Tentamen (uitwerkingen)
Uitwerkingen Differentiëren HAVO 5 Wiskunde B
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- HAVO
Uitwerkingen van hoofdstuk: Differentiëren wiskunde B havo 5
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 20 pagina's
Voorbeeld 3 van de 20 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
H4 DifferentiërenVoorkennis
Pagina 92
Vla Dat kun je zien, omdat de grafiek geen rechte lijn is. Er zijn dus verschillende
hellingen, dus ook verschillende snelheden.
b Ze legde 30 km af in 50 minuten. Haar gemiddelde snelheid was dus 0,6 km per
minuut of 60 x 0,6 = 36 km per uur.
c Als je de raaklijn tekent in het punt dat hoort bij t = 10, kun je de helling van
de lijn bepalen
Die is ongeveer gelijk aan 0,5. Dat betekent een snelheid van ongeveer
0,5 km/min of 30 km/uur.
S(15) - S(10) 6,1125 - 3,2
d Op [10, 15] geeft dit = 0,5825 km/min.
15 - 10 5
S(11) - S(l0) 3,7257 - 3,2
Op [10, 11] geeft dit = 0,5257 km/min
11 - 10 1
S(10,1) - S(10) 3,25116 3,2
Op [10; 10,1] geeft dit = 0,5116 km/min.
10,1 - 10 0,1
S(10,001) - S(10) 3,20051 - 3,2
Op [10;10,001] geeft dit = 0,51 kin/min.
10,001 - 10 0,001
e Volgens de formule is de snelheid t minuten na het begin van de wielerronde
dS
gelijk aan
S
d - = -0,0009t2 + 0,05t + 0,1. Als je invult t = 10 vind je
dS
-= 0,51
dt
Marian's snelheid is 60 x 0,51 = 30,6 kiniuur.
f(0,001) - f(0) 1,000499875 - 1
V-2a f(0) = 0,499875 0,5
0,001 0,001
f(3,001) - f(3) 2,0002499
0,25
0,001 0,001 -
b De antwoorden in de tabel komen overeen met de antwoorden van opdracht a.
c Uit de tabel blijkt dat de helling kleiner is dan 0,1 wanneer x > 24.
V-3a De punten (3,7) en (4, 10) lijken op de raaklijn te liggen.
10-7
Dat zou betekenen dat de helling van de raaklijn gelijk is aan= 3.
4-3
Ay1,001 3 - 13
= 3,003001
b Ax 0,001
c f(1) = 3 12 = 3
d De helling in het punt (0, 0) is gelijk aan f (0) = 0.
De helling in het punt (2, 8) is gelijk aan r(2) = 3 • 22 = 12.
, HOOFDSTUK 4 DIFFERENTIËREN
Pagina 93
ir-4a f'(x) = 100x99 d 1'(x) = 2 • 4x3 - 2x = 8x3 - 2x
b g'(x) = 6 • 3x2 = 18x2 e ki(x) = 6 - 0,3 • 10x9 = 6 - 3x9
c h'(x) = 1 f m'(x) = 3
s
V-5a s = 25t2 en = 50t
dt
ds 4
3 t3
b s = 13- t4 - -
3 en
5 = -t3
dt =
ds
S = 3(t2 10t + 25) = 3t2 + 30t + 75 en 6 t + 30
dt
ds
d s = 2t2 + 3t - 9 en —
dt = 4t + 3
it-6a (x) = 3x2 - 3 dus (2) = 3 • 22 - 3 = 9.
b f'(x) = 0 geeft 3x2 - 3 = 0.
Dus x2 = 1 en daarmee x = -1 of x = 1.
De gevraagde punten zijn (-1, ƒ(-1)) = (-1,6) en (1, ƒ(1)) = (1, 2).
1
Vla .1" (x) = x-5 d f(x) = 4 • x2
1 1 1
b ,f(x) = 3 • 7= 3 • x-4 e f(x)= 2 •—, = 2 • x -2
.\[ x
1 1 1
c .f (x) = -4 • = -4 • f f(x) = 5.7=ix-5
4-1 Machtsfuncties differentiëren
Pagina 94
la De helling voor x = 1 is gelijk aan -1.
De helling voor x = 2 is gelijk aan -0,25.
De helling voor x = 3 is gelijk aan -0,1111.
je,(3) _ 12 - x21
b x 2=-1•
1 1 1 1
c f(1) = 7= -1; f(2) = 7= = -0,25; f(3) = —
9 = -0,1111...
Deze uitkomsten komen overeen met de uitkomsten van opdracht a.
NORMAL FLOOT OUTO REK ROOM 11P de
n
2a PRESS + FOR ATh1
MM Y1 Y
2 11
0 ERROR ERROR
/ 2 -5,988
2 .25 -.3746
3 .87461 -.974
4 .03125 -.0234
5 .016 -.0096
6 .00926 -.9046
7 .00583 -.0025
8 .00391 -.0015
9 .00274 -9E-4
10 .002 '6E'
x=
dy -6
b — = 2 • -3x-3-1 = 2 • -3x-4 = -6 . x-4 = —
dx x4
, HOOFDSTUK 4 DIFFERENTIËREN
ORMOL FLOOT AUTO RERL RROIRH MP n
F'RESS + FOR n Tb1
c X Y1
I
ERROR
.
-6
•rIN C73-.....
-.375
-.0741
-.0234
-.0096
-.0046
-.0025
-.801.5
-9E-4
-6E-4
X=0
Je krijg dezelfde tabel.
3a De afgeleide is volgens die regel 111(x) = 0,7 • x°,7-1 = 0,7 • x-0,3
b Ja
Pagina 95
4a p'(x) = -2 • -2,8x-3,8 = 5,6x-3.9 = 5,6
X38
3 1 _3 -12 -5 -12 -12
b k(x) = —7 • —
x4 — -7 X-4, dus k' (x) = - X = - • 1=
7xs
1 12 2
c f(x) = 2 • —
1 + — = 2x-6 + x-2, dus f(x) = -12x-7 + -2x-3 = -—
X6 X2 X.7 X3
—1,4
d q(x) = X3'5+°'7-5'6 = X -1'4, dus q' (x) = —1,4x-2'4 = x24
1
5 h(x) = x, dus h' (x) = 2I = 12 . 1I= 1
2
.n
I=
X2 Nx 21rx
6a f(t) = 4/3 • 2 .T
Ï = 8/3 • =
b (t) = 8 • t1 = 20 • t1 • t" = 20P\rt
7a A(p) = 4p2 dus A' (p) = 4 =
p <T)
2‹.-
1
b x-
k(x) = 2 • \r 4 • —=2• - 4 • x-z,
- 4 . 14 A_
I -11 —1 1 —1 1
dus k'(x) = 2 • --2 x- = X 2 J_ x —— =
X'2
I2 X 1 -
4 X1rX XNX
21
c f(x) = 5 x2 • x2 = 5x 2 , dus f' (x) = 5 • 2 = 12 2x'4
1 3 I I
d R(k) = 2k2 = 2k14, dus R' (k) = 2 14k = 2 k
e g(t) = 2t 5 + 4t3, dus g' (t) = 2 .5 + 12t2 = + 12/2
5 t
P -1 1 3 1 = 2 3
f j (p) = p' = p' p 2 , dus j ' (p) = + 12p-2z =
32p 3 2 p223.ZIT3 2p2 173
P
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Julian033. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen