Samenvatting
Samenvatting Statistiek 1 Semester 2
Deze samenvatting is gemaakt op basis van de powerpoint uit de lessen en het boek Statistisch gezien.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 28 pagina's
Voorbeeld 3 van de 28 pagina's
In winkelwagenGekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
2 beoordelingen
Door: marthemoons • 4 jaar geleden
Door: rikconickx1 • 4 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
HOOFDSTUK 8: MAYBE YES, MAYBE NO8.1 Basisbegrippen
Stochastisch proces of toevalsproces of kansexperiment : een proces waarvan de uitkomsten
onzeker zijn.
Toevalsgebeuren/gebeurtenis: specifieke uitkomst(en) van een stochastisch proces
o Elementaire ~ of een singleton: slechts 1 uitkomst
Opgooien van een eerlijke dobbelsteen en registreren van het aantal ogen: A = {1}
o Samengestelde ~: heeft betrekking op meerdere elementaire toevalsgebeurens
Het gooien van een even aantal ogen met een eerlijke dobbelsteen: B = {2, 4, 6}
Uitkomstenruimte S: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een kansexperiment
Opgooien eerlijke dobbelsteen en registreren van het aantal ogen: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Deterministisch proces: een proces waarvan de uitkomst van vooraf al vast staat.
Unie van twee verzameling A en B (A ∪ B) : verzameling waarbij alle elementen ofwel in A,
ofwel in B ofwel in beide verzamelingen zitten. Je voegt alle elementen van A en B samen tot
een nieuwe verzameling en je haalt de dubbels eruit.
A= {a, b c, d, e} en B= {a, e, i, k, s, t} dan (A ∪ B)= {a, b c, d, e, i, k, s, t}
Doorsnede (A∩ B) : verzameling die bestaat uit alle elementen die zowel in A als in B zitten.
A = {1, 2} B = {oneven}; A ∩B = {1}
Disjuncte verzameling/gebeurtenissen (A∩ B = ∅ ) : verzamelingen die geen
gemeenschappelijke elementen hebben.
Lege vrzameling ∅ : de lege verzameling is een deelverzameling van alle verzamelingen
A = {1} B = {2, 4, 6}
Deelverzameling A c B
Complement van A (Ac of Á = S \ A) : alle uitkomsten die niet in A zitten
A = {1} Á = {2, 3, 4, 5, 6}
Verschil van twee verzamelingen A en B (A \ B = {…} ) : alle elementen van A die niet in B
zitten. We vertrekken van verzameling A en halen alle elementen die ook in B zitten eruit.
A= {a, b c, d, e} en B= {a, e, i, k, s, t} dan (A\B)= {b, c, d}
Machtsverzameling M(S) : een verzameling die als elementen opnieuw verzamelingen heeft.
Of, een combinatie van alle mogelijke elementaire gebeurtenissen en alle samengestelde
gebeurtenissen.
S= {1, 2, 3} M(S)={Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3}, {2,3},{1,2,3}} 23 = 8 deelverzamelingen
Als #S = n , dan #M(S) = 2n . Dus indien verzameling S in totaal n verschillende elementen
bevat, dan is het mogelijk 2n deelverzamelingen te maken
, Partitie of volledig stelsel: Stel je verdeelt uitkomstenruimente in verschillende delen, dan
moeten de elementen voldoen aan twee voorwaarden
* exhaustief: (G1 ∪ G2 ∪ G3 = {1,2,3,4,5,6} = S)
De elementen zitten in één van de gebeurtenissen
* twee aan twee disjunct: (doorsnedes zijn leeg)
Er is geen overlap tussen de gebeurtenissen, en uitkomst zit niet in meer dan één
gebeurtenis
8.2 Kansdefinitie
Kans P(G): drukt uit hoe (on)waarschijnlijk een gebeurtenis G is. De kans P is een functie die
elke gebeurtenis G uit een machtsverzameling M(s) een reëel getal P(G) tussen 0 en 1
associeert
o Subjectieve kansdefinitie of de gokkans: intuïtie, ervaringen
De kans op de lotto winnen is erg klein, denk je uit je eigen ervaring nog ooit
gewonnen te hebben
o Empirische kansdefinitie zweetkans: wet van de grote aantallen. Heel vaak een
experiment uitvoeren. Als je het experiment oneindig aantal keer uitvoert, dan wordt
fi
de relatieve frequentie meer juist benaderd: P ( A )=lim
n→∞ n
fi
Vaak P = berekenen --> benadering voor kans. Je moet dan kijken waarde
n
waarden naartoe gaan als n toeneemt. De limietwaarde us de gezochte kans.
Kans om twee te gooien bij eerlijke dobbelsteen, dan moet je heel vaak (oneindig) de
dobbelsteen opwerpen, om een heel goede benadering te komen.
¿ A ¿ gunstige
o Theoretische kansdefinitie van Laplace of weetkans: P( A)= =
¿ S ¿ mogelijke
! Let op, Laplace veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is (kansverdeling van
elementaire gebeurtenissen is uniform).
Kans op gooien van een twee bij eerlijke dobbelsteen : P({2}) = 1/6
#gunstige uitkomsten: 1 en #mogelijke uitkomsten: 6
3 basisregels (axioma’s) waaraan reële functie P moet voldoen bij zowel de empiriche als de
theoretische kansdefinitie:
1. 0 ≤ P(A) ≤1
2. P(S) = 1 De som van alle kansen is 1. Er zijn geen andere uitkomsten mogelijk dan
die uit de uitkomstenruimte
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), dan geldt dat:
P (A U B) = P(A) + P(B)
A= {1 gooien}: P= 1/6 en B= {2 gooien} : P= 1/6 samen P= 1/3
, 8.3 Axiomatische kansregels
REKENREGELS
o Complementregel: P( Á )= 1 - P(A)
Kans dat iemand niet op VLD stemt: 1 - kans dat iemand op VLD stemt
P(A) := P(stemmen op VLD)= 50/250 = 0.2 P( Á )= 1-0.2 = 0.8
o Somregel: * A en B disjunct: P (A U B) = P(A) + P(B)
Kans op een A= PVDA-kiezer of een B= man, deze gebeurtenissen zijn disjunct: er zijn
geen uitkomsten die man én PVDA zijn (∅ ¿
122 2 120
P(A U B) = P(A) + P(B) = =0.49= + (zie tabel p. 308)
250 250 250
* A en B niet disjunct: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Kans op A= AGALEV-kiezer of een B= vrouw
P(A U B) = (88/250) + (130/250) - (52/250) = 166/250 = 0,67
Omdat het geen disjuncte gebeurtenissen zijn, mag je de gemeenschappelijke
elementen niet dubbel tellen en trek je ze er dus 1X vanaf!
o Productregel: voorwaardelijke kans nodig: A én B, belangrijk onderscheid tussen ‘A
priori’ en ‘A posteriori’.
A priori – kans: de algemene slaagkans
A posteriori- kans: de kans op voorwaarde van iets anders, voor een
specifieke subgroep. De voorwaardelijke kans P(A|B): kans op A geg B
Ook belangrijk onderscheid tussen onafhankelijke en afhankelijke
gebeurtenissen!
~ bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) . P(B)
A= VLD-stemmer ; B= man P( A ∩ B ) = P(VLD EN MAN )= 24/250 =
0,096 P( A ) = P ( VLD ) =¿50/250 = 0,20; P( B) = P( MAN ) = 120/250 =
0,48
Dus P( A ∩ B ) = P( A ) . P( B) = 0,20 . 0,48 = 0,096
~ bij afhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A|B).P(B) of
P(A ∩ B)= P(B|A).P(A)
A= AGALEV-kiezer; B= man P(A ∩ B) = P(A|B).P (B =(36/120).(120/250)
=0,14 OF P(A ∩ B) = P(B|A).P(A) = (36/88).(88/250) = 0,14
P ( A ∩ B) P ( A ∩ B)
o Regels voorwaardelijke kans: P(A|B) = of P(B|A) =
P(B) P( A)
(uit de productregel gehaald)
A= AGALEV-stemmen B= man
P ( A ∩ B) P ( AGALEV ∩ MAN ) 36 /250 36
P(A|B) = = = = =0,3
P (B) P (MAN ) 120 /250 120
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper manonhoremans. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 48072 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen