Tentamen (uitwerkingen)
Uitwerkingen logaritmische functies Havo 5 Wiskunde B
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- HAVO
Uitwerkingen van opdrachten van het hoofdstuk : Logaritmische functies Havo 5
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
-/H1 Logaritmische functiesVoorkennis: Exponentiële functies
Pagina 12
Vla In 2 jaar neemt de dagwaarde af van 25 000 euro naar 20 250 euro.
20 250
De groeifactor per 2 jaar is 25 000=0,81. De groeifactor per jaar is
,1
dus ( 0,81)2 = 0,9.
b De afname per jaar is (1 — 0,9) • 100% = 10%.
c W= 25000 • 0,9' geeft
t in jaren 0 1 2 3 4 5
Win euro 25 000 22 500 20 250 18 225 16 402,5 14 762,25
De benadering is zeer goed, want de waarden komen overeen met de waarden
in de tabel.
d Per 10 jaar is de groeifactor 0,91° 0,3487.
e Per 10 jaar neemt de dagwaarde af met (1 — 0,3487) • 100% ---- 65,1%.
v-2a Bij een exponentiële functie staat in de exponent een uitdrukking in x.
De exponentiële functies zijn dus f(x) = 4 • Mx, g(x) = 2 • 1,7x en
j(x) = 7 • 1,0001x.
b De functies g enj zijn stijgend, omdat de waarde van y altijd toeneemt als x
toeneemt. De groeifactor is dan groter dan 1. Bij g enjzijn de groeifactoren
1,7 en 1,0001.
c Voor het snijpunt van de grafieken met de y-as geldt x = 0.
Invullen in de functies geeft de y-coiirdinaat:
f(0) = 4 • Gr = 4 • 1 = 4, dus (0, 4) is het snijpunt voor de grafiek van,/
g(0) = 2 1,7° = 2 • 1 = 2, dus (0, 2) is het snijpunt voor de grafiek van g.
j(0) = 7 • 1,0001° = 7 • 1 = 7, dus (0, 7) is het snijpunt voor de grafiek van j.
V-3a De beginhoeveelheid b = 1720 en de groei per jaar is 5,7%,
dus de groeifactor g = 1,057.
Het functievoorschrift is f(t) = 1720 • 1,0571.
b De beginhoeveelheid is 37 980 en de groeifactor per week is 100 — 0,5 = 99,5%,
dus de groeifactor g = 0,995.
Het functievoorschrift is f(t) = 37 980.0,9951.
c De hoeveelheid neemt met 25% per dag toe, dus na één dag is er 25% meer en
groeit de hoeveelheid 1,25 keer. De groeifactor g = 1,25.
12500
Voor t = 2 is de hoeveelheid 12 500 dus 12500 = b - 1,252 b = = 8000.
1 ,252
Het functievoorschrift is f(t) = 8000 • 1,25'.
, HOOFDSTUK 1 LOGARITMISCHE FUNCTIES
37 014 ( 37 014
d Uit 134 780 . g • g • g = 37 014 volgt g3 = g=
134 780 134 780) - 0'65'
134 780
Voor t = 2 is de hoeveelheid 134 780 dus 134 780 = b • 0,652 = b = - 319006.
0,652
Het functievoorschrift is f(t) = 319006 • 0,65'.
Pagina 13
V-4a 53 . 54 = 5.5.5. 5.5.5.5 = 57
b (72)5 = (72) . (72) . (72) , (72) , (72) = 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 710
1 23 2.2.2 2, • 2.2 1 1
c
2-4 23 24 23 24 2•2•2•2 2 •2„ 2. 2 2' -
d (53)2 - 55 = (53) • (53) • 55 = 5 5 - 5 • 5 5 - 5 • 5 - 5 - 5 - 5 • 5 = 511
V-5a 7-3 =
73
1
b g-5 =
G) 2 = (3-1)-2 = 3-1 • -2 = 32 = 9
V-6a 314. 3-16 = 314+(-16) = 314-16 = 3-2 C 7x+1 . 7-x+3 = 7(x+1)+(-x+3)
a -5 , al2 = a-3-5+12 = a4 7x+1-x+3 = 71+3 = 74
b (1-3
v-7a 21 +5x = 8 d 8 - 4P = 2
21+5x = 23 23 • (22) = 21
1 + 5x = 3 23. 22,p = 21
5x = 2 23+ 2P = 21
,... 2
X— 3 + 2p = 1
13 52" = 25 2p = -2
52t-8 = 5-2 P = -1
2t-8 = -2 e 6.6x= 6
2t = 6 61+x = 6-1
t=3 1 + x = —1
c 3-t = 9 x = —2
3-t = 32 f 52t•53t =
-t = 2 55t = 5o
t = —2 51=0
t=0
V- 8a 3-x =5.
Het lukt niet om 5 als macht van 3 te schrijven. Met de rekenmachine:
Y1 = 3"(-X) en Y2 = 5.
Venster: standaard
Calc intersect geeft als oplossing x -1,46.
b 4 • r+3 7
Het lukt niet om 7 als macht van 2 te schrijven. Met de rekenmachine:
Y1 = 4*2^(X+3) en Y2 = 7.
Venster: standaard
Caic intersect geeft als oplossing x -2,19.
, HOOFDSTUK 1 LOGARITMISCHE FUNCTIES
c 50,3x = 1 + 2-x.
Met de rekenmachine:
Y1 = 5^(0.3X) en Y2 = 1+2^(—X).
Venster: standaard
Calc intersect geeft als oplossing x 0,89.
d —3x + 4 = —4 + (212-x
Met de rekenmachine:
Y1 = —3X+4 en Y2 = —4+0.5^(2—X).
Venster: standaard
Calc intersect geeft als oplossing x 2,27.
1-1 Logaritmen
Pagina 14
la 2x = 4 d 5x=
2x = 22 5x = Sz
x=2 x= 2
b 3x = 27 e 2x = 256
3x = 33 2x = 28
X = 3 x=8
c 10x= f 3x = (D4
10x = 10-1 3x = (3-1)4
x = —1 3x = 3-4
x = —4
2a 3x = a is algebraïsch op te lossen als a een macht van 3 is. Tussen 1 en 10 zijn
de getallen 3 en 9 machten van 3.
b Tussen 100 en 1000 liggen de machten 35 = 243 en 36 = 729, dus a = 243 en
a = 729.
3a De vergelijking los je exact op door de exponenten met elkaar te vergelijken.
De grondtallen moeten dan gelijk zijn. Omdat 7 niet als macht van 2 te
schrijven is en 2 niet als macht van 7 lukt het niet om een gemeenschappelijk
grondtal te vinden.
b Met de rekenmachine: 22,80 6,96 en 22,81 7,01.
6,96 < 7 < 7,01
22,80 < 2x < 22,81
Voor een waarde van x ergens tussen 2,80 en 2,81 zal 2x de waarde 7
aannemen, dus geldt voor de oplossing 2,80 < x < 2,81.
c Met de rekenmachine:
Y1 = 2^X en Y2 = 7.
Venster: standaard
Calc intersect geeft als oplossing x 2,8074.
, HOOFDSTUK 1 LOGARITMISCHE FUNCTIES
4a 32 = 9 en 33 = 27
9 < 25 < 27
32 <3x<33
Voor 3x = 25 ligt x dus tussen 2 en 3.
b 32 = 9 en 33 = 27
9 < 15 < 27
32 <3x<33
Voor 3x = 15 ligt x dus tussen 2 en 3.
61 = 6 en 62 = 36
6 < 30 < 36
61 < 6x < 62
Voor 6x = 30 ligt x dus tussen 1 en 2,
De oplossing van 3x = 15 is dus groter.
5a 7x = 4 = x = 7 log(4) c 5x= 14 x = slog(14)
b 7x= 10= x = /log(10) d 5x= 125= 5x =53 = x = 3
6a x = 3 log(5) 3x = 5
b x =7 104 =
C x = 4 is de oplossing van bijvoorbeeld 2x = 16, = 4 of 3x = 34, dus van
3x = 81.
Pagina 15
7a 3 log(27) = 3, want 27 = 33.
b 21°4) = -3, want 4 = 2-3.
c slog(5) = 11, want 5.\I = 5 . = 51 . = 51 +. =
d 7 log(1) = 0, want 1 = 7°.
8a 5 log(2), 5 log(3), 5 log(1000) hebben allemaal 5 als grondtal. De uitkomst
van de logaritme is een geheel getal als het getal tussen haakjes een macht
van 5 is. De machten 51 = 5,52 = 25, 53 = 125 en 54 = 625 liggen tussen 2 en
1000, dus de logaritmen 5 log(5), 5 log(25), slog(125) en 5 log(625) hebben
een geheel getal als uitkomst.
b 7 log(11
2 ), 7log(3), 7log(10100) hebben allemaal 7 als grondtal. De uitkomst
van de logaritme is een geheel getal als het getal tussen haakjes een macht
1 1
van 7 is. De machten 7-1 = 7' 7-2 = —2 = 149
en 7-3 = 73 = 343 liggen tussen
en 1000, dus de logaritmen 7log(71 ), 7 log(419) en 7 log(343) hebben een geheel
getal als uitkomst.
9a 21og(2) = 12, want 2'\1 = 212 d .log(4) = 3, want 4 = 43 = (4)3
b 7 10 g (49 — 2, want 419 = = 7-2 e hog(9) = -2, want 9 = =
1. 1 ,, -2
72
(ï)
c 1° log(1 000000) = 6, want 1 000 000 = 106 f 25 log(5) = 1, want 5 = 25 = 25
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Julian033. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 65507 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen