Experimentele Onderzoeksmethoden
Samenvatting stof leerjaar 1
A. Descriptieve statistiek (H2 & 3)
Descriptieve (beschrijvende) statistiek: samenvatten van data. Data: numerieke gegevens van
populatie of steekproef. Populatie: Alle leden van een gedefinieerde groep. Parameters zijn maten
voor eigenschappen van de scores in de populatie. Griekse letters geven parameters weer (, )
Steekproef: Deelverzameling (subset) van leden van gedefinieerde groep. Steekproefgrootheden
(‘statistics’) zijn maten voor eigenschappen van de scores in de steekproef. Latijnse letters geven
steekproefgrootheden weer (s,𝑋̅)
Let op: Een groep kan in één studie een steekproef zijn, maar in een andere studie een populatie.
Voorbeeld (N=50):
Waarom descriptieve statistiek – waarom data samenvatten? Lijst met data zelf is onoverzichtelijk.
Samenvatten van data is voornamelijk nuttig voor grote steekproeven!
Er zijn twee manieren om data samen te vatten: met verdeling en/of met steekproefgrootheden.
1. Verdeling
Verdeling: Data samenvatten door groeperen van data met dezelfde score. Dit kan onder andere
door middel van frequentieverdeling of histogram. FREQUENCIES
Syntax SPSS om frequentieverdeling en histogram te genereren -----> VARIABLES=x
Vermelden van syntax is belangrijk voor herhaalbaarheid. /HISTOGRAM
2. Steekproef- of populatiegrootheden /ORDER= ANALYSIS .
Data samenvatten door kenmerkende eigenschappen van de verdeling van de data: centrale
tendentie en spreiding.
a. Centrale tendentie: meest kenmerkende score van verdeling -> maten voor centrale
tendentie zijn gemiddelde, mediaan en modus.
Gemiddelde = precies midden (centrum) van scores of verdeling.
Gemiddelde van data is de som van alle scores gedeeld door het
totaal aantal scores:
i. In voorbeeld 𝑋̅ = 2.9
b. Spreiding: Hoeveel wijken scores af van meest kenmerkende score? -> maten voor
spreiding zijn variantie en standaarddeviatie.
Variantie van data is de som van alle gekwadrateerde
deviatiescores gedeeld door aantal scores – 1:
Standaarddeviatie is de wortel uit de
variantie:
i. In voorbeeld s2 = 1.316 en s = 1.15 Een groter getal = meer spreiding!
B. Inferentiële statistiek
Inferentiële statistiek: op basis van (eigenschappen van de verdeling van) een steekproef een
uitspraak proberen te doen over (eigenschappen van de verdeling van) de populatie. Dus, van
steekproef naar populatie. Dus als je data hebt over de gehele populatie dan heb je inferentiële
statistiek niet nodig! Waarom gebruiken we dan een steekproef en niet hele populatie? Een hele
populatie onderzoeken is te duur, kost te veel tijd en is (soms) onmogelijk.
1
,In experimentele onderzoeksmethoden (E.O.): met gemiddelden van steekproeven iets zeggen over
(verschillen tussen) gemiddelden van populaties.
Er zijn drie ‘procedures’ in de inferentiële statistiek: toetsen, puntschatten en intervalschatten
(betrouwbaarheidsinterval). Zie uitwerking van de drie procedures o.b.v. voorbeeld hieronder!
Bij toetsen beantwoordt men de vraag: Wat is het gemiddelde van de populatie waaruit die
steekproef van 50 cases is getrokken?
(B1) Toetsen
Toetsen: je gaat na of het gemiddelde in de populatie gelijk is aan een bepaalde waarde of niet.
Voorbeeld: Is gelijk aan 2.5?
Hypothesen: H0: = 2.5 H1: <> 2.5
Dit is een tweezijdige toets (H1 <>), bij een eenzijdige toets (H1 > of <). Je toetst of je H0 kunt
verwerpen of niet. Als je H0 verwerpt, concludeer je H1 -> d.w.z. is niet gelijk aan 2.5.
Let op! Hypotheses opstellen: altijd twee hypotheses die uitsluitend en uitputtend zijn.
Vuistregels opstellen hypothesen
1) H0 bevat ALTIJD ‘=’
a. ‘=’ bij tweezijdige toets
b. ‘=’ = ‘≤’ of ‘≥’ -> bij eenzijdige toets ‘≥’ of ‘≤’ als H0
2) H1 is vaak verwachtingen van onderzoeker
a. Dit gaat dus niet altijd op: een onderzoeker kan bijvoorbeeld verwachten om géén
effect te vinden, dan zal de verwachting van de onderzoeker dus overeenkomen met
de nulhypothese. Immers, de nulhypothese neemt aan dat er geen verschil of effect
bestaat.
b. ‘<>’ is hetzelfde als ‘≠’
Toetsen met hand
Stap 1: Formuleren van hypothesen
Stap 2: Kritieke waarde & beslissingsregel bepalen
Stap 3: Berekenen toetsingsgrootheid
Stap 4: Beslissing en conclusie
Uitwerking a.d.h.v. voorbeeld: Is gelijk aan 2.5?
Stap 1: H0: = 2.5 H1: <> 2.5
Stap 2: Richting van toets (tweezijdig of eenzijdig?): tweezijdig, want staat niet specifiek bij.
kiezen: stel = 0.05 df = N –1 = 50 – 1 = 49
[ onbekend, dus t-toets] -> kritieke t-waarde is ongeveer 2.01 (Tabel C.3 van statistiek).
Beslissingsregel: Als |t| > tCV = 2.01 dan verwerp H0
In woorden: als tobs extremer is dan tα, dan verwerp H0.
Stap 3:
Stap 4: We verwerpen H0 omdat 2.46 (t) > 2.01 (tcv). Conclusie: We nemen aan dat het gemiddelde in
de populatie waaruit de steekproef is getrokken, niet gelijk is aan 2.5.
2
,Toetsen met output SPSS Handleiding interpreteren ‘Sig’ in
Stap 1: Formuleren van hypothesen *** Superslide 1***SPSS-output
Stap 2: Beslissingsregel -> Als p dan verwerp H0
Stap 3: Bepaal p-waarde uit ‘Sig’ van output (zie In alle onderstaande gevallen geldt volgende
superslide 1) beslissingsregel:
Stap 4: Beslissing en conclusie “Als p-waarde , dan verwerp H0”
Let op! Stap 2 en 3 zijn altijd hetzelfde voor alle
toetsen!
T-TEST Is toets tweezijdig?
Syntax SPSS --------------> /TESTVAL=2.5 Ja, want in H1 Nee, want in H1 staat ‘>’
/MISSING=ANALYSIS of staat ≠ ‘<’
/VARIABLES=x
/CRITERIA=CIN (.95) .
Output
p-waarde = Sig Is resultaat steekproef in
overeenstemming met
H1?
Uitwerking a.d.h.v. voorbeeld: Is gelijk aan 2.5? Ja Nee
Stap 1: H0: = 2.5 H1: <> 2.5
Stap 2: Als p-waarde ≤ α, dan H0 verwerpen!
Stap 3: Bepaal p-waarde uit ‘Sig’ van output (zie
superslide 1)
Tweezijdig, want <> staat in H1 -> p = Sig = 0.017 p-waarde = Sig/2 p-waarde = 1– Sig/2
Stap 4: 0.017 < 0.05, dus H0 verwerpen. Conclusie: We nemen aan dat het gemiddelde in de populatie
waaruit de steekproef is getrokken, niet gelijk is aan 2.5.
Eenzijdig en tweezijdig toetsen
Let op! SPSS output is ALTIJD tweezijdig… Dus, voor een eenzijdige toets moet tweezijdige Sig. in
SPSS output omgezet worden naar juiste eenzijdige p-waarde -> zie ***superslide 1***!
1. Links-eenzijdige toets
a. H0: ≥ 2.5 H1: < 2.5
b. Onderzoeker verwacht dat kleiner is dan 2.5.
2. Rechts-eenzijdige toets
a. H0: ≤ 2.5 H1: > 2.5
b. Onderzoeker verwacht dat groter is dan 2.5.
Voorbeeld: De onderzoeker verwacht dat kleiner is dan 2.5 -> LINKS-EENZIJDIGE TOETS
H0: ≥ 2.5 H1: < 2.5
Zie superslide 1: Is steekproefresultaat (𝑋̅ = 2.9) in overeenstemming met H1 ( < 2.5)? Nee, want 2.9
0.017
is niet kleiner dan 2.5, dus p-waarde = 1 - 2 = 0.9915
0.9915 > 0.05, dus H0 NIET verwerpen!
