Samenvatting
Samenvatting hoofdstuk 7 uit theorieboek van Moore & Mccabe
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Samenvatting hoofdstuk 7 uit theorieboek van Moore & Mccabe
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
In winkelwagenGekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
1 beoordeling
Door: noorbenlahssen • 4 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
STATISTIEK3. INFERENTIE VOOR VERDELINGEN
INFERENTIE VOOR HET GEMIDDELDE VAN EEN POPULATIE
Zowel betrouwbaarheidsintervallen als significantietoetsen voor het gemiddelde μ van een normale
populatie zijn gebaseerd op het steekproefgemiddelde x́ , dat de onbekende μ schat
De steekproefverdeling van x́ hangt af van μ
De standaardafwijking van de steekproef wordt gebruikt om de standaardafwijking van de populatie
te schatten
DE T-PROCEDURES VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
STANDAARDFOUT
Als de standaardafwijking van een steekproefgrootheid uit de gegevens wordt geschat, wordt het
resultaat de standaardfout van de steekproefgrootheid genoemd. De standaardfout voor het
steekproefgemiddelde is
s
S E X́ =
√n
Het gestandaardiseerde steeproefgemiddelde vormt de basis voor z-procedures voor inferentie
omtrent μ, als σ bekend is
x́−μ
z=
σ
√n
Deze steekproefgrootheid heeft de standaardnormale verdeling N(0,1)
s σ
Als we de standaardfout substitueren voor de standaardafwijking van x́ , heeft de
√n √n
steekproefgrootheid niet een normale verdeling
Het heeft een verdeling die voor ons nieuw is, namelijk een t-verdeling
DE t-VERDELINGEN
Veronderstel dat er een EAS van grootte n is getrokken uit een N( μ , σ ¿ populatie. Dan heeft de t-
toetsingsgrootheid
x́−μ
t=
s
√n
de t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden
Voor elke steekproefomvang is er een andere t-verdeling
Een specifieke t-verdeling wordt gespecifieerd door het aantal vrijheidsgraden op te geven
1
, Het aantal vrijheidsgraden van deze t-steekproefgrootheid is afkomstig van de steekproef-
standaardafwijking s in de noemer van t
n-1 van de afwijkingen kunnen vrijelijk veranderen, en dat aantal is het aantal vrijheidsgraden
t-verdeling met k-vrijheidsgraden worden aangeduid met t(k)
De dichtheidskrommen van de t(k)-verdelingen lijken in vorm op standaardnormale kromme
o Ze zijn symmetrisch rondom 0 en zijn klokvormig
De spreiding van de t-verdelingen is ietwat groter dan die van de standaardnormale verdeling
o Dit is te wijten aan de extra variabiliteit die veroorzaakt wordt door de substitutie van de
stochastische variabele s voor de vaste parameter σ
Bij toename van het aantal vrijheidsgraden k nadert de dichtheidskromme van t(k) steeds dichter de
N(0,1)-kromme
De gelijkvormigheid is duidelijk, evenals het feit dat de t-verdeling in vergelijking met de
standaardnormale verdeling in de staarten meer kans heeft en in het centrum minder kans
HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL BIJ ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
We moeten nu overschrijdingskansen en kritieke waarden uit t gebruiken, in plaats van de
overeenkomstige normale waarden z
HET t-BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
Veronderstel dat er een EAS is getrokken uit een populatie met onbekend gemiddelde μ. Een
betrouwbaarheidsinterval van niveau C voor μ is
s
x́ ± t ¿
√n
waar t* de waarde is voor de t(n-1)-verdeling waarbij er een oppervlak C ligt tussen -t* en t*. De grootheid
s
t¿
√n
is de foutmarge. Dit interval is correct als de populatieverdeling normaal is en in andere gevallen voor
grote n bij benadering correct
DE ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
DE t-TOETS VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
Veronderstel dat een EAS met omvang n is getrokken uit een populatie met onbekende verwachting μ.
Om de hypothese H 0 : μ=μ0 te toetsen op basis van een EAS met omvang n, berekenen we de
toetsingsgrootheid t voor een EAS
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper kainysomers. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen