Rekenen met hele getallen op de basisschool - tussendoelen Annex leerlijnen
Hoofdstuk 1: Hoofdrekenen in groep 5-8
1.1 – Een practicum als start: Hoofdrekenen
1.2 – Wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen: handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
1
,Het handige rekenen behoort ook tot hoofdrekenen. Wat handig is, is afhankelijk van de getallen in
de opgave. Kinderen leren bij hoofdrekenen om naar getallen te kijken en daarna te beslissen hoe ze
eenvoudig de opgave kunnen uitrekenen.
Een verhaal bij een opgave kan sturing geven aan de wijze waarop de oplossing tot stand komt.
Aanvankelijk maken de kinderen kennis met verschillende manieren van oplossen, doordat we
verhalen oftewel contexten gebruiken die een bepaalde werkwijze ondersteunen.
Hoofdrekenen is geen individuele activiteit; het met elkaar bespreken van manieren van oplossen
draagt ertoe bij dat kinderen kennismaken met en steeds vaardiger worden in het gebruik van
diverse manieren van oplossen.
Tijdens het hoofdrekenen mogen kinderen gebruikmaken van pen en papier om korte uitwerkingen
te noteren. Het is niet de bedoeling dat alle berekeningen worden opgeschreven. Het gaat slechts om
het noteren van enkele belangrijke tussenantwoorden, zodat kinderen het overzicht houden.
Een goede hoofdreken leraar:
Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers; de getallen worden bij het hoofdrekenen ‘in
hun waarde gelaten’.
Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties. We noemen hier de belangrijkste:
o De verwisseleigenschap
o De verdeeleigenschap
o De inverse relaties optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen
Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
reenfeiten tot twintig en tot honderd.
Je weet at er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen. Niet iedereen hoeft
op dezelfde wijze tot een oplossing te komen.
Je hebt gevoel voor de grootte van getallen
Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als hoeveelheid
Je hebt zich op de verschillende praktische betekenissen van getallen
Je kunt schakelen van eenheid, bijvoorbeeld bij het rekenen met hele getallen zoals miljoen
en miljard
Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk deel uit het hoofd.
2
, 1.3 – Drie vormen van hoofdrekenen
Globaal gezien gebruiken we voor hoofdrekenen drie vormen:
1. Rijgend hoofdrekenen (wordt als eerste aangeboden)
Waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten in de telrij en waarbij het opereren
plaatsvind via ‘bewegen over de getallenlijn’.
2. Splitsend hoofdrekenen (deze wordt daarna aangeboden)
Waarbij getallen primair worden opgevat als objecten met een dicimaal-positionele structuur
en waarbij et opereren plaatsvind door de getallen op grond van die structuur te splitsen en
te bewerken.
3. Gevarieerd hoofdrekenen (hier eindig je mee)
Op grond van rekeneigenschappen waarbij de getallen opgevat worden als objecten die op
allerlei manieren gestructureerd kunnen worden; en waarbij het opereren plaatsvindt door
een passende structurering te kiezen en daarmee overeenstemmende rekeneigenschappen
gebruiken.
Deze drie verschillende aanpakken worden ook behandeld in het hoofdrekenen met
vermenigvuldigen.
Rijgend vermenigvuldigen: 7x60= 60+60+60+60+60+60+60
Splitsend vermenigvuldigen: 5x38= 5x30 & 5x8
Gevarieerd vermenigvuldigen: 12x98= 12x100 – 12x2
Deze drie verschillende aanpakken worden ook behandeld in het hoofdrekenen met delen.
Rijgend delen: 195:5=
o 10x5
o 20x5
o 30x5
o 9x5
o 39x5
Splitsend delen: 195:5
o 150:5
o 45:5
o 195:5
Gevarieerd delen: 195:5
o Compenseren: 200:5 = 40. Dat is vijf te veel verdeeld over vijf, dus één te veel: 40 –
1= 39
o Transformeren: 195:5=, 390:10=
Handig rekenen met nullen:
De nulregel kan gebruikt worden bij het vermenigvuldigen en bij het delen. 1200x60=. De drie nullen
kunnen even worden weggehaald en 12x6=72 wordt uitgerekend. De drie nullen rijg je aan 72 en je
krijgt 72000 als antwoord.
3
Hoofdstuk 1: Hoofdrekenen in groep 5-8
1.1 – Een practicum als start: Hoofdrekenen
1.2 – Wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen: handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
1
,Het handige rekenen behoort ook tot hoofdrekenen. Wat handig is, is afhankelijk van de getallen in
de opgave. Kinderen leren bij hoofdrekenen om naar getallen te kijken en daarna te beslissen hoe ze
eenvoudig de opgave kunnen uitrekenen.
Een verhaal bij een opgave kan sturing geven aan de wijze waarop de oplossing tot stand komt.
Aanvankelijk maken de kinderen kennis met verschillende manieren van oplossen, doordat we
verhalen oftewel contexten gebruiken die een bepaalde werkwijze ondersteunen.
Hoofdrekenen is geen individuele activiteit; het met elkaar bespreken van manieren van oplossen
draagt ertoe bij dat kinderen kennismaken met en steeds vaardiger worden in het gebruik van
diverse manieren van oplossen.
Tijdens het hoofdrekenen mogen kinderen gebruikmaken van pen en papier om korte uitwerkingen
te noteren. Het is niet de bedoeling dat alle berekeningen worden opgeschreven. Het gaat slechts om
het noteren van enkele belangrijke tussenantwoorden, zodat kinderen het overzicht houden.
Een goede hoofdreken leraar:
Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers; de getallen worden bij het hoofdrekenen ‘in
hun waarde gelaten’.
Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties. We noemen hier de belangrijkste:
o De verwisseleigenschap
o De verdeeleigenschap
o De inverse relaties optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen
Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
reenfeiten tot twintig en tot honderd.
Je weet at er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen. Niet iedereen hoeft
op dezelfde wijze tot een oplossing te komen.
Je hebt gevoel voor de grootte van getallen
Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als hoeveelheid
Je hebt zich op de verschillende praktische betekenissen van getallen
Je kunt schakelen van eenheid, bijvoorbeeld bij het rekenen met hele getallen zoals miljoen
en miljard
Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk deel uit het hoofd.
2
, 1.3 – Drie vormen van hoofdrekenen
Globaal gezien gebruiken we voor hoofdrekenen drie vormen:
1. Rijgend hoofdrekenen (wordt als eerste aangeboden)
Waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten in de telrij en waarbij het opereren
plaatsvind via ‘bewegen over de getallenlijn’.
2. Splitsend hoofdrekenen (deze wordt daarna aangeboden)
Waarbij getallen primair worden opgevat als objecten met een dicimaal-positionele structuur
en waarbij et opereren plaatsvind door de getallen op grond van die structuur te splitsen en
te bewerken.
3. Gevarieerd hoofdrekenen (hier eindig je mee)
Op grond van rekeneigenschappen waarbij de getallen opgevat worden als objecten die op
allerlei manieren gestructureerd kunnen worden; en waarbij het opereren plaatsvindt door
een passende structurering te kiezen en daarmee overeenstemmende rekeneigenschappen
gebruiken.
Deze drie verschillende aanpakken worden ook behandeld in het hoofdrekenen met
vermenigvuldigen.
Rijgend vermenigvuldigen: 7x60= 60+60+60+60+60+60+60
Splitsend vermenigvuldigen: 5x38= 5x30 & 5x8
Gevarieerd vermenigvuldigen: 12x98= 12x100 – 12x2
Deze drie verschillende aanpakken worden ook behandeld in het hoofdrekenen met delen.
Rijgend delen: 195:5=
o 10x5
o 20x5
o 30x5
o 9x5
o 39x5
Splitsend delen: 195:5
o 150:5
o 45:5
o 195:5
Gevarieerd delen: 195:5
o Compenseren: 200:5 = 40. Dat is vijf te veel verdeeld over vijf, dus één te veel: 40 –
1= 39
o Transformeren: 195:5=, 390:10=
Handig rekenen met nullen:
De nulregel kan gebruikt worden bij het vermenigvuldigen en bij het delen. 1200x60=. De drie nullen
kunnen even worden weggehaald en 12x6=72 wordt uitgerekend. De drie nullen rijg je aan 72 en je
krijgt 72000 als antwoord.
3
