Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova analyse deel 2 5 maar je kan ze ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting staat de theorie maar ook stappenplannen van hoe je de oefeningen zou moeten maken.
Informele limiet ‘steeds dichter’, ‘voldoende dicht naderen tot’
en ‘onbeperkt toe- of afnemen’ niet exact
gedefinieerd is
linkerlimiet lim f ( x )
x→ a
¿
rechterlimiet lim f ( x )
x→ a
¿
Verband tussen limiet, linkerlimiet en lim f ( x ) = b
x→ a
rechterlimiet
⇕
lim f ( x ) lim f ( x )
x→ a = x→ a =b
¿ ¿
8.2 LIMIETEN BEREKENEN
8.2.1 FUNDAMENTELE LIMIETEN
F(x) = c : lim
x→ a
f (x ) = c
F(x) = x : lim f ( x ) = a
x→ a
F(x) = 1/x : lim f ( x ) = 1/a met a≠0
x→ a
8.2.2 REKENREGELS VOOR EINDIGE LIMIETEN
Definitie eindige limieten Indien lim f ( x ) = b met b
x→ a
∈ R , dan noemen we lim f (x ) een eindige
x→ a
limiet
Rekenregels - De limiet van een som is de som van de
limieten
- De limiet van een verschil is het verschil
van de limieten
- De limiet van een product is het
product van de limieten
- De limiet van een veelvoud is het
veelvoud van de limiet
- De limiet van een quotiënt is het
quotiënt van de limieten
- De limiet van een macht met rationale
exponent is de macht van de limiet
De limiet van een som is de som van de limieten lim ¿ ¿ + g(x)) = lim f ( x ) + lim g ( x)
x→ a x→ a x→ a
: in symbolen
De limiet van een verschil is het verschil van de lim ¿ – g(x)) = lim f (x ) - lim g ( x)
x→ a x→ a x→ a
limieten : in symbolen
De limiet van een product is het product van de lim ¿ ¿ * g(x)) = c * lim g ( x)
x→ a x→ a
limieten : in symbolen
De limiet van een veelvoud is het veelvoud van lim (r∗f ( x)) = r* lim f (x )
x→ a x→ a
de limiet : in symbolen
, De limiet van een quotiënt is het quotiënt van lim f ( x)
f (x) x →a
de limieten : in symbolen lim = als lim g (x) ≠ 0
x→ a g(x ) lim g( x ) x→ a
x →a
De limiet van een macht met rationale lim ( f ( x ) ) = ( lim f ( x ))q (q∈Q 0 ¿ als
q
exponent is de macht van de limiet : in x→ a x →a
q
symbolen ( lim f ( x )) gedefineerd is
x →a
8.2.3 REKENREGELS VOOR ONEINDIGE LIMIETEN
Definitie oneindige limieten Is lim f ( x ) = + ∞ of lim f (x )= -∞ , dan noemen
x→ a x→ a
we lim f ( x ) een oneindige limiet
x→ a
Eerste rekenregel en symbolische notatie Als lim f ( x ) = + ∞ en lim g ( x) = + ∞ , dan is
x→ a x→ a
lim ( f ( x ) + g ( x )) = + ∞
x→ a
En lim ( f ( x )∗g ( x ) ) = + ∞
x→ a
(+∞ ¿+ (+∞ ) = +∞
(-∞ ) + (-∞ ) = -∞
(+∞ ¿- (-∞ ) = +∞
(-∞ ) – (+∞ ¿=¿ -∞
r + (+∞ ) = (+∞ ) + r = ∀r∈R +∞
r + (-∞ ) = (-∞ ) + r = ∀r∈R -∞
r – (+∞ ) = ∀r ∈R -∞
r – (-∞ ) = ∀r∈R +∞
√n +∞ = met n ∈ N 0 +∞
√n −∞ = met n ∈ N 0 -∞
(+ ∞)q = met q +∞
+¿ ¿
∈Q 0
(+∞ ) * (+∞ )= +∞
(-∞ ) * (-∞ ) = +∞
(+∞ ) * (-∞ ) = -∞
(-∞ ) * (+∞ ) = -∞
r * (+∞ ) = (+∞ ) * r = +∞
∀ r ∈ R+¿¿
0
r* (+∞ ) = (+∞ ) * r = -∞
∀ r ∈ R−¿0
¿
r * (-∞ ) = (-∞ ) * r = -∞
∀ r ∈ R+¿¿
0
r * (-∞ ) = (-∞ ) * r = +∞
∀ r ∈ R−¿0
¿
r r 0
= =∀ r ∈ R
+ ∞ −∞
+∞ +∞
=¿
r
∀ r ∈ R+¿¿
0
−∞ -∞
=¿
r
+¿¿
∀ r ∈ R0
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hannevanlandeghem. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
