Wiskunde B
Principes van goed wiskundeonderwijs
1. Betekenisvolle situaties
● probleemstelling → leerlingen oplossing laten zoeken
● oriëntatiefase → leerlingen laten vertrekken vanuit werkelijkheid
○ is betekenisvol voor de leerlingen
● visueel voorstellen → indien mogelijk uitvoeren in klas met concreet materiaal
● verwiskundigen: leerlingen moeten verband zien tussen het leergebied wiskunde en de
realiteit waaruit de wiskunde groeit
● relatie met realiteit is belangrijk
○ Je bent met 115 leerlingen en op één bus mogen er 30 leerlingen, hoeveel bussen heb
je nodig? 115 : 30 = 3, 83 → leerlingen die dit als antwoord geven, hebben geen relatie
met de realiteit. Het antwoord zou 4 bussen moeten zijn.
● zorgt voor motivatie
● via betekenisvolle situaties zien leerlingen het praktisch en maatschappelijk nut van
Wiskunde
● afsluiting van de les: terugkeren naar de probleemstelling of opnieuw aansluiten bij de
werkelijkheid
2. CSA-model: concreet – schematisch – abstract
Concrete fase
● leerlingen werken met concreet ongestructureerd en/of gestructureerd materiaal
● in keuzes materiaal is een opbouw mogelijk
○ materiaal uit natura: knoopjes, eieren, legoblokjes, pizza…
○ materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid: koeien in een wei
voorstellen door kroonkurken
○ materiaal is gestructureerd rekenmateriaal: MAB (Multibase arithmetic blocks),
breukenschijven, telraam
!! Niet alle materialen die je kunt vastnemen zijn concreet → een kaartje met symbool H erop staat
voor een honderdtal en is dus een abstracte voorstelling van honderdtal. Als je ze ordent met T en E is
het een schematische voorstelling!!
H T E
,schematische fase
● tekeningen, schema’s of stappenplannen
● in keuze afbeeldingen is een opbouw mogelijk
○ afbeeldingen van de werkelijkheid: op het bord teken je 10 noten
○ afbeeldingen in de plaats van een andere werkelijkheid: 10 kruisjes staan symbool
voor 10 noten
○ afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal: getekend MAB, getalkaarten
● voorbeelden
○ getallenlijn/getallenas
○ tabellen of schema’s
○ positietabel
○ een vierhoek
→ een tekening die als illustratie in de zin van opfleuring dient is geen schematische voorstelling
het honderdveld
= een vierkant waarbij de getallen 1 tot en met 100 gepresenteerd staan in een raster, elke sprong naar
rechts = +1, naar onder = +10
enkele opmerkingen
hoe groter de hoeveelheid hoe lager dit getal
ligt in het veld → tegennatuurlijk
nul wordt niet afgebeeld → zou eigenlijk boven
de 10 moeten staan, maar dan is de sprong
van 0 naar 1 (+1) veel groter dan sprong van 1
naar 11 (+10) → onlogisch
● leerlingen maken de startfout als ze dit gebruiken: 100 - 3 = 98 omdat ze door tellend te
rekenen het vakje 100 ook meetellen ‘ 100 99 98 = 3’
● honderdveld is een middel om de structuur, de opbouw in getallen te ontdekken met nadruk
op verticale en horizontale rangorde , maar meer niet
,Abstracte fase
= zonder concreet materiaal of zonder schematische voorstelling
Triple Code Model
● woord: vijfentwintig (schematisch)
● symbool: 25 (abstract)
● aantal/hoeveelheid: turven, getekend MAB-materiaal (concreet)
→ CSA-principe + correcte verwoording
Aandachtspunten
● bij elke leerling nagaan of alle niveaus er stevig in zitten
● proces van differentiëren of remediëren : als een leerling vlot kan verwoorden hoe het tot een
oplossing gekomen is, moet het niet terug naar een vorig niveau, als je merkt dat het moeilijk
gaat vraag je om de oefeningen te tekenen (schematisch) of om materiaal te gebruiken
(concreet)
, 3. Handelingsniveaus van Galperin
“ Hoe ontstaan volwaardige mentale handelingen?”
Materieel handelen
= handelen met concreet materiaal en ze verwoorden onmiddellijk wat ze doen
→ “Ik splits 6 boekjes in 4 boekjes hier en 2 boekjes daar”
● ook afbeeldingen van de werkelijkheid kunnen gebruikt worden op voorwaarde dat de
leerling ze zelf tekent of zelf afbeeldingen manipuleert
● in het begin met concreet materiaal , later in het leerproces mag ook schematisch materiaal
erbij = handelen op gematerialiseerd niveau
Perceptueel handelen
= leerlingen handelen via waarneming (perceptie)
● kijkhandelingen: ze gebruiken materialen of voorstellingen alleen om naar te kijken
● zelf als leerkracht kan je het materiaal nog manipuleren (demonstratie) terwijl de leerlingen
er naar kijken
Verbaal handelen
= leerling zegt luidop hoe hij redeneert zonder gebruik te maken van voorstellingen of materialen
● je vraagt dus aan de leerlingen op te verwoorden hoe ze de oefening hebben opgelost
Mentaal handelen
= leerling maakt denkwerk volledig in zijn hoofd
● geen sprake meer van hoorbare verwoording of van een voorstelling
4. Inzichtelijke aanpak
= leerlingen begrijpen de betekenis v/h begrip zelf en alle deelhandelingen in de redenering
● hoofdprincipe
● geen ‘trucjes’ gebruiken
● een nieuw begrip moet je goed kaderen: zo activeer je nodige voorkennis
● woorden regelmatig herhalen om zo de transfer te bevorderen
● inzichtelijk aanpak betekent ook dat je verschillende lesfases goed op elkaar opvolgen
● een goede opbouw in CSA en in handelingsniveaus
, 5. Belang van correct wiskundige verwoording
● het verwoorden zorgt voor een brug tussen manipuleren met materiaal en het werken
zonder materiaal
● aanbrengen van percentage: oorsprong van het woord achterhalen en uitleggen zodat
leerlingen via de analyse van het woord de betekenis vlotter kunnen ophalen uit het
geheugen
○ Procent komt van Latijns woord pro centum want betekent per honderd
■ Voor elke 100 g yogurt is er 15 g suiker
● leerlingen moet van spreektaal ( 5 losse blokjes) naar vaktaal gaan (5 eenheden)
● een correcte vakterminologie als leerkracht is belangrijk → geen vaktaal vermijden omdat
het te moeilijk is
6. Automatiseren – memoriseren
= leerlingen moet het paraat kennen
● We kunnen automatiseren vertalen naar volgende leerlijn
○ oefening eerst berekenen op inzichtelijke manier; materiaal, schema’s,
verwoording…
○ maak veel oefeningen en varieer in werkvormen om motivatie hoog te houden
○ door regelmatig te oefenen en door het tempo op te drijven, worden bewerkingen
geautomatiseerd en zijn de antwoorden paraat gekend
7. Inductief werken
● vanuit voorbeelden komen tot dezelfde vaststellingen en zo komen tot de regel
● niet zomaar de regel zeggen en dan oefeningen maken om dan pas voorbeelden te zien
=(deductief werken)
, linken tussen didactische principes en principes van goed
wiskundeonderwijs
● Betekenisvolle situaties: (realiteitsprincipe), motivatie, activiteit
● handelingsniveaus: motivatie, activiteit, aanschouwelijkheid
● CSA: realiteit, motivatie, aanschouwelijkheid, geleidelijkheid
● automatiseren: differentiatie, herhaling, ook hier een inzichtelijke aanpak nodig
Hoofdstuk 1: Getallenkennis
Vakdidactiek natuurlijke en negatieve getallen
1. functies van getallen
3 aandachtspunten om functies van getallen goed onder de knie te krijgen:
● begripsvorming: de functies van de getallen met hun juiste benaming verwoorden en
duidelijk laten uitleggen, laten herhalen, opnemen in de begrippenlijst van de klas.
● regelmatig herhalen: elke gelegenheid aangrijpen, ook in andere lessen
● betekenisvolle situaties aanbieden en zorgen dat de leerlingenactiviteit hoog blijft
functies
1. Getal als hoeveelheid
- vaardigheid classificatie ligt hier aan de basis
- kind moet getalbegrip (drievoudige associatie tussen woord, hoeveelheid en symbool)
hebben en kan getallen juist uitspreken
2. Getal als rangorde
- vaardigheid seriatie = getallen rangschikken volgens een vaste rangorde
- je gebruikt rangtelwoorden: bepaald (eerste, tweede,...) en onbepaald (laatste, middelste…)
3. Getal als code
- bus 3, bv. Op mijn t-shirt staat NY76
4. Getal als verhouding
- een deel t.o.v. een groter geheel
- niet bij jonge leerlingen: ze moeten al voldoende breuken begrip hebben en vertrouwd zijn
met het uitdrukken van een verhouding
- bijzondere vorm: maatgetal met maateindheid
