Tentamen (uitwerkingen)
Uitwerkingen Cirkels HAVO 5 Wiskunde B
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- HAVO
Uitwerkingen van hoofdstuk: Cirkels Havo 5 Wiskunde B
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 36 pagina's
Voorbeeld 4 van de 36 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
H5 CirkelsVoorkennis
Pagina 122
V-1a AB= '152 + 12 = .\15; BC= '1/22 + 22 = = 2"\I; AC= -\132 + 32 = \l =
b BC2 + AC2 = 18 + 8 = 26 = AB2 dus geldt de stelling van Pythagoras.
Hieruit volgt dat driehoek ABC een rechthoekige driehoek is.
V-2a x = p invullen geeft y = 2p - 2.
b PA = \I(1) - p)2 + (3 - (2p - 2))2 "\Ip2 + (5 - 2p)2 = <5p2 - 20p + 25;
PB= - p)2 + (1 - (2p - 2))2 = -■1(4 - p)2 + (3 - 2p)2
= '\116 - 8p + p2 + 9 - 12p + 4p2 = '\I5p2 - 20p + 25
c Uit de antwoorden van vraag b blijkt dat PA = PB voor alle waarden van p.
V-3 Punt S ligt op de middelloodlijn van zijde AB, dus geldt SA = SB.
Punt S ligt op de middelloodlijn van zijde BB, dus geldt SB = SC.
Hieruit volgt: SA = SC, dus ligt punt S op de middelloodlijn van zijde AC.
Pagina 123
V-4a Gebruik a +13 + y = 180°, dus y = 10°.
a b c
Gegevens invullen in =- = geeft
sin(a) sin(13) sin(y)
a 5,4 c
sin(110°) sin(60°) sin(10°).
5,4 . sin(110°) 5,4 . sin(10°)
Hieruit volgt dat a = sin(600) - 5,9 en c = - 1 1.
sin(60°) '
b Gebruik a + p + y = 180°, dus a = 180° - 87° - 54° = 39°.
a b c 7 b c
Gegevens invullen in = geeft w o, = =
sin(a) sin(f1)=sin(y) sin(39°)) sin(87°) sin(54°).
7 . sin(87°) 7 - sin(54°)
Hieruit volgt dat b =
sin(39°) -- 113 en C = sin(39°) ~ 9'0'
a b c 39 54 c
c Gegevens invullen in . = = geeft =
sm(a) sm((3) sin(y) sin(a) sin(69°) sin(y)
39 . sin(69°)
Hieruit volgt dat sin(a) = - 0,6743, dus a .--- 42°.
54
Gebruik a + p + y = 180°, dus y = 180° - 42° - 69° = 69°.
De driehoek is gelijkbenig dus c = 54.
a c 5 8
v-sa Gegevens invullen in b geeft
sin(a) sin(13) sin(y) sin(31°) sin(13).
8 • sin(31°)
Hieruit volgt dat sin((3) = 5 - 0,8241, dus P2 2., 55° en f3 --, 125°.
, HOOFDSTUK 5 CIRKELS
5 AB1
b LACA = 180° - 31° - 125° = 24° invullen geeft
sin(31°) sin(24°).
5 • sin(24°)
Hieruit volgt dat ABS =
sin(31°) 3'9-
5 AB2
LACB2 = 180° - 31° - 55° = 94° invullen geeft
sin(31°) sin(94°)-
5 - sin(94°)
Hieruit volgt dat AB2 =
sin(31°) 9,7
V-6a Invullen van de gegevens levert QR2 = 312 + 122 - 2 • 31 • 12 • cos(123°).= 1510,21.
Dus QR P-- 38,9.
b Invullen van de gegevens in LM2 = KL2 + KM2 - 2 • KL • KM • cos(LK) levert
182 = 152 + 122 - 2.15 • 12 • cos(LK).
45
Hieruit volgt cos(LK) = 0,125, dus LK 82,8° . 83°.
360
Invullen van de gegevens in KL2 = KM2 + LM2 - 2 • KM • LM • cos(LM) levert
152 = 122 + 182 - 2 • 12 18 • cos(LM).
243
Hieruit volgt cos(LM) =432 — .0,5625, dus LM. 55,8° . 56°.
Invullen van de gegevens in KM2 = LK2 + LM2 - 2 • LK- LM • cos(LL) levert
122 = 152 + 182 2 • 15 • 18 • cos(LM).
405
Hieruit volgt cos(LL) =540 — . 0,75, dus LL . 41,41° . 41°.
Controleer of LK + ZM + LL = 180° geldt.
82,8° + 55,8° + 41,4° = 180°, dat klopt.
V-7a MC = \I32 + 42 = -\125 = 5, ME= '\112 + 42 = -\117 en
EC= 1JEA2 + AC2 = \I42 ± 42 ± 42 = 445.
b Invullen in EC2 = EM2 + MC2 - 2 • EM • MC • cos(LEMC) levert
48= 17 + 25 - 2 • .\117 • 5 - cos(LEMC).
-6
Hieruit volgt cos(LEMC) = 10-\-7 - 0,1455, dus LEMC 98,4° . 98°.
- '1
j
Invullen in MC2 = EM2 + EC2 - 2 • EM • EC • cos(LMEC) levert
25 = 17 + 48 - 2 • .ffi • 4)15 • cos(LEMC).
Hieruit volgt cos(LMEC) = jL 0,7001, dus LMEC-.. 45,6° 46°.
84/51
Invullen in EM2 = EC2 + MC2 - 2 • EC - MC - cos(LECM) levert
17 = 48 + 25 - 2 • 4\15 • 5 • cos(LECM).
Hieruit volgt cos(LECM) = 0,8083, dus LECM 36,1° 36°.
400
Controleer of LEMC + LMEC + LECM = 180° geldt.
98,4° + 45,6° + 36,1° = 180,1°, kleine fout veroorzaakt door afronding.
, HOOFDSTUK 5 CIRKELS
5-1 Lijnen
Pagina 124
la y=-4x+ 7
b 16x — 5y = 10 herschrijven geeft —5y = —16x + 10, dus y = 3 5x — 2.
c
x
2a Sitah: 11x — 14 = + 41 ofwel 2x = 6, dus x = 3.
Sean: 3x + (5x — 7) = 17 ofwel 8x = 24, dus x = 3.
Het snijpunt is (3, 2).
b Substitutie is hier handiger, omdat in beide vergelijkingen een term 4y
voorkomt.
c Stelsel 1: gelijkstellen geeft 2x + 1 = 3x — 2 ofwel —x = —3, dus x = 3 en y = 7.
Stelsel 2: 4b = a + 5 substitueren in 3a + 4b = 17 geeft 3a + (a + 5) = 17
ofwel 4a = 12, dus a = 3 en h = 2.
Stelsel 3: q = — DJ + en q = 3 p — 1
2 gelijkstellen geeft
7 20 _
p— T—
3
+ 18 ofwel 35p — 100 = —9p + 54.
Hieruit volgt 44p = 154, dus =D = 154 _ 7 — .2 1 3 7 18 _ 15 _ 1
44 — 2 2 en q = --
5 2 + 5 — 10
Stelsel 4: 3v = —7w + 7 substitueren in —3v + 2w = 29 geeft
—(-7w + 7) + 2w = 29 ofwel 9w = 36, dus w = 4 en v = —7.
3a Dat kan op twee manieren:
Methode 1: Het midden van B(4, —1) en C(2, 3) is D(3, 1).
Lijn door A en D heeft richtingseoëfficiënt 31 _ 1. Ook
= =2 ligt
A(-1, —1) op y + n, dit geeft —1 =1 • (-1) + n, dus n = —1.
Hieruit volgt dat een vergelijking voor de lijn AD is y = —2x — 1 ofwel
—2y = x + 1, dus x — 2y = 1.
Methode 2: Het midden van A(-1, —1) en C(2, 3) is E(1, 1).
Liggen B en E op de lijn met vergelijking 4x + 7y = 9?
B(4, —1) invullen geeft 4 • 4 + 7 • (-1) = 9, dat klopt.
E(2, 1) invullen geeft 4 . 1 + 7 • 1 = 9, dat klopt.
b x = 2y + 1 substitueren in 4x + 7y = 9 geeft 4(2y + 1) + 7y = 9
ofwel 15y .= 5, dus y = 1 en x = 1 3.
Hieruit volgt dat snijpunt S als coordinaten (1 heeft.
, HOOFDSTUK 5 CIRKELS
(_ 1))2 ± (31 ( 1))2 = Ï83)2 ± (3)2 = ..\T
90 = 3 17-
c AS =...\1(1 - r en
02 _ (12 4 e\2 _ 7-
0 , f
2
DS = \(I -(3))+@- ) N 9 = ■p. Hieruit volgt dat
AS: DS=1\I:i'..\= 2 : 1.
(_1) )2 _‘1(3)2 + (3 \2
BS =. 1(li - 4)2 + G - ) N6' = i \)65 en
—66
ES " = .■1( 11. - 1)2 + (I - 02 =11(6)2 + (3)2 . = ,—‘i-\],65. Hieruit volgt dat
BS: ES=-13 <65 61 <65 = =2
Pagina 125
4a Eerst een tekening maken.
1I•EZ••••
REESSERE
WARRESS
RREMEEME
Rgiall1RRER x
MEENEMER
Het midden van A(6, 2) en B(2, 4) is P(4, 3).
Een vergelijking op van de lijn OP is y = Dc.
b OA = -\162 + 22 = <40 = 2<10; AP = -\122 + 12 = a 0 P = 142 + 32 = <25 = 5.
c De gegevens invullen in OP2 = 0A2 + AP2 - 2 • OA • AF • cosLOAP geeft
25 = 40 + 5 - 2 • 2i» • • cosLOAP. Hieruit volgt
cosLOAP = 20 = 1 = \12, dus LOAP = 45°.
20\12 \12
De gegevens invullen in AP2 = 0A2 + OP2 - 2. OA • OP • cosLA OP
geeft 5 = 40 + 25 - 2 - 2\110.5 • cosZA OP.
60
Hieruit volgt cosLA OP = — 0,9487, dus LAOP 18,4° 18°.
20\1173 = \IV)
De gegevens invullen in 0A2 = OP2 + AP2 - 2 • OP • AP • cosLOPA
geeft 40 = 5 + 25 - 2 • \1 • 5 • cosLOPA.
Hieruit volgt cosLOPA =— — 0,4472, dus LOPA 116,6° 117°.
-10 = -1
Controleer of LOAP + LAOP + LOPA = 180° geldt.
45° + 18,4° + 116,6° = 180°, dat klopt.
5a tan(ot) = 1, dus a = 45°.
b De richtingscoëfficiënt is gelijk aan de tangens van a.
c tan(13) = 3, dus [3 . 71,6° 72°.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Julian033. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen