WisCAT
Werkboek
Theorie, Opgaven en Antwoorden
voor de Pabo Rekentoets
Versie: 5.03
Sjors van Heuveln © 2018
, Nieuw:
WisCAT Oefensite
Sinds kort kan je ook online oefenen voor de WisCAT met nog meer vragen en nog
meer instructie video’s. De digitale leeromgeving biedt vele extra’s en maakt het
leren veel leuker. Je krijgt feedback op je antwoorden en door de spelvorm wordt je
meer gemotiveerd. Maak meteen een account aan op: www.wiscatbijles.nl
De site is opgezet als vervanging voor bijles. Zo krijg je veel meer uitleg bij de
specifieke opgaven. De site vormt verder een goede aanvulling op het boek en als je
denkt iets meer nodig te hebben dan kan ik de site zeker aanraden.
Kortingscode voor 25% korting
Omdat je al hebt geïnvesteerd in het boek krijg je korting op een premium account
op www.wiscatbijles.nl/upgrade . De code staat op de laatste pagina van dit boek.
Hoofdreken opgaven gratis
Nadat je een account hebt aangemaakt kan je altijd gratis bij het hoofdrekenen
gedeelte. Zo kan je kijken of de site wat voor je is.
Kennisbasis Rekenen Website
We hebben nu ook een website gelanceerd voor de tweede rekentoets, kijk op:
www.kennisbasisrekenen.nl
,Inhoud
VOORWOORD ........................................................................................................................................ 5
DE WISCAT .......................................................................................................................................... 6
DOMEIN BASISBEWERKINGEN .................................................................................................... 7
VOORKENNIS 1 ...................................................................................................................................... 9
THEORIE SCHATTEN .......................................................................................................................... 10
OPTELLEN EN AFTREKKEN 1............................................................................................................. 13
OPTELLEN EN AFTREKKEN 2............................................................................................................. 15
THEORIE VERMENIGVULDIGEN ......................................................................................................... 16
VERMENIGVULDIGEN 1 ...................................................................................................................... 17
VERMENIGVULDIGEN 2 ...................................................................................................................... 19
VERMENIGVULDIGEN 3 ...................................................................................................................... 21
MACHTEN 1 ........................................................................................................................................ 23
MACHTEN 2 ........................................................................................................................................ 25
DELEN 1 ............................................................................................................................................. 27
DELEN 2 ............................................................................................................................................. 29
DELEN 3 ............................................................................................................................................. 31
DELEN 4 ............................................................................................................................................. 33
BEWERKINGSVOLGORDE 1 ................................................................................................................ 35
TUSSENTOETS DOMEIN BASISBEWERKINGEN .................................................................................. 36
DOMEIN HOOFDREKENEN ......................................................................................................... 37
HOOFDREKENEN 1 ............................................................................................................................. 39
HOOFDREKENEN 2 ............................................................................................................................. 41
HOOFDREKENEN 3 ............................................................................................................................. 43
TUSSENTOETS DOMEIN HOOFDREKENEN ........................................................................................ 44
DOMEIN BREUKEN, PROCENTEN EN VERHOUDINGEN .................................................... 45
THEORIE VEREENVOUDIGEN ............................................................................................................. 46
VEREENVOUDIGEN 1 .......................................................................................................................... 47
VEREENVOUDIGEN 2 .......................................................................................................................... 49
VEREENVOUDIGEN 3 .......................................................................................................................... 51
BREUKEN 1......................................................................................................................................... 53
BREUKEN 2......................................................................................................................................... 55
BREUKEN 3......................................................................................................................................... 57
BREUKEN 4......................................................................................................................................... 59
BREUKEN 5......................................................................................................................................... 61
PROCENTEN 1 .................................................................................................................................... 63
PROCENTEN 2 .................................................................................................................................... 65
PROCENTEN 3 .................................................................................................................................... 67
VERHOUDINGEN 1 .............................................................................................................................. 69
VERHOUDINGEN 2 .............................................................................................................................. 71
TUSSENTOETS DOMEIN BREUKEN, PROCENTEN & VERHOUDINGEN .............................................. 72
DOMEIN METEN EN MEETKUNDE ........................................................................................... 73
METEN 1............................................................................................................................................. 75
© 2018 WisCAT Bijles 3
,METEN 2............................................................................................................................................. 77
METEN 3............................................................................................................................................. 79
METEN 4............................................................................................................................................. 81
METEN 5............................................................................................................................................. 83
METEN 6............................................................................................................................................. 85
METEN 7............................................................................................................................................. 87
METEN 8............................................................................................................................................. 89
METEN 9............................................................................................................................................. 91
METEN 10 .......................................................................................................................................... 93
MEETKUNDE 1 ................................................................................................................................... 95
MEETKUNDE 2 ................................................................................................................................... 97
MEETKUNDE 3 ................................................................................................................................... 99
TUSSENTOETS DOMEIN METEN & MEETKUNDE ............................................................................100
DOMEIN INFORMATIE VERWERKING ..................................................................................101
GRAFIEKEN EN VERBANDEN 1 ........................................................................................................103
GRAFIEKEN EN VERBANDEN 2 ........................................................................................................105
GRAFIEKEN EN VERBANDEN 3 ........................................................................................................107
KANSEN 1 .........................................................................................................................................109
KANSEN 2 .........................................................................................................................................111
KANSEN 3 .........................................................................................................................................113
TUSSENTOETS DOMEIN INFORMATIEVERWERKING ......................................................................114
REDACTIE SOMMEN ...................................................................................................................115
ALGEBRA 1 .......................................................................................................................................117
REDACTIE SOMMEN 1 ......................................................................................................................125
THEORIE REDACTIE SOMMEN .........................................................................................................126
REDACTIE SOMMEN 2 ......................................................................................................................127
REDACTIE SOMMEN 3 ......................................................................................................................129
WISCAT OEFENOPGAVEN .........................................................................................................130
WISCAT OPGAVEN 1.......................................................................................................................131
ILLUSTRATIE REFERENTIES.............................................................................................................158
KORTINGSCODE OEFENSITE ............................................................................................................159
4 © 2018 WisCAT Bijles
, Voorwoord
Bedankt voor het aanschaffen van het WisCAT Werkboek. Het WisCAT Werkboek
heb ik ontwikkeld na meerdere jaren bijlessen te hebben gegeven aan pabo’ers die
zich wilden voorbereiden op de WisCAT. Zelf heb ik de WisCAT foutloos afgelegd.
Rekenervaring
Ik heb vaak gehoord van leerlingen dat in hun jeugd is gezegd door een leraar of
volwassene dat ze niet kunnen rekenen. Hierdoor zijn ze in een vroeg stadium al
afgehaakt bij het leren van rekenen en wiskunde. Echter dit betekent totaal niet dat
je daadwerkelijk ook niet kan rekenen. In mijn ervaring kan iedereen leren rekenen.
Echter zal je er wel voor moeten werken door middel van herhaaldelijk oefenen.
Kortom: Iedereen kan rekenen, maar je moet consequent en veel gaan oefenen.
Hoe deze methode te gebruiken
1) Voor het leren van rekenen dien je 5 dagen in de week minimaal een uur per dag
aan rekenen te besteden. Loop op je eigen tempo van begin tot eind dit boek door.
2) Gebruik de Youtube instructie video’s als voorbeeld. Stel tevens hier je vragen
over de opgaven. Je krijgt meestal binnen 24 uur antwoord van mij.
3) Schat vooraf je antwoord. Dit is een andere manier om je antwoorden te
controleren, maar het gaat je enorm helpen op de toets. Dus schat eerst, reken dan
uit en controleer of je schatting met je antwoord klopt. Is dat niet zo, dan is je
antwoord mogelijk fout.
4) Controleer altijd al je antwoorden na ieder opgaven blok. Dit kan door achterin
het boek te kijken of door het in je rekenmachine in te voeren. Het gebruik van de
rekenmachine voor controle kan je veel zekerheid geven over je rekenprestaties.
5) Probeer zoveel mogelijk opgaven d.m.v. hoofdrekenen uit te voeren. Dit gaat je
helpen om snelle oplossingen te vinden voor ogenschijnlijk moeilijke opgaven.
Youtube Instructie Video’s
Opgaven met een Youtube play-logo en een bijbehorende hyperlink zijn
ondersteund met video waarin de opgaven worden uitgelegd. Er komen maandelijks
nieuwe video’s uit, dus abonneer je op mijn kanaal en gebruik altijd de laatste versie
van dit werkboek via Stuvia of Knoowy.
https://www.youtube.com/playlist?list=PLjKVrY7RptY1lMpXVGOfk2pLNPYj-B_DU
Succes met de voorbereiding voor de WisCAT!
Sjors van Heuveln
Docent & Web Developer @ WisCAT Bijles
www.wiscatbijles.nl
© 2018 WisCAT Bijles 5
, De WisCAT
De WisCAT (Wiskundige Computergestuurde Adaptieve Toets(pakket)) is de
rekentoets op de PABO. De toets is verplicht en moet op de meeste scholen het
eerste jaar gehaald worden in maximaal drie kansen. Als de toets dan niet gehaald
wordt, moet de student helaas van de opleiding vertrekken. De meeste
PABO's hanteren als minimale slagingsscore de landelijke norm van 103 punten.
Inhoud van de toets
De toets bestaat uit 50 vragen verdeeld over 2 onderdelen die beide op de computer
gemaakt moeten worden:
Hoofdrekenen (15 vragen; 15 minuten; geen kladpapier)
Niet-hoofdrekenen (35 vragen; 75 minuten; wel kladpapier)
Deze 50 vragen zijn tevens ook onderverdeeld in verschillende domeinen waar het
aantal vragen per domein vast voor staat en deze worden door elkaar als opgaven
gegeven:
• Basisbewerkingen (15 vragen)
• Breuken, procenten, verhoudingen & decimale getallen (15 vragen)
• Meten & Meetkunde (15 vragen)
• Informatieverwerking, kans & tabellen, grafieken en verbanden (5 vragen)
De vragen worden uit een database gehaald met meer dan 1000 vragen. De kans is
dus klein dat je bij de herkansing dezelfde vragen gaat krijgen.
Mechanisme van de toets
De toets is adaptief. Dat houdt in dat de computer probeert je niveau te bepalen aan
de hand de gemaakte opgaven. Dat gaat ongeveer als volgt: Elke opgave heeft een
eigen niveau van tussen de 1 en 200. Stel, je hebt een vraag goed van 80, dan krijg je
random daarna een vraag met een niveau van boven de 80. Stel, je hebt daarna een
vraag met een niveau van 140 fout, dan "weet" de computer dus dat je dus een
rekenvaardigheid hebt van tussen de 80 en 140. De computer zal je dus in totaal 50
vragen geven, zodat het uiteindelijk precies je vaardigheid kan bepalen en kan
zeggen of je boven of onder de landelijke norm zit.
Bronnen
1) Cito: WISCAT-pabo: instructie kandidaten (http://www.cito.nl)
2) Cito: Omzettingslijst score naar cijfer (http://www.cito.nl)
3) WISCAT-pabo: Ontwerp, kwaliteit en resultaten van een geruchtmakende toets. G.
Straetmans & J. Eggen (2011)
4) Resultaten en effecten van de WISCAT-pabo. G. Straetmans & J. Eggen (2013)
6 © 2018 WisCAT Bijles
,Domein
Basisbewerkingen
- Voorkennis
- Schatten
- Optellen en Aftrekken
- Vermenigvuldingen
- Machten
- Delen
© 2018 WisCAT Bijles 7
, Theorie Voorkennis
Voordat we kunnen beginnen aan het echte rekenwerk moet eerst de voorkennis op
orde zijn. De voorkennis bestaat uit de tafels 1 tot en met 10 volledig uit het hoofd
te kennen en de decimale notatie te kennen van de breuken met noemers 2, 3, 4, 5,
6, 8 en 10. De tafels moet je kunnen opnoemen als een mitrailleur.
Meer tafelbladen vind je achterin dit boek.
Oefen nu ook gratis online op wiscatbijles.nl/practice.php?ass=tafels1
Tafels 1 tot en met 10
1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5
2×1=2 2×2= 4 2×3= 6 2×4=8 2 × 5 = 10
3×1=3 3×2=6 3×3=9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15
4×1=4 4×2=8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20
5×1=5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25
6×1=6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30
7×1=7 7 × 2 = 14 7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35
8×1=8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40
9×1=9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 9 × 4 = 36 9 × 5 = 45
10 × 1 = 10 10 × 2 = 20 10 × 3 = 30 10 × 4 = 40 10 × 5 = 50
1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1 × 10 = 10
2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 = 20
3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 = 30
4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40
5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 = 50
6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54 6 × 10 = 60
7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63 7 × 10 = 70
8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80
9 × 6 = 54 9 × 7 = 63 9 × 8 = 72 9 × 9 = 81 9 × 10 = 90
10 × 6 = 60 10 × 7 = 70 10 × 8 = 80 10 × 9 = 90 10 × 10 = 100
Decimale notatie van de breuken met noemers 2,3,4,5,6,8,10,20 en 100
Het gememoriseerd hebben van notaties zal je helpen deze kommagetallen te
herkennen en daarna te vervangen door hun breuken, waardoor je er makkelijker
mee kan rekenen. De kommagetallen met een ‘.’ zijn afrondingen.
0,5 = 1/2 0,6 = 3/5 0,875 = 7/8
0,333. = 1/3 0,8 = 4/5 0,1 = 1/10
0,666. = 2/3 0,166. = 1/6 0,3 = 3/10
0,25 = 1/4 0,833. = 5/6 0,7 = 7/10
0,75 = 3/4 0,125 = 1/8 0,9 = 9/10
0,2 = 1/5 0,375 = 3/8 0,05 = 1/20
0,4 = 2/5 0,625 = 5/8 0,01 = 1/100
8 © 2018 WisCAT Bijles
, Voorkennis 1
1) Leer eerst uit je hoofd. Oefen dan deze opgaven binnen 4 minuten af te krijgen.
Tafel Trainer: https://www.youtube.com/watch?v=Gkx_2ySiEf4
Breuken Beuker: https://www.youtube.com/watch?v=0xIXd7sJHqE
9 × 7= 8 × 9= 8 × 8= 9 × 2=
0,9= 3 × 6= 6 × 3= 5 × 6=
3 × 9= 0,9= 7 × 4= 5 × 2=
7 × 2= 2 × 4= 0,6= 4 × 3=
0.25= 2 × 2= 4 × 8= 0,2=
7 × 4= 7 × 2= 4 × 8= 3 × 2=
6 × 8= 0,875= 0,7= 3 × 2=
9 × 5= 5 × 5= 6 × 8= 0,1=
7 × 5= 7 × 5= 2 × 3= 4 × 5=
9 × 3= 4 × 5= 0,2= 2 × 5=
0,3= 7 × 2= 2 × 5= 3 × 6=
4 × 8= 0,166.= 8 × 6= 7 × 6=
5 × 5= 4 × 6= 6 × 6= 4 × 5=
9 × 3= 3 × 9= 3 × 7= 0,1=
0,05= 9 × 7= 6 × 8= 5 × 9=
3 × 6= 6 × 8= 0,125= 0,8=
2 × 5= 5 × 8= 8 × 3= 6 × 8=
0,833.= 0,1= 8 × 8= 2 × 3=
2 × 3= 9 × 6= 0,25= 9 × 3=
9 × 7= 6 × 5= 9 × 4= 2 × 5=
2 × 3= 0,01= 5 × 2= 8 × 7=
2 × 9= 4 × 4= 6 × 2= 0,75=
0,833.= 0,166.= 8 × 7= 9 × 7=
9 × 2= 8 × 6= 0,2= 0,833.=
0,375= 4 × 7= 9 × 4= 7 × 4=
2 × 7= 4 × 6= 0,9= 8 × 5=
9 × 4= 2 × 6= 7 × 6= 6 × 8=
9 × 3= 8 × 5= 3 × 2= 0,625=
0,166.= 7 × 5= 5 × 4= 8 × 6=
2 × 5= 0,7= 0,2= 4 × 7=
© 2018 WisCAT Bijles 9
, Theorie Schatten
Schatten is het benaderen van het antwoord door middel van snelle technieken.
Toepassen van schatten zal je helpen oplossingen te vinden, omdat je soms dan al
het antwoord vind. In andere gevallen zal het je een benadering geven waarmee je
je uiteindelijk antwoord mee kan controleren. Want als de schatting anders is dan
het antwoord is het antwoord waarschijnlijk fout.
Afronden
Opgaves waar we niet meteen het antwoord van weten, hebben vaak lastige
getallen. Door snel een schatting te kunnen maken, versimpelen we het probleem
door de getallen af te ronden. Het teken ≈ in het voorbeeld betekent “ongeveer”.
[voorbeeld] 1089 + 2923 + 493 ≈ 1100 + 2900 + 500 = 4500
Bij schatten voor optellen en aftrekken is het van belang dat al je afrondingen
ongeveer een nettoresultaat van 0 hebben. Bij het bovenstaande voorbeeld deden
we + 11 – 23 + 7 = –5 . Dit betekent dat de schatting dus 5 onder het echte antwoord
is. Hoe kleiner dit verschil hoe dichter je bij het echte antwoord zit. Je had ook als
volgt kunnen afronden:
[voorbeeld] 1089 + 2923 + 493 ≈ 1100 + 3000 + 500 = 4600
In het bovenstaande voorbeeld is alles omhoog afgerond en is de aanpassing als
volgt: + 11 + 77 + 7 = 95. Het nettoresultaat zit nu heel ver van 0 af, wat dus heeft
geleid tot een overschatting van het antwoord, want we zitten er nu 95 over.
Foutmarge checken
Procentuele toename/afname wordt verderop in het boek besproken, maar je kan
het hier al gebruiken om de foutmarge te checken m.b.v. een rekenmachine.
𝑺𝒄𝒉𝒂𝒕𝒕𝒊𝒏𝒈!𝑨𝒏𝒕𝒘𝒐𝒐𝒓𝒅
[regel] 𝑭𝒐𝒖𝒕𝒎𝒂𝒓𝒈𝒆 = 𝑨𝒏𝒕𝒘𝒐𝒐𝒓𝒅
× 𝟏𝟎𝟎%
De teller is het verschil tussen je schatting en antwoord. Bij een onderschatting krijg
je dus een negatieve foutmarge. Door het daarna te delen door het antwoord en
maal 100 te doen, krijg je de foutmarge. Een goede schatting zit ± 1% van het
antwoord af. Voor beide schattingen in de voorgaande voorbeelden krijgen we dan:
𝟒𝟓𝟎𝟎!𝟒𝟓𝟎𝟓
[voorbeeld] 𝟒𝟓𝟎𝟓
×𝟏𝟎𝟎% = −𝟎, 𝟏𝟏%
𝟒𝟔𝟎𝟎!𝟒𝟓𝟎𝟓
𝟒𝟓𝟎𝟓
×𝟏𝟎𝟎% = +𝟐, 𝟏𝟏%
Een perfecte schatting heeft een foutmarge van 0%. In het voorbeeld was de eerste
schatting dus beter, want deze zit het dichts bij 0% van de twee. Probeer dus je
foutmarge zo dicht mogelijk bij die 0% te krijgen (positief of negatief maakt niet uit).
10 © 2018 WisCAT Bijles
