenteren
1.2 Hoe goed begrijp je conditionele uitspraken?
Voorwaardenindicators zijn nevenschikkende constructies zoals:
1
, - als … dan …
- alleen als …
- … impliceert …
- … volgt uit …
- … tenzij …
- … behalve wanneer …
Voorbeeld 1
Welke kaart(en) moet je omdraaien om na te geen of deze regel klopt?
De kaart met 8 moet je sowieso omdraaien, om na te kijken of de ‘dan’ ook effectief volgt op de
‘als’
De groene kaart moet je ook omdraaien, want stel dat op die kaart een even nummer staat, is de
conditionele uitspraak weerlegd
De andere twee kaarten zijn irrelevant
Voorbeeld 2
23 Bier Cola 16
Als je alcohol drinkt, moet je ouder zijn dan 18 jaar
Op de ene zijde staat de leeftijd, op de andere zijde staat wat die persoon aan het drinken is
Welke kaart(en) moet je omdraaien om te weten te komen of deze uitspraak klopt?
De kaart met bier en de kaart met 16 moeten worden omgedraaid, de anderen niet
Dit voorbeeld is simpeler dan het vorige omdat we beroep doen op wereldkennis en niet op logische kennis
We zijn cognitief beter uitgerust om concrete en toevertrouwde problemen op te lossen dan abstracte en
wereldvreemde problemen
Het zijn echter de logische, formele eigenschappen vd ‘als … dan …’-relatie die men moet beheersen: niet
de inhoud, maar de vorm heerst in het begrijpen van voorwaardelijke uitspraken
1.3 Voldoende en noodzakelijke voorwaarden
“Wanneer iets in België ligt, ligt het ook in Europa” (B = in België liggen, E = in Europa liggen)
- B is een voldoende voorwaarde voor E
- E is een noodzakelijke voorwaarde voor B
- Niet-E is een voldoende voorwaarde voor niet-B
- Niet-B is een noodzakelijke voorwaarde voor niet-E
2
,Om na te gaan of p een voldoende voorwaarde is voor q kan men deze vraag stellen: “als p vervuld is, moet
q dan ook vervuld zijn?”
Om na te gaan of q een noodzakelijke voorwaarde voor p is kan men deze vraag stellen: “als q niet vervuld
is, moet het dan ook zo zijn dat p niet vervuld is?”
Belangrijk verschil tussen noodzakelijke voorwaarden en noodzakelijke verbanden: een noodzakelijk
verband tussen p en q betekent dat het onmogelijk is dat p voorkomt zonder dat q voorkomt
1.4 Een eerste aanzet tot formalisering
‘Als p dan q’ wordt geformaliseerd als p ⊃ q (implicatie)
‘Niet p’ wordt geformaliseerd als ¬p (negatie)
‘p en q’ wordt geformaliseerd als p ^ q (conjunctie)
‘p of q’ wordt geformaliseerd als p v q (disjunctie)
‘p als en slechts als q’ wordt geformaliseerd als p ↔ q (equivalentie)
“Als Piet Belg is, dan is hij Europeaan”
Als Piet geen Belg is, lijkt het alsof de conditionele uitspraak niet van toepassing is, ze is alleszins
niet onwaar
Een conditionele uitspraak is waar in situaties waarin haar antecedens onwaar is
Als p ⊃ q, dan zijn er drie mogelijkheden:
- p en q zijn allebei waar
- p is onwaar, maar q is waar
- p en q zijn allebei onwaar
Er is slechts één situatie waarin p ⊃ q onwaar is, namelijk als p waar is en q onwaar
Ook p en ¬q is onmogelijk
p en q, ¬p en q, ¬p en ¬q zijn wel mogelijk
1.5 Conditionele relaties uitgedrukt in natuurlijke taal
p ⊃ q is logisch equivalent aan ¬q ⊃ ¬p
Deze logische equivalentie wordt contrapositie genoemd
Optische of syntactische volgorde (wat staat er vooraan in de zin?) speelt geen logische rol, maar kan wel
een retorische functie hebben
‘als p dan q’ kan je ook uitdrukken door ‘p slechts indien q’, ‘p alleen als q’ en ‘alleen als q, p’
Deze alternatieven beklemtonen retorisch gezien sterker dat q een noodzakelijke voorwaarde is voor p
Wanneer beide voorwaarden zowel voldoende als noodzakelijk zijn voor elkaar, schrijf je ‘p als en alleen als
q’ (hetzelfde als p ↔ q)
Het woord ‘moeten’ duidt niet altijd een noodzakelijke voorwaarde aan, het kan ook een voldoende
voorwaarde aanduiden (‘als je naar de VS moet gaan, ga je best met het vliegtuig’)
Inclusieve disjunctie = wanneer de deelproposities tegelijkertijd waar kunnen zijn (bv Piet draagt een jas of
een das, of beide)
3
, Exclusieve disjunctie = wanneer de deelproposities niet tegelijkertijd waar kunnen zijn (bv de kat is in de
tuin of op de zolder)
Soms is het niet duidelijk of een disjunctie exclusief of inclusief is (bv ik koop een Porsche of een Ferrari)
Conditionele uitspraken kunnen ook geherformuleerd worden als disjuncties, meer bepaald: p ⊃ q is
logisch equivalent aan ¬p v q
Voorbeeld: ‘als je daarmee doorgaat, dan krijg je straf’
Deze uitspraak heeft dezelfde betekenis als de oorspronkelijke ‘als … dan …’ uitspraak (‘je stopt daarmee’ is
de negatie van ‘je gaat daarmee door’)
‘tenzij’ duidt een uitzonderingsvoorwaarde aan: ‘p tenzij q’ wordt geformaliseerd als ¬q ⊃ p:
- ‘we gaan op vakantie, tenzij je gezakt bent’ wordt ‘als je niet gezakt bent, dan gaan we op vakantie’
- niet-q is een voldoende voorwaarde voor p
‘Als de patiënt niet naar de spoedafdeling gaat, dan zal hij overlijden’ is echter niet hetzelfde als ‘als de
patiënt wel naar de spoedafdeling gaat, dan zal hij niet overlijden’
¬q ⊃ p kan door middel van contrapositie ook geformuleerd worden als ¬p ⊃ q
- ‘als je niet gezakt bent, dan gaan we op vakantie’ wordt ‘als we niet op vakantie gaan, dan ben je
gezakt’
¬p ⊃ q en ¬q ⊃ p zijn ook logisch equivalent aan p v q
- ‘we gaan op vakantie of je bent gezakt’
‘tenzij’ heeft in het dagelijkse leven echter nog een tweede betekenis: ‘behalve als’
Volgens deze tweede interpretatie betekent ‘p tenzij q’ dat q een voldoende voorwaarde is voor niet-p
‘p tenzij q’ wordt dan geformaliseerd als q ⊃ ¬p
- ‘als je gezakt bent, dan gaan we niet op vakantie’
Door middel van contrapositie kunnen we q ⊃ ¬p ook formuleren als p ⊃ ¬q
- ‘als we op vakantie gaan, dan ben je niet gezakt
Deze tweede interpretatie stelt dat q een voldoende voorwaarde is voor niet-p
Conclusie: ‘p tenzij q’ heeft dus twee interpretaties
- ¬q ⊃ p (wat equivalent is aan ¬p ⊃ q, en dus ook aan p v q)
- q ⊃ ¬p (wat equivalent is aan p ⊃ ¬q)
De eerste interpretatie is echter volgens sommigen de enige juiste want het loutere feit dat een patiënt
naar de spoedafdeling gaat, kan nooit een voldoende voorwaarde zijn om niet te overlijden (toch stelt de
tweede interpretatie dit)
Het woord ‘tenzij’ is dus fundamenteel ambigu: welke vd twee interpretaties juist is, zal vd concrete situatie
afhangen
Voorbeeld: ‘een hoogleraar kan geen rector worden, tenzij hij zijn politieke mandaten opgeeft
- de eerste interpretatie is juist
- de tweede interpretatie is niet juist
4
