Samenvatting
Operationeel Onderzoek Samenvatting (HIR) (D0H28A) (16/20)
Samenvatting van alle 6 hoofdstukken van het vak Operationeel Onderzoek gegeven door Roel Leus in Bachelor 3 Handelsingenieur.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 10 pagina's
Voorbeeld 3 van de 10 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
📕Notes
Deel 1: Geheeltallige programmering (IP)
Preemptive Programming: Er bestaat een Hierarchie tijdens de objectieven.
Cutting-plane Algoritme:
Tailing off: Optiamle doelfunctie waarde zal afvlakken naarmate aantal toegevoegde sneden ∞ nadert; laatste x
iteraties geen significante verbetering in de LP-bound.
Branch-and-cut: combinatie branch and bound met cuts.
Snedes zijn sterker als ze meer van de LP-oplossingsruimte wegsnijden.
Gomory Snedes: bewaart alle geheeltallige oplossing.
Maak gomory-snede-equatie enkel van de equatie(s) met fractionele oplossing(en).
Voorbeeld: x1 − 14 s1 + 64 s3 = 3
4 ⇒ ⌊x1 ⌋ + ⌊− 14 s1 ⌋ + ⌊ 64 s3 ⌋ = ⌊ 34 ⌋ ⇒ x1 − s1 + s3 ≤ 0
Niet-nul snedes:
∑ xi ≥ 1 voor alle nonbasic variabelen.
DFJ-Formulering (Subtour Eliminatie): 2 formuleringen zijn even sterk (LP-relaxaties hebben zelfde
oplossingsruimte)
Sterker dan MTZ formulering:
Wordt sneller groter in rekentijd dan MTZ: 2n
∑ x{i,j} ≥ 2 met S ∈ N, 2 ≤ ∣S∣ < ∣N∣
De 2 subtours moeten verbonden zijn met elkaar met minstens 2 ‘links’.
∑ x{i,j} ≤ ∣S∣ − 1 met S ∈ N, 2 ≤ ∣S∣ < ∣N∣
Het aantal links/paden in een cluster moet kleiner zijn ∣S∣ − 1 met S het aantal knooppunten, om zo subtours
te vermijden.
Comb Inequality: Subgraaf met x{1,2} + x{1,3} + x{1,4} + x{2,3} + x{2,5} + x{3,6} ≤ 4
Met 4 het aantal bogen dat ge maximaal kunt gebruiken om een loop/lus te doorlopen.
Subgraaf lijkt op een kam, comb.
MTZ-Formulering: Voor asymmetrische TSP.
Zwakker dan DF J .
u3 ≥ u2 + 1 − M(1 − x23 )
u4 ≥ u3 + 1 − M(1 − x34 )
u2 ≥ u4 + 1 − M(1 − x42 )
Notes 1
, Als er een pijl is tussen 4 en 2 ⇒ x42 ; dan moet u2 groter zijn dan u4 +1
Als er geen pijl is tussen 4 en 2 ⇒ x42 ; dan is u2 vrij, (moet groter zijn dan −M ) met M groot.
Deel 2: Combinatorische Optimalisatie (Dynamische
Programmering)
Kortste pad vanuit één knooppunt naar alle andere:
Langste pad doorheen G(N, A) = Kritiekste pad:
Earliest Start (ES): Voorwaarste DP
Latest Start (LS): Achterwaartse DP
( )
ES
LS
DP-recursie: Als G acyclisch
Achterwaarts (DP recursie):
T ijdscomplexiteit : O(m)
f(i) = waardefunctie (afstand van node(i) tot node(9))
Initialisatie : f(9) = 0; f(8) = 7; f(7) = 4; f(6) = 5
f(5) = min(2 + f(8); 6 + f(7)) = min(9; 10) = 9
f(4) = min(4 + f(7); 1 + f(6)) = min(8; 6) = 6
f(2) = min(2 + f(5); 4 + f(4)) = min(11; 10) = 10
f(3) = 3 + f(5) = 12
f(1) = min(3 + f(3); 5 + f(2)) = min(15; 15) = 15
Voorwaarts (DP):
Notes 2
, f(i) = waardefunctie (afstand van node(i) tot node(1))
Initialisatie : f(1) = 0
f(2) = 5; f(3) = 3
f(5) = min{f(3) + 3; f(2) + 2}
...
Gevraagd : f(9) = min{f(8) + 7; f(7) + 4; f(6) + 5}
Dijkstra: wel cycli
Rekentijd/Tijdscomplexiteit: O(n²) :
O(n x n) : checken in elke iteratie of de getallen kleiner zijn.
+O(m) : Elk van de pijlen gaat maar 1x gebruikt worden
Iteratie 1 2 3 4 5 6
0 0* Infinity Infinity Infinity Infinity Infinity
1 0* 5 3* Infinity Infinity Infinity
2 0* 5* 3* Infinity 6 Infinity
3 0* 5* 3* 9 6* Infinity
4 0* 5* 3* 9 6* Infinity
5 0* 5* 3* 9* 6* Infinity
6 0* 5* 3* 9* 6* 10*
7 0* 5* 3* 9* 6* 10*
8 0* 5* 3* 9* 6* 10*
Met i∗ = permanent gemaakt.
Ge gaat altijd verder van de node die net permanent gemaakt is.
Als ge een waarde vind voor node(i) bij iteratie j die groter is dan bij iteratie j − 1, dan laat ge de kleinste
waarde staan.
Bellman-Ford: Opsporen negatieve Lus
Notes 3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jan-willemdenys. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,95. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen