Samenvatting

Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 6 Determinanten

0 keer verkocht

Vak
Lineaire algebra (I002909A)

Instelling
Universiteit Gent (UGent)

Hfst 6: Determinanten gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!

[Meer zien]

Laatste update van het document: 8 maanden geleden

Voorbeeld 1 van de 2 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 17 mei 2024
Bestand laatst geupdate op 10 juli 2024
Aantal pagina's 2
Geschreven in 2023/2024
Type Samenvatting

Volgen

GregTheBioEngineer Lid sinds 1 jaar 57 documenten verkocht

€2,99

Ook beschikbaar in voordeelbundel v.a. €6,19

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Ook beschikbaar in voordeelbundel (1)

Lineaire algebra hfst 1 - 12

€ 24,91 € 6,19 12 items

1. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 12 symmetrische matrices
2. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 11 orthogonaliteit
3. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 10 complexe eigenwaarden
4. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 9 diagonalisering
5. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 8 eigenwaarden en eigenvectoren
6. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 7 complexe getallen
7. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 6 determinanten
8. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 5 vectorruimten
9. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 4 lineaire transformaties
10. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 3 matrixberekeningen
11. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 2 vector en matrixvoorstelling
12. Samenvatting - Lineaire algebra - hfst 1 stelsel van lineaire vergelijkingen
Meer zien

Als det(A) = 0 dan wordt alles in een kleinere dimensie geduwd, zo
Hoofdstuk 6 wordt een volume op een vlak, lijn op een punt afgebeeld → det(A) = 0
zal willen zeggen dat de kolomvectoren van A lineair afhankelijk zijn +
Determinanten matrix A zal niet inverteerbaar zijn, want kan niet terugkeren

Tussen 0-1 verkleint je oppervlak, groter dan 1 vergroot je oppervlak

Negatief getal wil zeggen dat de oriëntatie gedraaid is, zien als een
Determinant blad dat draait

Zegt maal hoeveel je oppervlakte of volume in IR³ gedaan wordt nadat je een transformatie A erop toepast

Deelmatrix van A = A(i|j) → bekomen door rij i en kolom j te verwijderen met (m – 1) x (n – 1) dimensie

Determinant aangegeven door det(A) = IAI, deze kan berekend worden door een expansie langs om even welke
rij of kolom

Bv expansie volgens rij 1:

 Je zet element a11 voorop en schrapt rij 1 en kolom 1, dan hou je nog een determinant over, deze doe je
min de determinant maal a12, dit doe je voor a12 enzoverder tot je heel rij 1 bent afgegaan
 Als de rij en kolom indices opgeteld oneven zijn moet je een minteken gebruiken

det(A) = det(AT)

det(A)*det(A-1) = 1

Driehoeksmatrix = heeft enkel getallen op de hoofdiagonaal en eronder of erboven, de rest zijn 0’en

De determinant van een driehoeksmatrix is het product van de elementen op de hoofddiagonaal

Eigenschappen
Eigenschappen van determinanten:

▪ Je mag een veelvoud van een rij of kolom optellen of aftrekken bij een andere rij, det blijft ongewijzigd
▪ Als je twee rijen of kolommen omwisselt moet je een minteken vooropzetten
▪ Je mag een scalair van een rij vooropzetten, deze scalair kan je dan voorop laten staan, vergeet dan
niet je uiteindelijke uitkomst maal deze scalair te doen
!! Je kan deze scalair ook in een andere rij terug inbrengen of in een kolom
▪ Een vierkante matrix is inverteerbaar  det(A) ≠ 0 → want wordt anders op een lagere dimensie
afgebeeld en kan dus moeilijk terugkeren naar de oorspronkelijke

Bereken de determinant van A, vaak met parameter erin

 Het is de bedoeling om zoveel mogelijk 0-plaatsen te creëren om zo makkelijk via een rij of kolom te
kunnen ontwikkelen
 Let op dat je een rij niet met een parameter vermenigvuldig, want als deze 0 is creëer je een 0-rij
 Een alternatief is de determinant van A beginnen ontwikkelen en enkel onder de pivots nullen te
creëren, zo bekom je een driehoeksmatrix

!!!!!!!!!!!!!!! kruisproduct bij determinanten

Bij gewone matrix bewerkingen mag je een rij maal een bepaald getal
doen en laten staan, bij determinanten mag dit niet

Stel je wil 3R2 – 4R1 doen, dan moet je 1/3 voor de determinant zetten,
dus van de rij waarop je een bewerking doet (of kolom) moet je het voor
de matrix zetten, van R1 moet je het er niet voorzetten want die
veranderd niet en je zou de 4 direct weer naar buiten kunnen brengen

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper GregTheBioEngineer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.