100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
samenvatting wiskunde €7,16
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Hogeschool Gent (HoGent)
  4.  
  5. Biomedische Laboratoriumtechnologie
  6.  
  7. Wiskunde

Samenvatting

samenvatting wiskunde

 0 keer verkocht
  • Vak
  • Wiskunde
  • Instelling
  • Hogeschool Gent (HoGent)

Het is een uitgebreide samenvatting van de theorie van de cursus aangevuld met theorie uit de powerpointslides muv van het hoofdstuk limieten. De samenvatting is geschreven in volgorde waarin de hoofdstukken behandeld zijn tijdens de hoorcolleges.

Voorbeeld 3 van de 29  pagina's

Document informatie

  • 27 december 2024
  • 29
  • 2024/2025
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • goniometrie
  • vergelijkingen
  • de lineaire functie
  • afgeleiden
  • de onbepaalde integraal
  • stelsels van vergelijkingen
  • exponentiële functies en vergelijkingen
  • logaritmische functies en vergelijkingen

Geschreven voor

  • Hogeschool Gent (HoGent)
  • Biomedische laboratoriumtechnologie
  • Wiskunde
Alle documenten voor dit vak (20)

Verkoper

avatar-seller
vertentencaitlin

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstuk 3: Vergelijkingen
3.2. Lineaire vergelijking
 Lineaire vergelijking:
=vergelijking waarbij de onbekende voorkomt in de eerste graad
 Vorm: ax + b = 0
−b
 Één oplossing: x 1=
a
 Algemene regels:
 Zowel bij linker als rechterlid mag het zelfde getal worden
opgeteld/afgetrokken worden
 Zowel bij linkerlid als rechterlid mag met hetzelfde getal worden
vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld, uitgezonderd 0!
 Het getal wijzigt van teken bij wisselen van lid bij optelling of
aftrekking en de bewerking verandert bij vermenigvuldiging en
deling
 Indien het antwoord strijdig is voor elke 𝑥∈ℝ, dan wordt de
oplossingsverzameling gezien als ledig en genoteerd als volgt: 𝑉=∅
 indien het antwoord geldig is voor elke 𝑥∈ℝ, dan wordt de
oplossingsverzameling genoteerd als volgt: 𝑉=ℝ




3.3. De vierkantsvergelijking of kwadratische
vergelijking
 vierkantsvergelijking/ kwadratische vergelijking:
=vergelijking waarbij de term met de hoogste graad van de tweede graad
is
 vorm: ax² + bx + c = 0
 discriminant: D = b² - 4ac

Discriminant # oplossingen Oplossing(en)
D>0 2 oplossingen −b+ √ D
V={ ,
2a
−b−√ D
}
2a

D=0 1 dubbele oplossing −b
V={ }
2a

D<0 Geen oplossingen V=∅

 basisregel:
 √ x 2 = |x|
x kan dus zowel positief als negatief zijn

,  Som- en product regel:
 D > 0 en x 1 ≠ x 2
−b
 Som: = x 1+ x2
a
c
 Product: = x 1∗x 2
a

 Ontbinden in factoren:

ax² + bx + c (x + x 1 ¿ (x + x 2 ¿
ax² - bx - c of ax² + bx (x - x 1 ¿ (x + x 2 ¿
-c
ax² - bx + c (x - x 1 ¿ (x - x 2 ¿

 Merkwaardige producten:

(a + b)² a² + 2ab + b²
(a – b)² a² - 2ab + b²
(a + b)² (a – b)² a² - b²
(a + b)³ a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a + b)(a² - 2ab + a³ + b³
b²)
(a – b)(a² + 2ab – a³ - b³
b²)
(a + b + c)² a² + b² + c² + 2ab +
2bc + 2ac




3.4. Bikwadratische vergelijking
 Bikwadratische vergelijking:
 Vorm: a x 4 +b x 2 +c of a x 6 +b x 3+ c
 Herleiden tot vierkantsvergelijking door substitutie: t = x²



3.5. Hogere-graadsvergelijkingen:
 Hogere-graadsvergelijking:
 Vorm V(x) = 0 met V(x) veelterm van graad 3 of hoger
 Linkerlid ontbinden in factoren
 Regel van Horner:
 Verkorte wijze van euclidische staartdeling
 Algemene methode: mogelijkst restterm
 Volgens criterium deelbaarheid: geen restterm
 Functie van hogere graad: T(x)
 Deler: N(x) = x – a
 Quotiënt veelterm: Q(x)
 Restterm: R(x)

,  Noteren: T(x) = (x – a) * Q(x) + R(x)
 Indien restterm nul is, is a een nulpunt van de functie




3.6. Rationale vergelijkingen
 Rationale vergelijking:
T 1 (x ) T 2 ( x )
 Vorm: =
N 1 (x) N 2 ( x)
 Bestaansvoorwaarde: N 2 ( x ) ≠ 0
 Wegwerken noemers zodaning dat we hogere-graadsvergelijking
bekomen




3.7. Irrationale vergelijkingen
 Irrationale vergelijking:
=vergelijking waarbij de onbekende onder een wortelteken staat
 Wegwerken door bede leden tot een bepaalde macht te verheffen
 Bij evenmachtswortel: bestaansvoorwaarde dat alles onder te wortel
groter dan of gelijk aan 0 moet zijn
 √ n n
a=B { A=B als n oneven en A=B n en A ≥ 0 als n even
 Soms kwadrateringsvoorwaarde: alles wat gelijk is aan een
vierkantswortel moet positief zijn




3.8. Eigenschappen ongelijkheden in één
onbekende
 Eigenschap 1:
=worden beide leden van een ongelijkheid met eenzelfde positief getal
vermenigvuldigd of gedeeld wordt een ongelijkheid in de zelfde zin
bekomen
 Eigenschap 2:
=worden beide leden van ongelijkheid met eenzelfde negatief getal
vermenigvuldigd wordt een ongelijkheid in tegengestelde zin bekomen
 Eigenschap 3:
=wordt in beide leden van een ongelijkheid eenzelfde getal opgeteld of
afgetrokken, dan wordt een ongelijkheid in zelfde zin bekomen
 Bijzondere gevallen:

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper vertentencaitlin. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,16. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 72997 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(1)

Summary Microeconomics

College aantekeningen ·

(0)

Unit 6 revision notes

Overig ·

(0)

minor leefstijlcoach voeding

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting Macro-Economie

Samenvatting ·

(7)

Samenvatting Strategie

Samenvatting ·

(1)

Onderwijs in wetenschap

Samenvatting ·

(0)

PSY1023 / IPN1023 - Task 4

Samenvatting ·

(0)

FÍSICA 1 - conceptos básicos.

Samenvatting ·

(0)

AIS samenvatting hoofdstuk 4

€7,16
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd