Treasury Management
Hoofdstuk 3 SAMENGESTELDE INTREST: DE EINDWAARDE
Financiële rekenkunde
Intrest het verschil tussen het bedrag dat je nu leent en het bedrag dat je volgend jaar
terugbetaalt.
Intrestvormen:
- Enkelvoudige intrest alleen over het beginbedrag/startbedrag
- Samengestelde intrest rente over rente. Lijdt tot hogere eindwaarde. Gaat ook over
‘tussenbedragen’ (bedrag waar al intrest over is betaald) wordt gebruikt bij financiële
rekenkunde! AFKORTING S.I
Rente een serie periodieke bedragen. (Ontvangsten of uitgaven)
VB: je hebt een lening van €25.000. je lost elk jaar 1000 euro af, dat zijn dan de rente.
Bereken eindwaarde = de toekomstige waarde van een bedrag berekenen.
Berekening K * (1+i)^n
K = kapitaal
I = intrest (bijv. 10% = 1,10)
N = economische levensduur
Berekenen contante waarde = de huidige waarde van een toekomstig bedrag berekenen.
Berekening K / (1+i) ^n
K = kapitaal
I = intrest
N = economische levensduur
Je hebt drie berekening bij intrest:
1. Berekening eindwaarde
2. Berekening percentage
VB: berekening eindwaarde:
Storing = 2500
Intrest = 10%
Periode = 5 jaar
- Enkelvoudige intrest = 2500/100x10 = 250, 250x5 = 1250+2500 = 3750
- Samengestelde intrest = 2500 x (1,1) ^5 = 4026,28
VB: Berekening percentage
Storting = 2500
Looptijd = 5 jaar
Gewenst eindkapitaal = 4000
Ew = K * (1+i) ^n
4000 = 2500 * ? ^ 5
DE LOOPTIJD WORDT ALTIJD 1/5 OF 1/6 OF 1/7.
Hoe los je dit op?
Stap 1 = 4000/2500 = 1,6
Stap 2 = Die 1,6 tot de macht 1/5 = 1,0986 (formule op rekenmachine = 1,6^(1/5)
Stap 3 = 1,0986 – 1 = 0,0986 = 9,86%
Waarom – 1? Omdat in de formule 1+i staat, dus de 1 is er al.
1
,Gelijkwaardige procenten:
N = aantal perioden. Jaren, kwartalen, maanden etc.
12% per jaar = NIET GELIJK aan 3% per kwartaal.
In de formule: N aanpassen aan aantal kwartalen of maanden ipv jaren!
VOORBEELD:
Als er wordt gevraagd wat de eindwaarde is van 1000€ die gedurende 2 jaar tegen 3% per
kwartaal op samengestelde interest uitstaat, bereken je dat als volgt:
EW = K * (1+i) ^n
= 1000€ x 1,03 ^ 8
WAAROM 8? Omdat 2 jaar bestaat uit 8 kwartalen, en je weet alleen het percentage per
kwartaal.
Delen van een periode:
Twee opties:
1. Enkelvoudige intrest over deel van de periode, terwijl over de hele perioden zoals
gebruikelijk samengestelde intrest wordt vergoed.
2. Over delen van een periode wordt ook samengestelde intrest vergoed.
VB: Piet heeft 3,5 jaar geleden 10000€ op een 3% bankrekening gestort. De bank schrijft elk
jaar per 31 dec de rente bij. Bereken met bovengenoemde methodes wat de eindwaarde is.
De eerste 3 jaar is samengestelde intrest en 0,5 jaar is enkelvoudige interst (omdat het een
deel is van een jaar). Berekening: 10000€ x 1,03^3 = 10.927,27€
Het laatste halfjaar levert enkelvoudige intrest op. Bij een jaarpercentage van 3% is dat dus
1,5% voor een halfjaar.
10.927,27 x 1,015 = 11.091,18
Als er over delen van een periode ook samengestelde intrest wordt betaald, is de berekening
als volgt:
10.000€ x 1,03 ^ 3,5 = 11.089,97
Opdracht 3.6
• Een kapitaal van €10.000 wordt gedurende 8 jaar uitgezet tegen 7% samengestelde
intrest:
1) Bereken de eindwaarde
2) Bereken de totaal ontvangen intrest
3) Bereken de intrest in het laatste jaar
4) Bereken de interest in het 2e t/m 5 e jaar
OPGAVE 3.6. Boek Financiële rekenkunde van Gruiters
Opgave Formule Berekening Uitkomst
3.a EWn = K * (1+i)n (samengestelde intrest) 10.000 x (1,07)8 € 17.181,86
3.b Ontvangen intrest = K (kapitaal) - EW (Eindwaarde) 17.181,86 - 10.000 € 7.181,86
3.c EWn = K * (1+i)n (samengestelde intrest) 10.000 x (1,07)8 - 10.000* (1,07)7 € 1.124,05
3.d EWn = K * (1+i)n (samengestelde intrest) 10.000 x (1,07)5 - 10.000 x 1,07 € 3.325,52
(vijfde periode - eerste periode) = totaal 4 perioden
Kijk goed naar D!!
2
, Hoofdstuk 4 SAMENGESTELDE INTREST: DE CONTANTE WAARDE
Eindwaarde VS contante waarde
CONTANTE WAARDE BEREKENING IS ALTIJD EEN DELING EN EINDWAARDE
BEREKENING IS ALTIJD VERMENIGVULDIGEN.
VB: (3.7)
Een kapitaal van 7500 heeft 15 jaar op een spaarrekening gestaan tegen samengestelde
intrest. De eerste vijf jaar vergoed de bank 3% per jaar daarna 5 jaar lang 2% en gedurende
laatste 5 jaar 4% per jaar.
Gevraagd: Tot welk bedrag is het kapitaal van € 7.500 in 15 jaar gegroeid?
7500 x (1,03)^5 = ….. x (1,02)^5 = ….. x (1,04)^5 = € 11.679,25
VB: (3.11)
Een projectontwikkelaar heeft 10 jaar geleden een kantoorpand gekocht voor € 4.500.000.
Hij heeft het pand zojuist verkocht voor € 8.300.000.
Gevraagd: Bereken de gerealiseerde rendement.
4.500.000 x (1+i)^10 = 8.300.000.
(1+i)^10 = 8.300..500.000 = 1.84
(1+i) = 1,84 1/10
1+i = 1,063
i = 0,063
P = 0,063 * 100 = 6,3%
3
