Samenvatting
Samenvatting Analyse 2
- Vak
- Analyse 2
- Instelling
- Radboud Universiteit Nijmegen (RU)
Samenvatting Analyse 2, pre-master Pedagogische Wetenschappen
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 57 pagina's
Voorbeeld 4 van de 57 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
4 beoordelingen
Door: esknopper • 3 jaar geleden
Door: losheinen • 5 jaar geleden
Door: irissjen • 6 jaar geleden
Door: nikkislegers • 6 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting Analyse 2Week 1. Inleiding, steekproevenverdeling, standaardfout, voorspellingsinterval
Analyse 2 is een hulpmiddel in de generalisatiefase, het helpt je bij het trekken van een conclusie.
Analyse 2 gaat over het toetsen van gegevens en het schatten van gegevens.
1.1 Begrippen
Populatie (µ, σ, σ2)= De hele verzameling van individuen/onderzoekseenheden waarover je met
je onderzoek iets te weten wilt komen. Het onderzoek kan gaan om één populatie, maar ook om
meerdere populaties, die met elkaar worden vergeleken.
Voorbeeld populatie: Alle Nederlandse ouders met minstens één kind jonger dan 12 jaar, OF, Alle
geweldsdelicten gepleegd in Nederland in de periode 2010-2015.
Steekproef (𝑿 ̅ , s, n)= Een (representatieve) deelverzameling uit de populatie waarover we iets te
weten willen komen. De representativiteit van de steekpoef wordt bepaald door de methode van
steekproeftrekking die is gebruikt. Methoden van steekproeftrekking:
o Aselect of random
Enkelvoudige aselecte steekproef
Gestratificeerde (proportionele) steekproef
Clustersteekproef
o Select
Gelegenheidssteekproef
Gemakssteekproef
Vrijwilligerssteekproef
Onafhankelijke metingen/waarnemingen
o Steekproeftrekking uit verschillende populaties (trekking van een steekproef uit de ene
populatie gebeurt volstrekt onafhankelijk van de trekking van een steekproef uit een
andere populatie)
o Aselecte toewijzing van deelnemers aan condities
Voorbeelden onafhankelijke metingen/waarnemingen: De scores op opvoedingsattitudes in een
steekproef van mannen met thuiswonende kinderen vergelijken met de scores in een steekproef
van vrouwen met thuiswonende kinderen, OF, Vergelijken van angstklachten bij cliënten die aselect
aan een interventieconditie of controleconditie zijn toegewezen.
Afhankelijke metingen/waarnemingen
o Gepaarde waarnemingen: De scores op opvoedingsattitudes in een steekproef van
gezinnen de moeders met de vaders vergelijken. Vaders en moeders vormen paren.
o Herhaalde metingen: De scores op opvoedingsattitudes in een steekproef van moeders
vergelijken een jaar na de geboorte van het eerste kind met de scores een jaar na de
geboorte van het tweede kind. De tweede meting bestaat uit dezelfde cases. Er kunnen ook
meer dan 2 herhaalde metingen voorkomen.
o Pre-test post-test design: De scores van opvoedingsattitudes in een steekproef van
moeders vergelijken vóór en na een oudertraining.
o Gematchte steekproeven: Bij elke case wordt een andere case geselecteerd, die zo goed
mogelijk overeenkomt op relevante kenmerken voor het onderzoek.
Steekproefvariabiliteit (sampling error)= Steekproeven uit dezelfde populatie verschillen
onderling qua steekproefresultaten. Elke steekproef levert andere resultaten op, er zit dus variatie
in resultaten. Het probleem is; trek je conclusies uit de steekproef specifiek voor deze (toevallige)
steekproef OF ga je de resultaten generaliseren naar de hele populatie? Steekproefvariabiliteit leidt
tot onzekerheid over conclusies die we uit steekproefresultaten kunnen trekken.
Oplossing; gebruik van populatiegemiddelde (mu) steekproef in gemiddelde
Variatie= Een meting varieert, van persoon tot persoon, van situatie tot situatie, van
periode tot periode. Geen variatie, dan is statistiek onnodig.
Vaak komen data uit een steekproef, terwijl we conclusies willen trekken over een hele
populatie.
Toetsende/inductieve statistiek= Op basis van statistische kenmerken van steekproefgegevens
uitspraken doen over parameters van de populatie.
o Schatten van populatieparameters (bijv. µ, ρ) op basis van steekproefkenmerken (bijv. 𝑋̅,r)
o Schatten van steekproevenvariantie (steekproefgrootte en spreiding zijn hierop van
invloed)
Generaliseren steekproefuitkomsten naar populatie met behulp van theoretische kansverdeling
1
,Beschrijvende en toetsende statistiek
Waarde of score= Score op een variabele voor een
onderzoekseenheid.
