100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 10 Complexe eigenwaarden €2,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Lineaire algebra (I002909A)

Samenvatting

Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 10 Complexe eigenwaarden
 0 keer verkocht

Hfst 10: Complexe eigenwaarden gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!

Laatste update van het document: 7 maanden geleden

Voorbeeld 1 van de 2  pagina's

Document informatie

  • 17 mei 2024
  • 10 juli 2024
  • 2
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (13)

Verkoper

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstuk 10
Complexe eigenwaarden


Complexe vector- en matrixbewerkingen
Eigenschappen:

 𝑥̅̅̅̅̅̅̅
⃗ + 𝑦⃗ = 𝑥⃗̅ + 𝑦̅⃗
 ̅̅̅̅
𝛼𝑥⃗ = 𝛼 ∙ 𝑥⃗̅
 [𝐴̅]ij = ̅̅̅̅
[𝐴]ij → het element op de ide rij en jde kolom van de complex toegevoegde matrix is hetzelfde als
het element op de ide rij en jde kolom van A nemen + complex toegevoegde ervan nemen
 ̅𝑥⃗𝑦
̅̅̅⃗ = 𝑥⃗̅ ∙ 𝑦̅⃗



Berekenen van complexe eigenwaarden
Net hetzelfde als bij gewone eigenwaarden om de eigenwaarden/vectoren te berekenen, wel rekening houden
met de rekenregels voor complexe getallen

Als λ een complexe eigenwaarde is vd vierkante matrix A, dan is 𝝀̅ ook een eigenwaarde, z’n complex
toegevoegde



Discrete dynamische systemen
Stel een vierkante matrix A met complexe eigenwaarde λ = a – bi met een bijhorende eigenvector elem van ICn

A valt dan te schrijven als (ontbinding van A):


 Heeft niet met diagonalisatie te maken

Herschrijf A als = PCP-1

Met a het reëel deel van λ en b het imaginair deel in 𝜆 en in P de reële delen van de eigenvectoren die in de
eigenruimte dat horen bij die eigenwaarde onder elkaar en in de tweede kolom de imaginaire delen




!!!heeft niets met diagonalisatie te maken!!!

C kun je schrijven als de modulusmatrix R (herschaling met factor r) maal de rotatiematrix

Met R = de modulus op de hoofdiagonaal van de eigenwaarde = √𝑎2 + 𝑏²




a + bi zien als x + yi, rcost = x = a, -rsint = -y = -b, …

Als r = 1 zal er geen herschaling gebeuren, r>1 → verder van oorsprong
!!! -b in C stel λ = a - bi voor, worden veel fouten tegen gemaakt, je moet het dus niet nog eens negatief maken

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper GregTheBioEngineer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,49
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd