College aantekeningen
College aantekeningen Econometrics II (E_EOR2_TR2) Week 1-3
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Lecture notes of week 1-3, limited dependent variables, of the Econometrics 2 course.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 12 pagina's
Voorbeeld 2 van de 12 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Econometrics IITim Eijkenaar
February 2021
1
, 1 Limited dependent variables
We have already seen the linear regression model in previous courses:
yi = β0 + β1 x1i + β2 x2i + . . . + βk xki + ui .
In many models we unfortunately have to deal with a limited dependent variable (that is, a limited
yi ). In this section we will have a close look at this.
1.1 Binary dependent variables
Suppose we have the binary variable yi with yi = 1 if the salary of person i is above average and
yi = 0 if not. Of each person i we also know his or her number of years of education and we are
interested in the relationship between the number of year of education and salary. Based on our
knowledge of previous courses we would construct the following model
yi = β0 + β1 x1i + ui ,
but this is a very bad idea. A much better idea is to use the probability model which we will soon
construct. But first, let us rewrite the model to
yi = x0i β + ui
with β = [β0 β1 ]T and x0i = [1 x1i ]. For this model, we have (by strict exogeneity)
E(yi | xi ) = E(x0i β + ui | xi ) = E(x0i β | xi ) + E(ui | xi ) = x0i E(β | xi ) + 0 = x0i β
but also (by the definition of the expected value)
X
E(yi | xi ) = yi p(yi | xi ) = 0 · P(yi = 0 | xi ) + 1 · P(yi = 1 | xi ) = P(yi = 1 | xi )
yi ∈{0, 1}
hence
P(yi = 1 | xi ) = x0i β.
Note that the probability will always be in the [0, 1]-interval. Therefore, we know that x0i β ∈ [0, 1].
However, x0i β can be estimated outside this interval. For example, it could be that we obtain
x0i β̂ = −0.1 by least squares which is not in the [0, 1]-interval and therefore we know that this is
a very bad estimate. How do we solve this? We are going to assume that P(yi = 1 | xi ) = G(x0i β)
rather than P(yi = 1 | xi ) = x0i β where G(z) is strictly increasing with 0 ≤ G(z) ≤ 1 for each
z ∈ (−∞, +∞). It should be no surprise that the class of cumulative distribution functions satisfies
these properties. Two common used choices are the following cumulative distribution functions
Z z
1 ez 1 v2
G(z) = −z
= z
and G(z) = Φ(z) = φ(v)dv (with φ(v) = (2π)− 2 e− 2 ).
1+e 1+e −∞
These are the cumulative distribution functions of the logistic distribution and the standard normal
distribution, respectively. We refer to the model as ’probit model’ if the CDF of the standard normal
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tei2308. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €0,00. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 50843 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen