Deze samenvatting biedt een duidelijk overzicht van de inhoud dat wordt aangeboden in de lessen. De mondelinge toelichtingen van de prof zijn ook geïntegreerd.
HOOFDSTUK 1 – Propositielogica
Logica = de wetenschap van uitspraken en hoe je die uitspraken met elkaar kan
verbinden
-> overlap met de filosofie
-> Hoe je waarnemingen mag opbouwen?
1.1. Syntax van de propositielogica
Proposities = uitspraken
Connectieven (bovenstaande symbolen) = elementen die ervoor zorgen dat we
met één of twee uitspraken een nieuw uitspraak kunnen maken
Volgorde van de bewerkingen
Afspraak: We evalueren de connectieven altijd in de volgorde
Haakjes hebben voorrang!
Voorbeeld: A (B C)
1.2. Semantiek van de propositielogica
Semantiek = De waarheid van de uitspraken
Kort samengevat: de waarheidswaarde
‘Waar’ = 1
‘Vals’ = 0
,De waarheidstafels
= de semantiek (‘waarheid’) van de logische connectieven
A∧B Slecht als A en B waar zijn -> A en B zijn ‘waar’
A∨B Als één van de twee of de twee uitspraken waar zijn -> ‘waar’
A⇒B Als A vals is dan is B -> ‘waar’
!!Dit hoeft geen oorzakelijk verband/causaliteit te zijn!!
A⇔B Als beide uitspraken ‘waar’ of ‘vals’ zijn -> ‘waar’
Het principe ‘Ex falso sequitur quodlibet’
= een valse uitspraak volgt om het even wat
Uit de definitie van de implicatie wordt er gezegd dat:
VS. Tautologie = een uitspraak die altijd waar is (ongeacht de waarheidswaarde
van de letters die erin voorkomen)
Vaktaal kunnen koppelen aan
uitspraak!!
Associatief = schakelen
Commutatief = van plaats wisselen
Idempotent = dezelfde kracht
Distributief = verspreiden/verdelen
bv. 5 x (3 + 2)
*Eigenschap 1.9 = dubbele negatie (Bv. Het is niet waar dat de deur niet open is ->
de deur is open)
*Eigenschap 1.10 en 1.11 = de wetten van De Morgan (vernoemd nr Augustus)
, *Eigenschap 1.13 = Het principe van het uitgesloten derde of tertium non datur
-> Bv. De deur is open of niet open
*Eigenschap 1.14 = Het principe van de contradictie
-> Bv. De les is tof maar ze is ook niet niet tof.
*Eigenschap 1.15 = Contrapositie (tegengestelde positie)
-> Bv. Als de stoep nat is, dan regent het – Als de stoep niet nat is, dan regent
het niet.
-> Bv. Om te slagen, moet je studeren -> Als je niet studeert, dan slaag je niet.
*Eigenschap 1.18 = De modus ponens
*Eigenschap 1.19 = De modus tollens
*Eigenschap 1.20 = Het hypothetisch syllogisme
-> Bv. Ketting aan redeneringen
*Eigenschap 1.21 = Het disjunctief syllogisme (kiezen of delen)
? Hoe kan je een tautologie bevestigen/bewijzen?
Door een waarheidstabel op te stellen.
VOORBEELD - (A ⇒ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A) is een tautologie
Wat je ook invult als
uitspraak, ze zullen
altijd waar zijn
OEFENING 7
a) Als a 2 even is, dan is a even; en als a even is, dan is a + 1 oneven. Dus:
als a 2 even is, dan is a + 1 oneven = Hypothetisch syllogisme
DUS: 42 = 16 & 4 + 1 = 5 (Je maakt een treintje)
, b) Als a 2 even is, dan is a even. Maar, a is oneven. Dus: a 2 is oneven =
Modus tollens
c) Elk natuurlijk getal is even of oneven. = Tertium non datur
OEFENING 16 – (e) – Is dit een logisch gevolg?
De dorpsbarbier scheert precies die mannen die zichzelf niet scheren. Dus, de
dorpsbarbier heeft schoenmaat 46.
Herschrijf: De dorpsbarbier scheert zichzelf als en slechts als hij niet zichzelf
scheert.
(S ¬S) => M
Contradictie
1.3. Logische schakelingen
In de elektronica worden de connectieven (de poorten die al dan wel/niet
elektrische puls doorgeven) gebruikt om logische schakelingen te ontwerpen.
1 = de aanwezigheid van een elektrische puls
0 = de afwezigheid van een elektrische puls
De poorten NAND/implicatie ( | -> de Shefferstreep) , NOR/equivalentie (↓ -> de
Piercepijl) en XOR/”Exclusieve of” (⊕)
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lisanewman2003. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €12,66. Je zit daarna nergens aan vast.