Voorbeeld: De onderzoeker verwacht dat groter is dan 2.5 -> RECHTS-EENZIJDIGE TOETS
H0: ≤ 2.5 H1: > 2.5
Zie superslide 1: Is steekproefresultaat (𝑋̅ = 2.9) in overeenstemming met H1 ( > 2.5)? Ja, want 2.9 is
0.017
groter dan 2.5, dus p-waarde = 2 = 0.0085
0.0085 < 0.05, dus H0 verwerpen -> we beslissen ‘H1’!
3
,Uitleg over logica toetsen
Steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde is de verdeling van alle gemiddelden van alle
mogelijke steekproeven van N personen uit dezelfde populatie. Deze steekproevenverdeling is bij
benadering normaal verdeeld (als N groot genoeg is), ongeacht de verdeling van X in de populatie.
Eigenschappen van de steekproevenverdeling van de steekproefgemiddeldes
1. “Centrale limietstelling”
Als de populatie normaal verdeeld is, dan is de steekproevenverdeling van de steekproefgemiddeldes
ook ALTIJD normaal verdeeld.
Als de populatie NIET normaal verdeeld is of onbekend is én als de steekproefgrootte n groot genoeg
is (n≥30), dan is de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde bij benadering altijd
normaal verdeeld.
Als de populatie NIET normaal verdeeld is of onbekend is én als de steekproefgrootte niet genoeg is
(n<30), dan weten we de vorm van de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde niet…
2. Gemiddelde
Het gemiddelde van de steekproevenverdeling van de steekproefgemiddeldes X ̅ is gelijk aan het
populatiegemiddelde μ (X=μ).̅
3. Standaardfout
De standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van de steekproefgemiddeldes (= standaardfout)
is altijd (√n keer) kleiner dan de standaarddeviatie van de populatie.
𝜎^2
Formule standaardfout: Formule variantie: σ2𝑋̅= √𝑛
De variantie 2/N (wordt geschat met s2/N)
p-waarde: de kans op een extremer steekproefgemiddelde dan ons steekproefgemiddelde of gelijk
aan ons steekproefgemiddelde, als H0 waar zou zijn. M.a.w. P(extremer steekproefgemiddelde dan
de onze of gelijk aan onze| H0 = waar).
- Als de p-waarde kleiner is dan ons significantieniveau α, dan verwerpen we H0 én is het
effect dus ‘statistisch significant’. M.a.w. “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze
waarde voor 𝑋̅ vindt of nog extremer, kleiner dan . Deze kans is zo klein, dat ik geen
vertrouwen meer heb in mijn nulhypothese. Ik verwerp H0.”
o Als p-waarde 𝛼, dan H0 verwerpen
- Als de p-waarde groter is dan ons significantieniveau, dan verwerpen we H0 niet én is het
effect dus niet statistisch significant. M.a.w. “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze
waarde voor 𝑋̅ vindt of nog extremer best groot. Ik heb dus niet genoeg redenen om te
twijfelen aan de juistheid van H0. Ik verwerp H0 dus niet.”
o Als p-waarde > 𝛼, dan H0 NIET verwerpen -> niet genoeg bewijs om H0 te verwerpen.
Let op! Aanname: steekproef is een ‘simpel random sample’ -> d.w.z. alle cases hebben gelijke kans
om in de steekproef te komen én alle cases worden onafhankelijk van elkaar geselecteerd. Als niet
aan deze aanname voldaan is, dan mag de toets strikt genomen niet gebruikt worden.
Voorbeeld – Toetsen
In de SPSS-output staat een p-waarde gelijk aan 0.017 Dit betekent dus dat: “Als H0 waar is en =
2.5, dan is de kans op het vinden van een 𝑋̅ 2.9 of 𝑋̅ 2.1 gelijk aan 0.017. Deze kans is zoooo klein
(kleiner dan 0.05), dat we niet geloven dat = 2.5. We verwerpen H0”
- Uitleg: 2.9 - 2.5 = 0.4 2.5 – 0.4 = 2.1
0.017 (p-waarde) < 0.05 (α), dus H0 verwerpen!
4
, (B2) Puntschatten
Bij puntschatten beantwoordt men de vraag: Wat is de beste gok voor de parameter?
1. In het geval van gemiddelde μ is de beste gok (beste puntschatter) 𝑋̅
2. In het geval van variantie σ2 is de beste gok (beste puntschatter) s2 ----->
(B3) Betrouwbaarheidsintervallen (of intervalschatten)
Bij betrouwbaarheidsintervallen beantwoordt men de vraag: Wat is het interval waarbinnen de
waarde van de parameter met ...% zekerheid zich bevindt?
Een 95% betrouwbaarheidsinterval voor μ: als we oneindig vaak een steekproef zouden nemen van
grootte n, en voor elk een 95% betrouwbaarheidsinterval zouden maken voor onze geschatte
parameter (μ), dan bevatten 95% van die intervallen de ware waarde van onze parameter (μ). M.a.w.
men kan met 95% zekerheid zeggen dat de ware waarde van onze parameter (μ) in het
betrouwbaarheidsinterval ligt.
Formule voor betrouwbaarheidsinterval (“Confidence Interval” = CI)
Algemeen| CI = Steekproefgrootheid ± kritieke waarde · standaardfout
Ondergrens: ̅ ̅
X – t(1-confidence level) · sX Bovengrens: ̅ ̅
X + t(1-confidence level) · sX
𝑠
- Let op! t(1-confidence level) = tα ̅=
sX √𝑛
̅ – tα x sX
Dus, ondergrens: X ̅ ̅ + tα x sX
Bovengrens X ̅
̅ ̅ ̅
➔ Dit wordt als volgt weergegeven: [X – tα x sX; X + tα x sX ̅]
Voorbeeld – Met hand
N = 50, 𝑋̅ = 2.9, s = 1.15 en tα = 2.021 (zie tabel C.3)
1.15
Ondergrens 95% CI: 2.9 – 2.021 x √50 = 2.5713… ≈2.57
1.15
Bovengrens 95% CI: 2.9 + 2.021 x √50 = 3.2286… ≈ 3.23
Dus, 95% betrouwbaarheidsinterval = CI95[2.57, 3.23]!
Voorbeeld – Met SPSS Output
Ondergrens (Lower) = 2.5 + 0.0739 = 2.57
Bovengrens (Upper) = 2.5 + 0.73 = 3.23
95% betrouwbaarheidsinterval = CI95[2.57, 3.23]
Een 95% betrouwbaarheidsinterval geeft alle waarden van μ weer die bij een tweezijdige toets niet
worden verworpen. M.a.w. als waarde in betrouwbaarheidsinterval zit, dan H0 NIET verwerpen.
- Voorbeeld: 2.5 bevindt zich NIET in betrouwbaarheidsinterval, dus H0 verwerpen!
Let op! Een betrouwbaarheidsinterval is ALTIJD tweezijdig!
Opmerking voor SPSS Output: CI is af te lezen uit tabel, BEHALVE als ‘Test Value’ in SPSS staat, dan CI
berekenen door ‘Test Value’ bij gegeven CI-interval te berekenen.
Géén Test Value
2.5 + 0.0739 = 2.57
CI aflezen, dus
2.5 + 0.73 = 3.23
CI[-0.18, 1.87]
CI[2.57, 3.23]
5
, C. Overzicht toetsen gemiddelden
Vijf toetsen van gemiddelden van populaties
Eén populatie
I. H0: = 0, bekend (z-toets)
II. H0: = 0, onbekend (t-toets)
Twee populaties
III. H0: 1 = 2, 1 = 2 en onbekend (t-toets), onafhankelijke steekproeven
IV. H0: 1 = 2, 1 <> 2 en onbekend (t-toets), onafhankelijke steekproeven
V. H0: = 1 - 2 = 0, D onbekend (t-toets), afhankelijke steekproeven
Toetsen III, IV en V zijn voor E.O. het belangrijkst. Hieronder volgt voorbeeld van toets III.
Voorbeeld toets twee gemiddelden van twee onafhankelijke steekproeven, 1 = 2
Vraagstelling onderzoek: Verschillen mannelijke en vrouwelijke studenten gemiddeld in hun
zelfverzekerdheid (‘self-esteem’)? T-TEST
GROUPS=sex(1 2)
Syntax SPSS ----------------------------> /MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES=tslfest
Toets met output /CRITERIA=CIN(.95)
Stap 1: Hypothesen
H0: M = V H1: M <> V
Stap 2: Als p dan verwerp H0 Kies = 0,05
Stap 3: Bepaal p-waarde
De SPSS-output is
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances t-test for Equality of Means
95% Confidence
Interval of the
Mean Std. Error Difference
F Sig. t df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper
total self esteem
assumed
III
Equal variances
3,506 ,062 1,622 434 ,105 ,85 ,52 -,18 1,87
not assumed
IV
Equal variances
1,661 422,349 ,098 ,85 ,51 -,16 1,85
SPSS laat de resultaten van twee toetsen zien: III (als 1 = 2) én IV (als 1 <> 2)
Levene’s toets (H0: 1 = 2) vertelt welke toets er gebruikt moet worden: Toets is niet significant want
0.062 (p-waarde) > 0.05 (α), dus H0 (1 = 2) NIET verwerpen -> Kijk naar ‘Equal variances assumed’
oftewel we kiezen voor toets III.
Zie superslide 1: tweezijdige test, dus p-waarde = Sig = 0.105.
Stap 4: Beslissing en conclusie
0,105 (p-waarde) > 0,05 (α), dus H0 NIET verwerpen ofwel H0 behouden! Conclusie: “Gemiddelde
zelfverzekerdheid verschilt niet tussen mannen en vrouwen”.
6
, Oefening toetsen
Toets H0: M V aan de hand van onderstaande output
‘Introv’ = introversie ‘geslacht’: 1 =Man, 2 = Vrouw
Group Statistics
Std. Error
geslacht 5 N Mean Std. Deviation Mean
introv 1 133 5.1353 1.35837 .11779
2 261 5.2337 1.34271 .08311
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances t-test for Equality of Means
95% Confidence
Interval of the
Mean Std. Error Difference
F Sig. t df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper
introv Equal variances
.528 .468 -.685 392 .494 -.09838 .14361 -.38073 .18397
assumed
Equal variances
-.682 263.058 .496 -.09838 .14416 -.38223 .18547
not assumed
Wat is p-waarde van toets van de onderzoekster?
a. De p-waarde is gelijk aan 0,468
b. De p-waarde is gelijk aan 0,494
c. De p-waarde is gelijk aan 0,496
d. Geen van bovenstaande alternatieven is juist
Uitleg: Levene’s toets (H0: σm = σv) is niet significant, want 0.468 (p-waarde) > 0.05 (α), dus H0 NIET
verwerpen -> kijk naar ‘Equal variances assumed’ oftewel toets III.
Er is sprake van een eenzijdige toets, want
H1 (M < V) komt overeen met steekproefresultaat (XM=5.14 < XV =5.23) Zie ***Superslide 1***
𝑆𝑖𝑔 0.494
Dus p-waarde = 2 = 2 = 0.247 --> Antwoord D
D. Vermogen van een toets
Er zijn twee juiste beslissingen: Er zijn twee onjuiste (foute) beslissingen:
1. Als H0 waar is, H0 niet verwerpen 1. Als H0 waar is, H0 verwerpen = α
2. Als H1 waar is, H0 verwerpen 2. Als H1 waar is, H0 niet verwerpen = β
Realiteit
H0 waar H1 waar
Toets H0 NIET verwerpen Juiste beslissing Type II fout
P(juiste beslissing) = 1 – α P(type II fout) = β
H0 verwerpen Type I fout Juiste beslissing
P(type I fout) = α P(juiste beslissing) = 1 – β = Power
Type I fout: onterecht H0 verwerpen.
Type II fout: H1 is waar, maar H0 wordt niet verworpen. *** Superslide 3***
1 – β = Power = vermogen! Power is de kans op het verwerpen
van H0 terwijl H1 waar is: Dit is wat onderzoekers meestal
willen doen
Als de kans op type I fout (α) groter wordt, dan wordt de kans op het maken van een type II fout (β)
kleiner en andersom.
Minimaliseren van type I fout? Dan α verkleinen. Minimaliseren van type II fout? Dan α vergroten.
De kansen op juiste beslissingen willen we zo hoog mogelijk hebben: klein, vermogen (1-) hoog!
7
