Overig
Mathematics 1A Tutorial
- Vak
- Instelling
Mathematics 1A Tutorial
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 1 pagina's
Voorbeeld 1 van de 1 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
louisecook
Voorbeeld van de inhoud
EN1911 (Mathematics 1A) Numerical Integration Tutorial 1Tutorial - Numerical Integration
Trapeziodal
𝑥𝑛
ℎ
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ≈ (𝑦 + 2𝑦1 + 2𝑦2 + ⋯ + 2𝑦𝑛−2 + 2𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛 )
𝑥0 2 0
Simpsons
𝑥𝑛
ℎ 𝑥𝑛 − 𝑥0
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ≈ (𝑦 + 4𝑦1 + 2𝑦2 + ⋯ + 2𝑦𝑛−2 + 4𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛 ) where ℎ=
𝑥0 3 0 𝑛
1 𝑑𝑥
1. Approximate ∫0 using the Trapezoidal Rule using 5 data points (step size is 0.25).
1+𝑥 2
2. Repeat Q1 using Simpson’s rule.
1.5
3. Approximate ∫0 𝑥 sin(𝑥) 𝑑𝑥 using the Trapezoidal Rule with step size 0.25.
4. Repeat Q3 using Simpson’s rule.
5. Use Simpson’s rule to approximate the definite integral of the function 𝑓(𝑥) over the
interval 𝑥 = 2 to 𝑥 = 2.6, given the values of the function in the table below.
𝑥 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
𝑦 = 𝑓(𝑥) 3.2 2.7 4.1 3.8 3.5 4.6 5.2
6. Use Simpson’s rule with step size ℎ = 0.5 to approximate the integral
3
∫1 √1 + 𝑥 3 𝑑𝑥
1
7. The increase in the voltage on a capacitor is given by 𝑉 = 𝐶 ∫ 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡.
For a 10 𝐹 capacitor (recall that F = 10–6F) the following data is recorded for the
current 𝐼(𝑡) against time 𝑡; use this data and Simpson’s rule to estimate the voltage
increase across the capacitor after 2ms.
time (10–3 s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
–3
current (10 amp) 2.5 1.75 1.25 0.90 0.70
Answers
1. Sum is 6.2624 Integral is 0.783
2. Sum is 9.4247 Integral is 0.785
3. Sum is 7.1772 Integral is 0.897
4. Sum is 10.6959 Integral is 0.891
5. Sum is 68 Integral is 2.267
6. Sum is 37.3818 Integral is 6.230
7. Sum is 16.3 Integral is 2.7167 (in 𝐶). Divide by 𝐶 = 10 𝐹 to get 𝑉 = 0.272 𝑉
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper louisecook. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,32. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73918 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen