Wiskunde B
1 Didactische verschijnselen
1.1 Principes van goed wiskundeonderwijs
1. Betekenisvolle situaties:
- Baseren op leefwereld van leerlingen
Lln leren om rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijkse leven om te zetten in
een rekenkundige formule. (en omgekeerd)
- Motiverend bij oriëntatie, inoefenen bij verwerking en evaluatie bij afronding
2. CSA-model:
= concreet – systematisch – abstract.
- Concrete fase: didactisch materiaal
o Uit natura vb: eieren, brownie, legoblokjes, knopen…
o In plaats van een andere werkelijkheid (= uiterlijke kernmerken beperken)
vb: koeien in een weide voorstellen a.d.h.v. kroonkurken/blokken
o Gestructureerd rekenmateriaal vb: MAB-materiaal
- Schematische fase: tekeningen, schema’s en stappenplannen
o Ondersteuning voor denkproces
o Voorbeelden: getallenlijn, positietabel
o Honderdveld:
▪ hoe groter de hoeveelheid, hoe lager dat getal in het honderdveld
→ niet logisch voor lln, want optellen is naar boven
▪ Geen nul op het veld
▪ Startfout bij tellend rekenen (vb: 100-3 = 98, want zet tellen 100 mee)
▪ Patronen leren zien in rangorde, structuur
▪ Opbouw in getallen met nadruk op horizontale en verticale rangorde
- Abstracte fase: vb: 198 + 245 = woord
o Triplecodemodel (lezen)
vb: vijf plus drie is acht
3. Handelingsniveaus:
materieel: - Materieel handelen = lln handelen met materiaal en
denken, tekenen, spreken
verwoorden wat ze doen. aantal/hoeveelheid symbool
o Voorbeeld: begrip rest uitleggen: (leggen, splitsen, tekenen) (noteren, schrijven)
perceptueel: Lln doen deling met blokjes vb: 5 + 3 = 8
kijken, spreken
-> wat te veel is noemen we de rest.
- Perceptueel handelen = lln handelen via waarneming (= de perceptie)
verbaal: o Materiaal wordt enkel gebruikt om naar te kijken
spreken
o Vb: bordschema waarop kijkhandeling schematisch wordt ondersteund
- Verbaal handelen = lln verwoorden luidop hoe ze een oefening oplossen.
mentaal: - Mentaal handelen = lln maken het denkwerk volledig in hun hoofd.
denken
4. Focus op inzichtelijk leren:
= ultieme principe om aan te werken → Realiteitsprincipe
= begrijpen van de betekenis van het begrip zelf en alle deelhandelingen in de redenering
- Nieuw begrip aanleren → plaatsen van begrip in leerlijn → activeren van voorkennis
- Vb: de vlakke figuren in een schema zetten van de veelhoeken en niet-veelhoeken
5. Wiskundige verwoording:
- Geleidelijk v-overschakelen van spreektaal naar vaktaal
- Correcte verwoording a.d.h.v. vakterminologie
, - Leren vinden waar je fout zit = belangrijk leerproces
- Vb: rekengesprekken houden, abstracte termen herhalen
6. Automatiseren:
- Leerlijn: inzichtelijk berekenen → vlot berekenen → paraat kennen vb: 8 x 7 =
o Inzichtelijk: adhv materiaal, schema’s, verwoording van denkstappen…
vb: 8 groepjes van 7 = 7 x 7 + 1 x 7 = 49 + 7 = 56
o Vlot berekenen: door veel oefeningen, herhaling, variatie in werkvorm…
vb: 49 + 7 = 56
o Paraat kennen: tempo opdrijven bij oefenen om bewerking te automatiseren
vb: 8 x 7 = 56
- Vb: optellen en aftrekken tot 20, maal- en deeltafels…
7. Inductief werken:
= van het bijzondere naar het algemene. (concreet -> abstract)
deductief werken (= wetmatigheden → voorbeelden)
- Leerweg is langer, maar leereffect is wel veel groter
- Vb: in groepjes lln figuren laten leren door ze een hindernis te geven naar koning
Vierkant in zijn kasteel.
2 Getallenkennis
2.1 Natuurlijke getallen
• Functies van getallen:
- Begripsvorming = functies van getallen met hun eigen benaming verwoorden en
duidelijk uitleggen.
- Regelmatig herhalen = elke gelegenheid aangrijpen (ook vakoverschrijdend).
- Betekenisvolle situaties aanbieden en leeractiviteit hoog houden
1) Getal als hoeveelheid: classificatie
a. Getalbegrip hebben en getallen juist hebben
2) Getal als rangorde: seriatie (= rangschikken volgens een vaste rangorde)
a. Bepaalde rangorde: eerste, tweede, honderdste…
b. Onbepaalde rangorde: laatste, eerste, vooraan, achteraan, middelste…
3) Getal als code:
a. Vb: Bus 3, NY 76…
4) Getal als verhouding:
a. Maatgetal en maateenheid bij jongere leeftijd
b. Procenten en breuken bij oudere leeftijd
• Talstelsel:
LEERPLAN ZILL SYMBOLEN OVSG GO!
2e 20 TE 6j: 20 1e graad: 100
3e 100 HET 7j: 100
4e 1000 DHTE 8j: 1000 2e graad: 100 000
5e 100 000 HD TD DHTE 9j: 10 000
6e
100 000 000 M 10j: 100 000 3e graad: max tot 12 cijfers
11j 1 000 000
12j: 1 000 000 000
-> posititetabel aanbrengen wanneer ze tot 100 leren
- Vroeger: getallen aangeduid door streepjes te zetten → groeperen per 5 of per 10,
omdat je op 1 hand tot 5 kan tellen en met twee handen tot 10
- Positiesysteem = groeperen per 10 → 10 eenheden vervangen door 1 tiental
- In 2 leerjaar: tiendelig stelsel wordt geïntroduceerd zonder het begrip te gebruiken
e
o Introduceren aan de hand van materiaal: geef lln ee hoeveelheid materiaal en
laat ze tellen. Bij elk groepje van 10, mogen ze dat groepje in een zakje
, steken. Hoeveel telden ze? Een zakje van 10 en nog 3. Hoeveel heb je in
totaal? Moet je nog tellen? Neen, want in een zakje zit 10. Goed tel maar
verder. 11, 12, 13, dus 13 in totaal.
- Daarna overschakelen naar MAB
o Schematisch materiaal aan bord met daaronder de verwoording
➔ Overschakelen naar begrip ‘tiental’ en ‘eenheid’
➔ Overschakelen naar symbolen T en E
o Daaronder getal positioneel noteren
• Natuurlijke getallen: (N)
- Werken met schematische voorstelling van triplecode methode
vb: je ziet 5 bomen. Vijf 5
Vijf • • • • • 5
-> 5
- Werken met getalkaarten
vb: lkr legt 400 en laat de leerlingen verwoorden, dan leg je er 50 op en laat weer
verwoorden (vierhonderdvijftig), ten slotte leg je nog 8 en lezen de lln het hele getal.
Of lln onderling: lln heet een getalkaart en wandelt door de klas. Ze vormen met 2
anderen een getal dat bestaat ui H, T en E, dan luidop lezen.
2.2 Negatieve getallen
• Negatieve getallen: (Z)
- Enkel in concrete, zinvolle, betekenisvolle situaties gebruiken vb: lift, thermometer
o Bij temperatuur: kennis van symbolen ° (graden) en C (Celsius)
- Volgende stappen: → vergelijken → berekenen (vb: temperatuursverschil)
→ negatieve getallen ordenen op getallenas
• Aanbreng:
- 1e stap is lezen en noteren → of
o -2°C = “2 graden onder nul”
o Verdieping -2 = “2e verdieping onder de grond”
- Eerst echte voorwerpen, daarna tekeningen
- Eerst positieve getallen aanduiden, daarna negatieve
• Ordenen:
- Moeilijkheid: ordening is omgekeerd dus ze zullen vanuit hun kennis dat
‘3 is kleiner dan 5’ denken dat ‘-3 kleiner is dan -5’ of ‘3 kleiner is dan -5’
- Voorgesteld door getallenlijn:
o Vanuit inductief leren
o negatieve links en positieve recht, 10 staat even ver van 0 als -10
• Verschil bepalen:
- Verschil tussen negatieve temp en positieve temp: schematisch weergeven
o In stappen vb: eerst van -5° naar 0° (= 5) dan van 0° naar 11° (= 5 + 11)
2.3 Breuken
• Belang in didactiek:
- Aanschouwelijkheidsprincipe (S):
o continu materiaal (= kan je blijven verdelen) vb: cirkel, lengte, gewicht…
o discontinu materiaal (= kan je beperkt verdelen) vb: banaan, schijfjes…
- Geleidelijkheidsprincipe
- Correcte wiskundige verwoording: “… van de gelijke delen”
o Abstract
• Breuken:
- Verhouding van een deel tot een geheel duiden
