Samenvatting
Samenvatting Wiskunde I
- Instelling
- Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Samenvatting / Formularium met alle formules extra uitleg te kennen voor het examen Wiskunde I voor TEW gegeven door prof. C. BUTS aan de VUB.
[Meer zien]Voorbeeld 5 van de 17 pagina's
Voorbeeld 5 van de 17 pagina's
In winkelwagen7 beoordelingen
Door: walidamhamdipro • 5 jaar geleden
Door: kezbanalhan36 • 5 jaar geleden
Door: anasstouzli • 5 jaar geleden
Door: cesaragneessens • 6 jaar geleden
Door: edeluyck • 6 jaar geleden
Door: gunduzeren19 • 6 jaar geleden
Door: niclemutan • 6 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 11
, Hoofdstuk 1
Formularium
Merkwaardige producten
(a + b)(a – b) = a² - b²
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
Functies
ax = ex.ln a
ln 𝑥
eln x = x Loga x = ln 𝑎
ln ex = x Loga (xy) = loga x + loga y
ln x = loge x 𝑥
Loga 𝑦 = loga x – loga y
loga 1 = 0
Loga xy = y.loga x
loga a = 1
Loga ax = x
log 𝑏 𝑋
loga x =
log 𝑏 𝐴
Ontbinden in factoren
ax² + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Breuken op 1 breuk zetten:
𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 2 + 𝑦²
𝑦
+𝑥 =𝑦.𝑥+𝑥.𝑦= 𝑥𝑦
2
, Hoofdstuk 1
Goniometrische formules
Goniometrische grondformules:
Cos² x + sin² x = 1
1
1 + tan² x = 𝑐𝑜𝑠2 𝑥
1
Cot² x + 1 =
𝑠𝑖𝑛2 𝑥
Goniometrische verdubbelingsformules:
sin (2x) = 2 sin x . cos x en cos (2x) = cos² x – sin² x
1+cos 2𝑥 1−cos 2𝑥
cos² x = 2
en sin² x = 2
Hieruit volgt:
2 cos2 x = 1 + cos (2x ) 2 sin² x = 1 – cos (2x)
cos (2x) = 2.cos² x – 1 cos (2x) = 1 – 2.sin² x
𝑥 𝑥
2 cos² 2 = 1 + cos x 2 sin² 2 = 1 – cos x
3
, Hoofdstuk 3
Kegelsneden
Cirkel:
+ (x-a)² + (y-b)² = r²
Middelpunt(a,b) en straal r
Bij een cirkel zijn de tekens voor de haakjes 2 keer
hetzelfde: 2 keer + of 2 keer -
Ellipsen:
𝑥−𝑎 2 𝑦−𝑏 2
( 𝑐
) +( 𝑑
) =1
Middelpunt (a,b) en toppen (a+c, b) ; (a-c, b) ; (a, b+d) ; (a, b-d)
Als c = d hebben we te maken met een cirkel met straal r = c = d.
X-parabolen:
X = ay² + by + c
De symmetrieas (en asymptoot) is een horizontale rechte door de
top en evenwijdig met de x-as.
Nulpunten (op Y-as): berekenen met discriminant.
Snijpunt X-as: (c, 0)
−𝑏 −𝑏
TOP: (f( 2𝑎 ) ; 2𝑎
)
Hyperbool type I
(x-a)(y-b) = k met k > 0
Middelpunt (a,b) en toppen (a+√𝑘, b+√𝑘) en (a-√𝑘, b-√𝑘)
Asymptoten: x = a en y = b
Hyperbool type II
(x-a)² - (y-b)² = k met k > 0
Middelpunt (a,b) en toppen (a+√𝑘 , b) en (a-√𝑘 , b)
Asymptoten: y – b = x – a en y – b = a - x
Bij een hyperbool type I is het teken van 1 haakje verschillende: 1 keer + en 1
keer – of omgekeerd.
4
, Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 3: Kegelsneden
1. Cirkels OF Ellipsen
De vergelijking van een cirkel wordt gegeven door: (x - xa)² + (y - ya)² = r²
Voor de vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r wordt dit: (x - a)² + (y - b)² = r²
Indien we de algemene vergelijking uitwerken krijgen we: x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
We kunnen cirkels herkennen doordat de coördinaten van x² en y² gelijk zijn.
Oefening 5.2 bepaal middelpunt en straal:
36x² + 36y² - 24x + 36y – 23 = 0
Stap 1) Merkwaardig product opstellen
36x² - 24x + 36y² + 36y – 23 = 0
A² = 36x² A = 6x
−24𝑥
2AB = -24x 2.6x.B = -24x B = = -2
12𝑥
A² = 36y² A = 6y
36𝑦
2AB = 36y 2.6y.B = 36y B = 12𝑦 = 3
Stap 2) Merkwaardig product vervolledigen
36x² - 24x + (-2)² - (-2)² + 36y² + 36y + 3² - 3² - 23 = 0
(6x – 2)² + (6y + 3)² - 4 - 9 – 23 = 0
(6x – 2)² + (6y + 3)² = 36
Stap 3) Coëfficiënt wegdelen bij x en y + het rechterlid gelijkstellen aan 1
(6𝑥−2)² (6𝑦+3)²
+ =1
36 36
6𝑥−2 2 6𝑦+3
( ) +( )=1
6 6
1 2 1 2
(𝑥 − 3) + (𝑦 + 2) = 1
1 1
Middelpunt (3 , − 2) en r = √1 = 1
Bij ellipsen wordt dezelfde methode gebruikt maar is c niet gelijk aan d.
Hier is c = d (1 = 1).
5
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper maxxii123. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,48. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 48298 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen