Dit is een samenvatting die de hoofdstukken didactische krachtlijnen, getallenkennis en bewerkingen bevat. Er wordt gefocust op de didactiek van deze onderwerpen. Het document is onderverdeeld met duidelijk titels en tussentitels. Hoe je bepaalde onderwerpen aanbrengt, staat stap voor stap beschrev...
Verloop wiskundig denkmodel
Betekenisvolle situaties aanbieden:
➔ praktisch & maatschappelijk nut van wiskunde ontdekken + motivatie
- Inzicht in wiskundig begrip verwerven + inoefenen als verwerking + evaluatie
2. CONCREET – SCHEMATISCH – ABSTRACT (CSA-MODEL)
Concrete fase
- Bij aanbrengen nieuwe leerinhoud
- Concrete voorbeelden & materialen → aanraken, verplaatsen, sorteren (=manipuleren)
- Leren door te handelen → materiaal manipuleren + zoveel mogelijk zintuigen gebruiken
- Aanschouwelijk werken
o Materialen uit natura → 5 bloemen
o Materialen ipv andere werkelijkheid (hoeveelheidsaspect benadrukken=wiskundigen)→ 5
kroonkurken ipv bloemen
o Gestructureerd rekenmateriaal → MAB-materiaal
Schematische fase
- Werkelijkheid/ leerstof voorstellen d.m.v. tekeningen, schema’s, stappenplannen die denkproces
ondersteunen → met verwoording met link naar concrete fase
- Bloemen tekenen; daarna elke bloem voorstellen als een bolletje
- Kan ook MAB-materiaal tekenen
- Getallenas, tabellen, positietabel, vierhoek
Abstracte fase
- Het geleerde uitdrukken d.m.v. symbolen, tekens & getallen → geschreven taal of gesproken taal
- A-fase altijd aan bod laten komen, ook bij de C & S ➔ transfer tussen fasen bevorderen
- Altijd juiste verwoording gebruiken = lijm
- Het cijfer ‘5’ schrijven
Aandachtspunten
- Nagaan of elke lln. alle niveaus bereikt heeft
o Vragen naar verwoording → abstracte fase
o Laten tekenen → schematische fase
o Leggen met concreet materiaal → concrete fase
- Belangrijk dat lln. weten dat ze stapje terug kunnen zetten → terug naar S of C =
remediëringsmiddelen
Materieel handelen
- Handelen met concreet materiaal & verwoorden onmiddellijk wat ze doen
- Opmerking: kijken naar afbeeldingen zonder er iets mee te doen is al perceptuele fase
Perceptueel handelen
- Handelen enkel via waarnemen & verwoorden→ materialen/voorstellingen gebruiken om naar te
kijken = kijkhandelingen
- Tip: op bordschema kan je kijkhandeling schematisch ondersteunen + verwoording van denkproces
Verbaal handelen
- lln. zeggen luidop hoe ze redeneren → zonder gebruik te maken van concrete voorwerpen
- Tip: coöperatieve structuur ‘denker-schrijver’
Mentaal handelen
- lln. maken denkwerk volledig in hoofd → niet luidop verwoorden
- Opmerking: hierbij het proces niet meer zien, enkel resultaat➔ als lkr samen met lln. stapje terug
zetten = remediëren
4. INZICHTELIJKE AANPAK
- Geen trucjes/ regels aanleren als feiten ➔ snel vergeten & regels met elkaar verwarren
- Belangrijk: betekenis van begrip begrijpen, samen met deelhandelingen in redenering ➔ meer
zelfvertrouwen + sneller terugvallen op inzicht wanneer het even niet lukt
- Nieuwe begrippen & vaardigheden aanleren als lkr ➔ kaderen in leerlijn → voorkennis activeren,
sneller verankeren + veel herhaling (transfer) + visueel voorstellen
- Inzichtelijke opbouw van les & logische opeenvolging van lesfasen
o Keuze van materialen & schema’s (CSA)
o Keuze van handelingsniveaus → laten verwoorden
5. BELANG VAN CORRECT WISKUNDIG VERWOORDEN
- Verwoording = brug tussen manipuleren met materiaal & werken zonder materiaal
- Vaste verwoordingen systematisch hanteren ➔ automatiseren van oplossingsmethoden
- Geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal
o Abstracte begrippen verwoorden & uitleggen → synoniemen vragen op regelmatige basis
- Cruciaal om als lkr de terminologie correct te verwoorden
- Belangrijk: antwoorden moeten niet onmiddellijk juist zijn → leren vinden waar de fout zit = belangrijk
leerproces
- Tip: maak ruimte vrij voor rekengesprekken
6. AUTOMATISEREN – MEMORISEREN
Leerlijn automatiseren
1. Inzicht → materiaal, schema’s, denkstappen verwoorden, tussenstappen noteren
2. Oefenen → telkens vlotter, bij problemen terug naar inzichtelijke berekening
→ tip: varieer in werkvormen zodat motivatie hoog blijft + hou balans tussen oefenen op snelheid en op
juistheid (geen wedstrijdjes)
3. Parate kennis → door tempo op te drijven
2
,7. INDUCTIEF WERKEN
Inductief werken= werken van het bijzondere naar het algemene
- Concrete voorbeelden onderzoeken & analyseren met lln.
➔ Patronen & wetmatigheden ontdekken & formuleren
➔ Algemeen begrip/ regel/principe omschrijven
➔ Toepassen in verschillende nieuwe contexten
- Belangrijk: keuze van de voorbeelden
o Aandacht van lln. niet afleiden van hoofdzaak
o Alle variaties die binnen regel horen & gekend moeten zijn, komen aan bod
▪ Opmerking: uitzonderingen die (nog) niet gekend moeten zijn vermijden
- Opmerking: deductief werken (=vertrekken van regel en daarop oefeningen maken) = foute manier
van aanleren
8. GEBRUIK VAN VERHOUDINGSTABELLEN
Wanneer gebruiken?
- Hoeveelheid in een grootheid vergelijken met hoeveelheid in andere grootheid, en daarmee willen
rekenen
- Vraagstuk over samengestelde grootheid → snelheid (afstand & tijd)
Tips:
- Benoem steeds de grootheden & (maat)eenheden in tabel➔ betekenisgeving
- Noteer herleidingen die nodig zijn om rekenwerk te vergemakkelijken → pijlen
- Verhoudingen tussen grootheden steeds gelijk blijven
o Ook als je grootheden opsplitst in kleinere delen
o Ook wanneer je som neemt van verschillende delen binnen 1 grootheid, blijf je ook in die som
de verhouding behouden
- Chronologie belangrijk
- Percentages zijn geen grootheden ➔ geen aparte rij ➔ tip: geef percentage een betekenis vanuit
grootheden
- Zorg voor geleidelijkheidsprincipe in opbouwen van verhoudingstabellen
- Stap 1: tabel met titel al ingevuld; Stap 2: enkel blanco kader; Stap 3: lln. kunnen zelf tabel opstellen
➔ ondersteunen van inzicht in betekenis van verhoudingen + verhoudingen verwoorden
GETALLENKENNIS
1. FUNCTIES VAN GETALLEN
➔ Voor lln. belangrijk om getallen te kunnen ‘plaatsen’ in de juiste context ➔ komt in alle leerjaren aan
bod
3 belangrijke aandachtspunten om leerstof onder de knie te krijgen:
1. Begripsvorming:
o Functies van getallen met hun juiste benaming verwoorden + verwoorden in eigen woorden +
herhalen + opnemen in begrippenlijst met voorbeelden
2. Regelmatig herhalen:
o Elke gelegenheid grijpen en vakoverschrijdend gebruiken
3. Betekenisvolle situaties & leerlingactiviteit:
o Zelf verwoorden
De 4 functies van getallen
1. Getal als hoeveelheid
o Vaardigheid: classificatie
o Aantal: hoeveel ervan zijn
o Voorwaarde: getalbegrip hebben & getallen juist uitspreken
3
, 2. Getal als rangorde
o Vaardigheid: seriatie = getallen rangschikken volgens een vaste rangorde
o Voorwaarde: telrij kunnen opzeggen in juiste volgorde (opgaand & terugtellend) & synchroon
kunnen tellen
o Rangtelwoorden gebruiken
▪ Een bepaald rangtelwoord = verwijst het meest naar getallen (eerste, honderdste…)
▪ Een onbepaald rangtelwoord → ook oefenen (laatste, middelste, vooraan…)
o Betekenisvol: huisnummers
3. Getal als code
o = Duidelijk maken dat een code niet te maken heeft met een rangorde + duidt geen hoeveelheid
aan
o Betekenisvol: Naar school met bus 3
4. Getal als verhouding
o Aanleren aan oudere kinderen: verhouding als een deel ten opzichte van een groter geheel
o Voorwaarde: voldoende breukbegrip & vertrouwd zijn met het uitdrukken van een verhouding
→ 1 op de 5 lln. komt te voet naar school: dat is 1/5 of 20% van de lln.
o Bijzondere vorm van deze functie: wanneer een getal een verhouding uitdrukt tussen de te
meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid (maatgetal) → kan wel bij jongere kinderen
2. TALSTELSELS
Het tiendelig talstelsel
Wat?
- = zuiver positiesysteem; per 10 groeperen; 10 eenheden vervangen door 1 tiental
Wanneer
- In 1e leerjaar kennismaken zonder begrip zelf te gebruiken
- In 2e leerjaar leren tot 100 ➔ aanvoelen van groeperen per 10 ➔
positietabel aanbrengen
- Tot 3e leerjaar met een verhaal over goudstukken werken, daarna de
positietabel gewoon uitbreiden met TD, HD en M
- Getalbereik
Kerninzichten
- Tientallige bundeling: bundels van 10, 100, 1000
o Inzien dat het efficiënt is om grote getallen te tellen → geld, lucifers, kralenketting, eierdoos
- Plaatswaarde
o Positie waarop een cijfer staat, is bepalend voor
wat een cijfer waard is → elk cijfer binnen een getal
duidt een andere maateenheid aan
o Positioneel systeem
o Gebruikmaken van een positieschema
▪ Noteren van rechts naar links
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper liengillis. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,49. Je zit daarna nergens aan vast.