Statistische grootheid (“statistic”)= Een getal ontleend aan
de verdeling van scores bij een bepaalde steekproef, bijv. het
steekproefgemiddelde.
Parameter= Een karakteristiek kenmerk voor de verdeling van
scores in de populatie, bijv. het populatiegemiddelde.
1.2 Steekproevenverdeling
Hoe kun je van een steekproefgemiddelde iets kwijt over het
populatiegemiddelde? Centrale vraag: hoe gedragen
steekproefgemiddelde zich (Xgem) ten opzichte van het
populatiegemiddelde (mu)?
o Je gaat de waarde van de populatieparameter
schatten op basis van een statistische grootheid
(m.b.v. steekproef).
o Inschatten hoe nauwkeurig de schatting uit de
steekproef is.
o Statistische hypothesen toetsen over de waarde(n)
van een of meer populatieparameters
Centraal concept tussen steekproef en populatie: de
steekproevenverdeling van een statistische grootheid.
Uitleg figuur:
- Je hebt 9 steekproeven
- De omvang van de steekroef is hetzelfde (in dit geval 4)
- Je hebt variatie in steekproefgemiddelde
- Steekproevenverdeling = staafdiagram deze neigt naar
een normale verdeling
- De steekproevenverdeling heeft ook een gemiddelde (in dit
geval 3) dit staat gelijk aan het populatiegemiddelde (mu)
Symbolen
µ (‘mu)’= Gemiddelde van een populatie
σ2 = spreiding= Variantie van de kansverdeling
σ= Standaarddeviantie van de kansverdeling
Uitleg figuur:
Steekproef van n= 25 uit een normaal
verdeelde populatie met
µ= 16 en σ= 5.
Steekproefgemiddelde is 13,71 (van één
steekproef)
(𝑋̅=13,71 en 𝑋̅𝜎=0)
Het steekproefgemiddelde wijkt enigszins af
van µ als gevolg van steekproeffouten
(sampling error).
Hoeveel kunnen gemiddelden van
soortgelijke steekproeven uit deze populatie
van elkaar verschillen?
2
,Vijf steekproeven meer getrokken uit dezelfde
populatie.
Histogram gemaakt van de gemiddelden van de
6 steekproeven
Het gemiddelde van de zes
steekproefgemiddelden is 15,36 (µ𝑋̅= 15,36) en
de standaardafwijking van de zes
steekproefgemiddelden is 1,21 (σ𝑋̅=1,21)
(vergelijk met sd van de populatie).
Onderste plaatje: gemiddelde van zes
steekproeven (blauwe puntje= gemiddelde =
15,36)
Histogram van de gemiddelden van
30.000 steekproeven van elk n=25 scores.
De verdeling van de
steekproefgemiddelden is een normale verdeling.
De verwachte waarde van de
steekproefgemiddelden is gelijk aan het
populatiegemiddelde (dus het gemiddelde van
deze 30.000 steekproeven is 16, ook µ=16)
De verzameling van al de gemiddelden
noem je de steekproevenverdeling
µ𝑋̅= 16
σ𝑋̅= 1 (let op: dit is de spreiding van
gemiddelde, dus niet in de formule gebruiken!!)
De standaardafwijking van de
steekproefgemiddelden is gelijk aan (formule):
𝜎 𝜎2
𝑆𝐸 = of √
√𝑛 𝑛
5
Invullen: =1
√25
1.3 Standaardfout
Standaardfout (SE)= De standaardfout is de standaardafwijking van de steekproevenverdeling
van een statistische grootheid (standard error, SE). De standaardfout is een maat voor de
(on)nauwkeurigheid van een schatting van een statistische grootheid.
SE= Standaarddeviatie van allerlei gemiddelden.
𝜎
De standaardfout van het gemiddelde: 𝑆𝐸𝑥̅ =
√𝑛
De standaardfout van het gemiddelde wordt bepaald door:
o De spreiding in de populatie (σ)
o De grootte van de steekproef (n)
Maar wat als de populatie NIET normaal verdeel is?
o De oorspronkelijke verdeling van de scores (in
de populatie) hoeft NIET normaal verdeeld te
zijn.
o Bij een steekproefgrootte vanaf n= 30 kan zelfs
een extreem scheve scoreverdeling tot een
normaal verdeelde steekproevenverdeling
leiden.
o Wanneer continue het gemiddelde berekend
wordt, worden de gemiddelde samengebracht,
hier wordt een histogram van gemaakt en op de
duur vormt er een normale verdeling.
o Van deze centrale limietstelling wordt voortdurend gebruik gemaakt bij kansrekenen, bij de
berekening van betrouwbaarheidsintervallen en bij het toetsen van statistische hypothesen.
3
, Steekproevenverdeling van een gemiddelde
o Uit een populatie met een interval- of ratiovariabele met gemiddelde µ en
standaarddeviatie wordt een steekproef getrokken van grootte n. Berekend wordt 𝑋̅
o Wanneer dit steekproeftrekken, met steeds dezelfde grootte n, oneindig vaak wordt
herhaald dan is de frequentieverdeling van de gemiddelden, ofwel de
steekproevenverdeling, een normale verdeling.
o Het centrum van die normale verdeling wordt µ en de standaarddeviatie van die normale
𝜎
verdeling wordt 𝑆𝐸𝑥̅ =
√𝑛
o Deze standaarddeviatie heet standaardfout van het gemiddelde, kortweg standaardfout
(Standard Error, SE)
Maar wat als we het gemiddelde van de populatie NIET kennen?
Schatten= Waarde van onbekende populatieparameter (waarde in de populatie) bepalen op grond
van informatie uit steekproef (die ene steekproef die jij hebt getrokken). Je wilt iets over de
populatie zeggen. Je wilt een schatting maken over hoe het er in de populatie uit kan zien. Je hebt
één steekproef en één steekproefgemiddelde
o Hoe? Door het steekproefgemiddelde te bepalen.
o Het steekproefgemiddelde is de beste schatting voor het populatiegemiddelde.
o Het steekproefgemiddelde wordt wel de puntschatting voor het populatiegemiddelde
genoemd.
o Schatten: 0% betrouwbaar, 0% zekerheid. Daarom is een intervalschatting beter. Er kan
ook een intervalschatting (= een intervalschatting op grond van steekproefgemiddelde)
voor het populatiegemiddelde bepaald worden: het betrouwbaarheidsinterval (zie week 2).
Hierbij moet een keuze gemaakt worden over de mate van zekerheid van de schatting.
o Populatiegemiddelde schatten met de steekproef, terwijl de populatiestandaarddeviatie σ
bekend is.
1.4 Voorspellingsinterval (V.I.)
Voorspellen= Welke steekproefgrootheden zijn waarschijnlijk gegeven een bekende
populatieparameter?
o Voorspellingsinterval voor steekproefgrootheden: interval rondom populatieparameter
o Steekproeven met dezelfde n
o Voorspellingsinterval voor het steekproefgemiddelde 𝑋̅ rondom populatiegemiddelde µ
o Populatiegemiddelde µ en populatiestandaarddeviatie σ bekend
Voorspellingsinterval= Het voorspellingsinterval gaat uit van een gegeven µ en een gegeven σ.
Hier kun je een normale steekproeven verdeling van maken waardoor je uiteindelijk het
voorspellingsinterval uit kan rekenen. Je gaat voorspellen waar de gemiddelden (van bijv. n=100)
tussen gaan liggen, tussen welke grenzen.
Voorbeeld:
Wie: populatie gezinnen met leerplichtige kinderen.
Wat: sfeer in het gezin (vragenlijst gezinsklimaat, scores 100 – 700).
Steekproef n=100, 𝑋̅= 566.19
De vragenlijst gezinsklimaat is een aantal jaren geleden genormeerd (µ 550, σ= 75).
We gaan ervan uit dat µ en σ gelijk gebleven zijn
De verdeling van alle mogelijke gemiddelden van steekproeven van gelijke omvang n uit
een populatie met gemiddelde µ. Deze geeft aan hoe ver gemiddelden van steekproeven
met gelijke grootte n af kunnen liggen van het populatiegemiddelde µ en wat de kansen
daarop zijn.
De steekproevenverdeling van het gemiddelde van alle mogelijke steekproeven van n= 100
volgt de normale verdeling met gemiddelde µ (centrale limietstelling).
𝜎
De standaarddeviatie van de steekproevenverdeling, de standaardfout: 𝑆𝐸𝑥̅ =
√𝑛
75
Invullen: 𝑆𝐸𝑥̅ = = 7.5
√100 X
Na de transformatie van gemiddelden in z-scores (z-transformatie) zx volgt
SE X
de steekproevenverdeling, de standaardnormale verdeling, de kansverdeling waarmee we
waarschijnlijkheden
bepalen.
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Ambervzandbeek. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen