Samenvatting tweedegraadsfunctie
Situaties voorstellen met tweedegraadsfuncties
Algemeen
Een tweedegraadsfunctie is een functie met voorschrift f(x) = ax² + bx + c, met a ≠ 0.
Functies van de vorm f(x) = a.(x-a)²+b
De functie f(x) =x²
De grafiek is een PARABOOL met
Holle zijde naar boven (dalparabool)
Symmetrieas: de y-as (x=0)
Top: het punt (0,0) (de top is het snijpunt van de grafiek met de symmetrieas)
Gemeenschappelijk punt met de x-as: het punt (0,0)
Gemeenschappelijk punt met de y-as: (0,0)
De functie f(x) = a. (x-a)²+b
De grafiek van de functie f(x) = a . (x-a)²+b met a ≠ 0 is een parabool met volgende kenmerken:
a > 0: dalparabool (de holle zijde ligt naar boven)
a < 0: bergparabool (de’ holle zijde ligt naar beneden).
Hoe groter |a|, hoe smaller de parabool
Hoe kleiner |a|, hoe breder de parabool.
De symmetrieas is de rechte met vergelijking x = a.
De top heeft als coördinaat (a,b).
De gemeenschappelijke punten (snijpunten of raakpunt) met de x-as worden bepaald door het oplossen van
de vergelijking a . (x-a)²+b = 0. Deze vergelijking kan zonder discriminant worden opgelost. De oplossingen
van deze vergelijking zijn de nulwaarden van de functie.
Het snijpunt met de y-as bepaal je door x = 0 te stellen.
Functies van de vorm f(x) = ax² + bx + c
Grafiek van de functie f(x) = ax² + bx +c
Kenmerken van de grafiek van de functie f(x) = ax² + bx +c (a ≠ 0)
a > 0: dalparabool a < 0: bergparabool
hoe groter |a|, hoe smaller de parabool
hoe kleiner |a|, hoe breder de parabool.
−b
De symmetrieas is de rechte met vergelijking x=
2a
De top heeft als coördinaat (
−b
,−
2a 4 a
D
(of )
−b b
,− =x invullen in het functie voorschrift)
2a 2a
De gemeenschappelijke punten (snijpunten of raakpunt) met de x-as worden bepaald door de vergelijking
ax² + bx + c = 0 op te lossen. De oplossing van deze vergelijking zijn de nulwaarden van de functie.
Het snijpunt met de y-as is het punt met als coördinaat (0, c)
Formule discriminant: D=b² - 4ac
Overzicht van de verschillende gevallen
−b ± √ D
D > 0: f heeft twee verschillende nulwaarden: x=
2a
−b
D =0: f heeft twee samenvallende nulwaarden: x=
2a
D < 0: f heeft geen reële nulwaarden
Situaties voorstellen met tweedegraadsfuncties
Algemeen
Een tweedegraadsfunctie is een functie met voorschrift f(x) = ax² + bx + c, met a ≠ 0.
Functies van de vorm f(x) = a.(x-a)²+b
De functie f(x) =x²
De grafiek is een PARABOOL met
Holle zijde naar boven (dalparabool)
Symmetrieas: de y-as (x=0)
Top: het punt (0,0) (de top is het snijpunt van de grafiek met de symmetrieas)
Gemeenschappelijk punt met de x-as: het punt (0,0)
Gemeenschappelijk punt met de y-as: (0,0)
De functie f(x) = a. (x-a)²+b
De grafiek van de functie f(x) = a . (x-a)²+b met a ≠ 0 is een parabool met volgende kenmerken:
a > 0: dalparabool (de holle zijde ligt naar boven)
a < 0: bergparabool (de’ holle zijde ligt naar beneden).
Hoe groter |a|, hoe smaller de parabool
Hoe kleiner |a|, hoe breder de parabool.
De symmetrieas is de rechte met vergelijking x = a.
De top heeft als coördinaat (a,b).
De gemeenschappelijke punten (snijpunten of raakpunt) met de x-as worden bepaald door het oplossen van
de vergelijking a . (x-a)²+b = 0. Deze vergelijking kan zonder discriminant worden opgelost. De oplossingen
van deze vergelijking zijn de nulwaarden van de functie.
Het snijpunt met de y-as bepaal je door x = 0 te stellen.
Functies van de vorm f(x) = ax² + bx + c
Grafiek van de functie f(x) = ax² + bx +c
Kenmerken van de grafiek van de functie f(x) = ax² + bx +c (a ≠ 0)
a > 0: dalparabool a < 0: bergparabool
hoe groter |a|, hoe smaller de parabool
hoe kleiner |a|, hoe breder de parabool.
−b
De symmetrieas is de rechte met vergelijking x=
2a
De top heeft als coördinaat (
−b
,−
2a 4 a
D
(of )
−b b
,− =x invullen in het functie voorschrift)
2a 2a
De gemeenschappelijke punten (snijpunten of raakpunt) met de x-as worden bepaald door de vergelijking
ax² + bx + c = 0 op te lossen. De oplossing van deze vergelijking zijn de nulwaarden van de functie.
Het snijpunt met de y-as is het punt met als coördinaat (0, c)
Formule discriminant: D=b² - 4ac
Overzicht van de verschillende gevallen
−b ± √ D
D > 0: f heeft twee verschillende nulwaarden: x=
2a
−b
D =0: f heeft twee samenvallende nulwaarden: x=
2a
D < 0: f heeft geen reële nulwaarden
